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4e année secondaire
Cours : 4e année secondaire > Chapitre 2
Leçon 5: Parité d'une fonction- Parité d'une fonction et symétrie
- Parité d'une fonction
- La parité d'une fonction et sa courbe représentative
- La parité d'une fonction dont on connaît soit le tableau de valeurs, soit la courbe
- Lien entre la parité d'une fonction et la parité d'un nombre
- Parité d'une fonction polynôme
- Parité d'une fonction polynôme
- Fonctions paires et fonctions impaires
- Des situations concrètes modélisée par des fonctions paires
- Des situations concrètes modélisée par des fonctions paires
Parité d'une fonction et symétrie
Qu'est-ce une fonction paire, qu'est-ce une fonction impaire et comment se caractérisent leurs courbes représentatives ?
Le sujet traité
Une droite d est axe de symétrie d'une figure si cette figure est globalement invariante dans la symétrie par rapport à d.
Ce pentagone admet un axe de symétrie.
La droite l est un axe de symétrie. Si on plie la feuille le long de cette droite alors les deux parties de la figure se superposent.
La courbe représentative d'une fonction peut avoir un axe de symétrie.
Les fonctions paires
On dit qu'une fonction est paire si sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
La fonction f représentée ici est un exemple de fonction paire.
Faites glisser le point le long de l'axe des x de droite à gauche.
À vous !
Définition
Une fonction f est paire si et seulement si f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis pour tout x de son ensemble de définition.
La représentation graphique ci-dessous, met en évidence le lien entre l'axe des y, axe de symétrie, et la relation pour tout x, f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis.
Les fonctions impaires
On dit qu'une fonction est une impaire si sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'origine du repère.
On peut dire aussi que la courbe est invariante par la rotation d'angle 180, degrees et de centre l'origine du repère.
La symétrie centrale de centre l'origine du repère est la composée de la symétrie axiale par rapport à l'axe des x et de la symétrie axiale par rapport à l'axe des y.
La fonction g représentée ici est un exemple de fonction impaire.
Faites glisser le point le long de l'axe des y de haut en bas et le long de l'axe des abscisses, de droite à gauche.
À vous !
Définition
Une fonction f est impaire si et seulement si f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis, equals, minus, f, left parenthesis, x, right parenthesis pour tout x de son ensemble de définition.
Par exemple, la fonction représentée ci-dessous est impaire. Pour tout x. f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis est l'opposé de f, left parenthesis, x, right parenthesis.
Une question
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