Translation de la courbe représentative de la fonction valeur absolue

alors la courbe que j'ai tracée ici dans le dans ce repaire c'est la courbe représentatives de la fonction valeur absolue donc c'est la courbe d'équations y égale valeur absolue de x donc peut-être que tu connais cette fonction en valeur absolue si tu prends par exemple x égales - 2 et bien valeur absolue de moins de 7 égale à deux donc c'est ce point là si tu prends x égal à -1 valeur absolue de -1 7 1 donc c'est ici effectivement valeur absolue de 0 c zéro donc c'est ce point la valeur absolue de 1 c1 donc c'est ce point là et ainsi de suite comme ça tu pourrais calcul et d'autres valeurs absolues d'autres nombre ce que je voudrais faire dans cette vidéo c'est réfléchir à la façon dont l'équation va changer si on déplace cette courbe est ce qu'on va faire dans un premier temps c'est déjà réfléchir à ce qui se passerait si on faisait une translation de cette courbe horizontalement de trois unités vers la droite donc si on faisait une translation horizontal horizontal de trois unités vers la droite ça c'est une première chose et puis ensuite on va se demander ce qui se passerait si à partir de cette nouvelle courbe obtenu on faisait ensuite une translation verticale de quatre unités vers le haut donc une translation verticales quatre unités vers le haut voilà or comme d'habitude commence par mettre la vidéo sur pause et essayer de ton côté de réfléchir à ce qui va se passer si on fait ces deux translation bon maintenant on va le faire ensemble alors j'ai copié cette courbe représentative et je vais d'abord la transe la théorie sont allemands de trois unités vers la droite pour essayer de se représenter ce qui va se passer et faire une translation horizontale de trois unités vers la droite et bien ça correspond tout simplement à déplacer la courbe horizontalement de trois unités alors je vais le faire donc voilà je la déplace comme ça là je les déplacés de deux unités vers la droite et puis ici voilà j'arrive ici et je les déplacés effectivement de trois unités vers la droite voilà la courbe qu'on obtient et donc ce qu'on cherche à faire c'est déterminer l'équation de cette courbe là et comment est ce qu'on peut faire ça et bien une façon d'y penser c'est que il ya un point particulier dans notre courbe d'origine la courbe de la fonction valeur absolue c'est ce point là le point de coordonnées 00 puisque c'est un point où on a un changement de pantin un changement de direction de la courbe et en fait ça correspond un changement de signes de la valeur de x ici quand on est à gauche 2-0 on prend la valeur absolue d'un nombre négatif alors que dès qu'on dépasse la valeur zéro on prend la valeur absolue d'un nombre positif et c'est pour ça qu ici on a un changement de direction et ce qui est intéressant c'est que en fait ce point particulier ici dans notre deuxième courbe celle qu'ont à trans la théorie zontal mans de trois unités vers la droite eh bien on le retrouve ici ce point là et donc on ce point là on sait qu'il doit y avoir un changement de signe alors ça ressemble tout à fait à une valeur absolue aussi donc ce qu'on peut dire c'est que cette nouvelle courbe et bien son d'équations ça va être quelque chose comme y égale valeur absolue de quelque chose alors maintenant il faut qu'on arrive à déterminer valeur absolue de coire qu'est ce qu'on met dans la valeur absolue ici alors pour faire ça ce qu'on peut se dire ce qu'il doit se passer la même chose quand hicks est égal à 3 dans cette nouvelle fonction que quand hicks est égal à zéro dans le cas de la fonction valeur absolue autrement dit ici il faudrait que quand x égale à 3 j'arrive à avoir ici quelque chose qui est égal à zéro alors ce que je peux faire tout simplement s'éprendre x et lui soustraire 3 puisque ici effectivement quand hicks est égal à 3 eh bien je vais avoir 3 - 3 qui va faire zéro donc j'aurais effectivement 0 ici donc valeur absolue de zéro ce qui veut dire que en ce point ci