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Déduire la courbe de la fonction définie par g(x) = f(x + a) + b de celle de la fonction f

Connaissant la courbe représentative de la fonction f définie par f(x)=x², on trace celle de la fonction g définie par g(x)=(x-2)²-4, que l'on obtient par une translation dont on détermine les caractéristiques.

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Transcription de la vidéo

le plan est muni d'un repère origine la parabole tracé en noir et la parabole représentatives de la fonction f défini par eve 2 x égale x au carré donc c'est la parabole ici qui est en noir enfin hongrie plus tôt effectivement la reconnaître c'est la parabole la plus classique que tu as pu rencontrer jusqu'à maintenant déplacer les points verts de façon à ce que la parabole tracée en bleu soit la parabole représentatives de la fonction j'ai défini par g2x et gallix -2 au carré - 4 alors en fait si tu te rappelles du cours ce qui se passe c'est que cette courbe cette parabole bleus ici en fait c'est une translation de la parabole grise dont collet obtenu exactement en faisant une translation donc le tout ça va être de déterminer comment est ce qu'on fait cette translation alors ce que je vais faire pour l'instant c'est que je vais superposés ces deux courbes voilà j'ai superposé la courbe de j'ai donc la courbe bleue sur la courbe de f qui était la courbe grise convoi plus maintenant alors je vais me concentrer déjà sur f si je remplace x par zéro je vais avoir un zéro au carré ici ce que je vais élevée au carré pour que ce soit égal à zéro il faut pas que je mette x égal à zéro il faut que x - 2 soit égal à zéro donc il faut que je mette x égale à 2 alors ça ça veut dire en fait que je vais déjà devoir déplacer ma courbe bleue de deux unités vers la droite alors je vais le faire en déplaçant les points que j'ai placé ici donc celui ci je le déplace de deux unités vers la droite et puis celui là aussi donc tu vois là j'ai décalé ma courbe de deux unités vers la droite alors là il ya un moins deux ans alors ça peut te faire penser qu'il faut décaler vers la gauche souvent c'est une erreur qu'on fait mais en fait la question qu'il faut se poser c'est qu'est-ce que je dois mettre à la place de x pour avoir ici 0 au carré et donc effectivement c'est 1,2 qu'il faut que je mette ce qui fait que je dois décalé de deux unités vers la droite alors c'est pas suffisant parce que pour l'instant j'ai pas du tout considéré ce -4 qui hélas est en fait ce -4 et bien il correspond à un décalage de quatre unités vers le bas vers les valeurs négatives donc ce que je vais faire c'est déplacé mais deux points de quatre unités maintenant vers le bas donc une deux trois quatre unités j'arrive ici et puis celui là je vais faire la même chose une deux trois quatre voilà j'avais ce point là il avait pour coordonner 9,5 maintenant il a pour coordonner 4,5 et ce point ci avait pour coordonner 2 0 et maintenant il a pour coordonner 2 - 4 voilà donc ça la courbe bleue que j'ai tracée ici cette parabole c'est effectivement la courbe revint tentative de g et pour l'obtenir je les décalés de deux unités vers la droite et de quatre unités vers le bas on va vérifier si c'est bon voilà