Courbes de la fonction carrée et de la fonction racine carrée et transformations

pour maintenant en fait tu dois être assez à l'aise avec les racines carrées mais je pense que je vais encore clarifié un petit peu ça parce que eh bien c'est pas évident et on va en avoir besoin par la suite donc la racine carrée de quoi et bien la racine carrée c'est le nombre positif dont le carré est égale abc vie écrit ça comme ça c'est écrit racines de bo carré et bien ça va me donner des six baies est supérieur ou égal à 0 6 b négatif et bien la racine de bo carré ça va me donner - b donc ça c'est si b est négatif on ça tu dois savoir ça et donc si je prends un bien par exemple racines de neuf et bien racines de neuf c'est 3 sa racine d'un corps donc c'est la racine positive mais je dois aussi prendre en compte que moins racines de neuf c'est aussi moins trois ici donc en fait souvent ce qu'on écrit ce qu'il faut pas oublier c'est que neuf en fait à deux donc ici racine carrée et donc qu'on a pu on n'écrit plus ou moins racines de neuf est égale à plus ou moins 3 donc ça c'est juste un petit rappel pour toi donc c'est important de se rappeler sans est ici en fait qu'on va faire c'est qu'on va regarder le graphique de la fonction y est égal à racine 2x et on va comparer ce graphique là avec la fonction y est égale x car donc pour être un peu plus clair ici ce qu'on va faire c'est qu'on va prendre des valeurs de x et de y pour chacune de ces deux fonctions et ensuite on va les mettre sur un graphique donc ici gx ici j' y ici vx et si j'ai gré donc j'ai commencé par y égal à isques arrêt parce que tu connais bien et on l'a déjà fait certainement dans les vidéos précédentes donc si je prends x est égal à zéro combien vaut y ici donc je prends de plusieurs valeurs de x ici je vais les mettre déjà déjà en couleur comme ça ça m'évitera de reprendre cette couleur par la suite je vais aller jusqu'à 4 hisse donc donc si x est égal à zéro y est égal à zéro puisque 0/4 et ça fait 0 6 est égal à y est égale donc à un encart et ça nous fait un si x est égal à 2 y est égal à 2 au carré c'est à dire 4 6x est égal à 3 y est égal à 3 au carré 9 et 6 x est égal à 4 et bien il y est égal à 4 au carré c'est à dire 16 ici maintenant si je regarde la fonction y est égal à racine de x donc je vais prendre quelques valeurs de x ici qui sont pas les mêmes que là mais tu vas comprendre pourquoi donc je vais prendre et si x est égal à zéro et quand hicks est égal à zéro et bien y était qu'à la racine de zéro et bien ça ça nous fait zéro maintenant quand hicks est égal à 1 et bien y est égal à racine de 1 donc ça nous fait un donc là je prends la racine positif bien sûr et donc 6 x 7 x est égal à 4 eh bien cette fois ci y va être égal à racine de 4 c'est à dire ici à 2 et 6 x est égal à 9 y va être égal à racine de neuf c'est à dire à 3 et 6 x est égale à 16 et bien y va être et à la racine de 16 c'est à dire 4 la racine positif et là en fait ce que tu dois voir c'est qu'il ya quelque chose d'intéressant c'est qu'il ya une relation entre ces deux fonctions là c'est en fait comme si on avait échangé les x et y de chaque côté et en fait ça fait assez sens évidemment ça fait sens mais ça fait assez sens parce que ici si jamais cette équation là ici au carré c'est à dire que je prends les carrés de chaque côté de l'équation eh bien je vais avoir y au carré est égal à racine de x le tout au carré et ça eh bien ça va faire donc y au carré est égal ici à x donc en fait j'ai exactement l'un vers 6,6 si j'avais y est et l'ice carré ici gx est égal à y arrêtent ça donc ça correspond bien en fait que eh bien j'ai linverse entre x et y ici donc maintenant eh bien si je décide de dessiner ses deux fonctions l'a donc sur leur partie positive c'est à dire je ne prends que x positif et y positifis donc voila mon accès x mon axe y est je vais à noter un petit peu ici donc ici je vais avoir un deux donc 1 2 3 4 peut-être que j'aurais dû faire autant bourthaïre