il va se passer exactement la même chose quand ce point là pour la fonction valeur absolue on va faire quelques tentatives pour voir si c'est cohérent alors quand hicks est égal à 4 par exemple 4 - 3 ça fait 1 on a donc valeur absolue de 1 qui est égal à 1 c'est bien ce qui se passe ici je peux prendre x égale à 2 par exemple alors quand il est égal à 2 ici on va avoir deux - trois c'est-à-dire moins 1 donc y égale valeur absolue de moyens c'est à dire un et c'est bien ce qui se passe ici donc tu vois ici que ça al'air cohérent tout ce qu'on fait en fait je te présente ça comme ça en regardant si ça marche avec différents points parce que pour moi la première fois que j'ai été confronté à ce problème là c'était pas si évident que le fait de déplacer horizontalement une courbe de trois unités vers la droite ça correspondait en fait à soustraire la valeur 3 de notre variable x alors maintenant on va voir ce qui se passe quand on déplace cette nouvelle courbe qu'on a obtenu ici verticalement de quatre unités vers le haut alors comme tout à l'heure je vais le faire pour voir comment ça se passe donc voilà je prends ma courbe jeu le déplace ici deux unités verticalement vers le haut deux unités trois unités et quatre unités j'arrive ici voilà on obtient donc cette courbe là et tu vas voir qu'en fait ce qui se passe c'est beaucoup plus intuitif dans le cas d'une translation verticale que dans le cas d'une translation horizontale donc juste pour se rappeler un petit peu ce qu'on a fait depuis le début on a commencé d'abord par faire une translation horizontale de trois unités vers la droite donc c'est ce déplacement ici trois graduation trois unités vers la droite et puis maintenant on vient de déplacer cette courbe et obtenu de quatre unités vers le haut verticalement donc comme cela voilà donc ça c'est le déplacement vertical donc de plus quatre unités puisque c'est vers le haut alors on peux déjà regarder ce qui se passe pour ce point qui est ici pour x égale à 3 et y est égal à zéro et maintenant y est égal à quatre on a donc ajouté quatre unités à y alors je vais réécrire la courbe dont on est parti on est parti de la courbe y égale valeur absolue 2x moins trois ici celles qui étaient ici qu'on a déjà déplacer horizontalement et du coup en fait pour obtenir la troisième courbe la dernière et bien ce qu'il faut faire à chaque point c'est ajouter quatre unités puisque on se déplace de quatre unités vers le et sa intuitivement c'est quand même un petit peu plus simple à comprendre que le déplacement horizontal qu'on a vu tout à l'heure puisque ici en fait lors données de chaque point est augmentée de 4 unités donc la valeur 4 qu'on ajoute ici eh bien elle correspond exactement aux déplacements qu'on a fait verticale donc ça sera toujours comme ça quand tu as un déplacement vertical si c'est un déplacement vertical vers le haut d'une certaine distance et bien tu ajoutes cette valeur là et si c'est un déplacement vertical vers le bas et bien tu va compter ce déplacement négativement donc il faudra que tu soustrait la valeur absolue du déplacement donc si tu fais une translation verticale de deux unités vers le bas eh bien ça correspondra à soustraire deux ordonné de thé point alors voilà là on a terminé l'équation de cette troisième courbe qui est ici bien c'est y égale valeur absolue de x - 3 + 4 et si tu veux t'en convaincre il suffit que tu prennes quelques valeurs par exemple pour x égale à trois on a ici valeur absolue de 0 2 0 + 4 on a donc y égale 4 ça correspond bien à ce point qui est ici si tu prends par exemple x égale 5 eh bien tu auras ici valeur absolue de 5 - 3 c'est-à-dire valeur absolue de 2 c'est à dire 2 + 4 ce qui est égal à 6 et effectivement on obtient bien ce point là voilà on va s'arrêter là mais avant de terminer je t'engage à mettre la vidéo sur pose encore une fois et a pour développer ton intuition à reprendre quelques valeurs de x et vérifier que tu obtiens bien les points qui sont sur les courbes