If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal

Parité d'une fonction et symétrie

Qu'est-ce une fonction paire, qu'est-ce une fonction impaire et comment se caractérisent leurs courbes représentatives ?

Le sujet traité

Une droite d est axe de symétrie d'une figure si cette figure est globalement invariante dans la symétrie par rapport à d.
Ce pentagone admet un axe de symétrie.
La droite l est un axe de symétrie. Si on plie la feuille le long de cette droite alors les deux parties de la figure se superposent.
La courbe représentative d'une fonction peut avoir un axe de symétrie.

Les fonctions paires

On dit qu'une fonction est paire si sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
La fonction f représentée ici est un exemple de fonction paire.
Faites glisser le point le long de l'axe des x de droite à gauche.

À vous !

1) Lesquelles de ces courbes sont celles d'une fonction paire ?
Choisissez toutes les réponses possibles :

Définition

Une fonction f est paire si et seulement si f(x)=f(x) pour tout x de son ensemble de définition.
La représentation graphique ci-dessous, met en évidence le lien entre l'axe des y, axe de symétrie, et la relation pour tout x, f(x)=f(x).

Les fonctions impaires

On dit qu'une fonction est une impaire si sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'origine du repère.
On peut dire aussi que la courbe est invariante par la rotation d'angle 180 et de centre l'origine du repère.
La symétrie centrale de centre l'origine du repère est la composée de la symétrie axiale par rapport à l'axe des x et de la symétrie axiale par rapport à l'axe des y.
La fonction g représentée ici est un exemple de fonction impaire.
Faites glisser le point le long de l'axe des y de haut en bas et le long de l'axe des abscisses, de droite à gauche.

À vous !

1) Lesquelles de ces courbes sont celles d'une fonction impaire ?
Choisissez toutes les réponses possibles :

Définition

Une fonction f est impaire si et seulement si f(x)=f(x) pour tout x de son ensemble de définition.
Par exemple, la fonction représentée ci-dessous est impaire. Pour tout x. f(x) est l'opposé de f(x).

Une question

Une fonction peut-elle être ni paire, ni impaire ?
Choisissez une seule réponse :

Vous souhaitez rejoindre la discussion ?

Pas encore de posts.
Vous comprenez l'anglais ? Cliquez ici pour participer à d'autres discussions sur Khan Academy en anglais.