à 1 2 3 4 ensuite il va me falloir et bien donc 5 6 7 8 9 et bien falloir 16 alors 10 11 12 13 14 15 et sexe ici et ici de la même manière javoy 1 2 3 et 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 et obs c'est ici en haut voilà donc je vais passer mes points alors je vais placer les points pour moi j'ai commencé par y est égal à x ou carrés où ça tu connais bien donc on a dit que pour x est égal à zéro y est égal à zéro x est égale 1 y est égal à 1 pour 2 ça va à quatre pour trois ça va 9 et pour 4 ça va ici là haut à 16 donc eh bien on retrouve la demie parabole que tu connais bien qui a qui a ici la courbure ici est égal et 1 0 d'accord la pointe de la parabole est à 0 donc maintenant on va dessiner il y est égal à racine de donc pour ça je vais prendre une autre couleur je vais prendre cette couleur là par exemple donc ici et bien c'est le même point en x égal zéro y est égal zéro et c'est la même chose pour x est égale 1 y est égal à 1 et après ça change alors quand il s'est égaré at c'est égal y est égal à 2 quand hicks est égal à 9 y est égal à trois quand hicks est égale à 16 et bien y est égal à 4 donc et bien j'obtiens cette courbe là ici voilà hélas ce que je vois c'est qu'en fait c'est qu'aux vols à elles se ressemblent beaucoup de la même manière que ici la courbe envers donc y est égal à x carré montrait très rapidement dans les y est bien on voit que ici là la courbe ici la courbe y ait des galas racines de x montrent vraiment voulu plus doucement là et se rapproche en fait est plus proche de la courbe des isc la cour des grands lorsqu'on voit en fait ici c'est que eh bien ces deux courbes là s'en fait symétrique par rapport à laax y est égal à x y est égal à x mais tu auras l'occasion de revoir ça maintenant ce que je voudrais qu'on fasse ensemble c'est qu'on regarde et bien un site internet qui va nous prêts me permettre de faire une représentation graphique de tout ça alors je vais le reprendre donc le voilà alors j'espère qu'on va pouvoir voir quelque chose voilà c'est sur cette adresse ici donc si tu veux la notte n'hésite pas à faire pause maintenant pour la notte tout de suite et on va et bien on va dessiner ses fonctions donc on va les dessiner donc on va dessiner et bien y est égal à x au carré voilà donc c'est cette courbe là que tu vois maintenant et on va dessiner aussi y est égale à la racine de crise voilà voilà ce que tu vois c'est en un peu plus jolie que ce que je t'ai fait sur sur le tableau c'est que donc on a notre parabole y ait des galas x carré et 7,2 me 7,2 me courbe ici y aller à la racine de x et tu vois bien le symétrique par rapport à la droite d'équations y est égal à x dans ce qu'on va faire maintenant c'est qu'on va essayer de jouer un petit peu avec ses cours et donc on va jouer d'abord avec y est égal à ax carré et on va essayer de déplacer cette courbe là vers la droite alors pour déplacer cette courbe là vers la droite c'est à dire pour m ici ce sommet là par exemple x est égal à 4 et bien qu est ce que je dois faire je dois tout simplement dire que y est égal à zéro quand hicks est égal à 4 donc je dois en fait enlever 4 2x ici pour qu'on y soit égal à tu vas comprendre ce à tout donc en fait ça va être cette équation là ça va être x - 4 le tout aux caries regardez ce que ça donne et voila voila le résultat donc ma courbe verte ici est bien celle là même que donc pas qu'au beau rouge mais que j'ai donc trans tâter vers la droite de 4 et donc tu vois bien pourquoi parce que ici en x est égal à 4 et bien j'ai 4 - 4 au carré et ça me fait donc y est égal à zéro donc maintenant si je veux faire la même chose mais m ma courbe rouge ici plus vers la gauche au point x est égal à moins deux bouts y va être égal à zéro donc ça eh bien je vais te va faire exactement l'inversé c'est à dire je voi x + 2 le tout au carré et donc je vais voir ça tout de suite et voilà mon résultat alors pourquoi est-ce que c'est x + 2 et bien je sais que y est égal à zéro en moins deux donc moins 2 + 2 au carré ça va bien me faire 0 donc voilà c'est un petit peu contre intuitif à la base parce que pour aller vers la droite et bien on doit soustraire un nombre et pour aller vers la gauche et bien on doit additionner un nombre tu vas bien pourquoi donc maintenant on fait ça et donc ça c'est pourrait bien transat et vers la gauche ou vers la droite maintenant si je veut décaler ses courbes là en haut ou en bas et bien qu est ce que je dois faire mais en fait c'est très très simple il me suffit juste d'additionner un nombre pour décaler vers le haut par exemple si je veux la mettre deux unités au dessus de ce qu'elle est actuel eh bien je vais avoir ma courbe verte voilà ici à deux unités et si je veux et bien donc je descendrai un petit peu ça si je veux ici descendre cette convola par exemple d'une unité bien je veux juste enlever un ici donc regarde ce que ça donne et voilà donc gelé shift est légèrement à droite en bas ici maintenant on peut regarder quelque chose d'autre qui est aussi intéressant c'est de regarder comment et bien on peut influencer la pente de cette courbe là donc je vais garder - y est égal à x carré et cette fois-ci et bien je vais regarder par exemple 2 x x car et qu'est-ce que ça deux fois et ce carré et je vais regarder pour l'autre ce que ça donne 05 voie x au carré maintenant on trace les courbes est ce que je vois ici donc en rouge aimons y est égal à x et anvers ici j'ai deux fois xk lorsque je vois c'est qu'en fait la courbe verte est bien m'ont beaucoup plus vite dans les grecs les plus hauts que ma courbe rouge et si par contre est bien ma courbe bleue ici qui est un demi fois i ce qui arrive je vois que la montée vers les directs de plus en plus grand et beaucoup plus lente ici donc tu vois comment est bien influencer sur la pente de cette parabole donc maintenant eh bien si on pense à la racine carrée donc est ce si je regarde maintenant au lieu de regarder iscar et si je regarde racines 2x est donc ici je vais regarder je vais rester sur deux fois racines 2x est ici et bien ce sera un demi fois racines de x est donc maintenant je vais dessiner tout ça est bien ici tu vois exactement le même pattern c'est à dire que donc en rouge j'ai ma courbe et y était à la racine de x mac os bob bleu isshiki et 0,5 fois racines de hisser en fait la symétrie cpt de 2 x x car les est ce que je vois donc c'est qu'elle augmente dans les grecs bien plus lentement que eh bien ma courbe y est égal à racine 2x et celle inverse pour mac os revers qui aussi va faire les y de plus en plus grands beaucoup plus rapidement et qui est ici l'asymétrique par rapport à laax y égale x2 est bien de 1/2 2x au carré maintenant si je repasse à ce que j'ai fait tout à l'heure si j'essaie en fait 2 est bien de transat et ses courbes aulas à gauche ou à droite et bien en fait il se passe exactement la chose si j'ai envie de transat et vers la droite je vais enlever un nombre et si j'ai envie de transat et vers la gauche je vais ajouter regarde ce que ça donne donc ici j'ai transporté vers la gauche ma courbe bleue donc j'ai ajouté un et j'ai transat et vers la droite ma courbe verte est si j'ai donc ajouter ici pardon j'ai retiré ici 4 donc ça me fait ça donc c'est exactement la même chose que pour propres mains parabole ici ça marche de la même manière et de la même manière et bien je peux aussi transiter vers le haut ou vers le bas ces deux courbes l'a donc en ajoutant ou en retirant dénombre par rapport à donc j'y ajoute pour déplacer vers le haut et je retire pour déplacer vers le bas donc voilà je te conseille en fait de d'aller sur ce site et d'essayer plusieurs petites fonctions par toi même c'est très utile pour se rendre compte très bien de quelle manière tout ça ça marche et d'un peu de transat et certaines fonctions voilà donc ce petit aparté te sera assez utile parce que tueur pourra re penser à ça quand on fera un peu plus tard les fonctions inverse