Une équation avec des valeurs absolues qui n'a pas de solution

résoudre aussi possible l'équation alors à cette équation qui fait intervenir des valeurs absolues quatre fois valeur absolue de x + 10 + 4 doit être égale à 6 fois valeur absolue de x + 10 + 10 alors pour commencer on va faire exactement ce qu'on fait dans le cade équation en fait on va commencer par essayer de mettre les termes ce terme large de repasser en rouge valeur absolue de x + 10 on va essayer de mettre tous ces termes là de se coter à ma gauche du signe égal voilà je le mets en rouge voilà alors comment est ce que je peux du coup faire passer ce terme si à gauche du signe égal tout simplement je vais enlever si cela j'ai 6 x x valeur absolue de l'ex plus d'ici là je vais enlever six fois la valeur absolue de 6 2 x + 10 pardon donc je vais faire moins six fois valeur absolue 2x plus 10 voilà donc si je fais ça d'un côté rappelle toi là on est dans le cas d'une équation tout à fait normal donc si je fais quelque chose une opération d'un côté je dois faire exactement la même de l'autre côté donc je vais le faire ici aussi moins six j'enlève valeur à moins 6 fois valeur absolue de x + 10 et puisque je voudrais faire aussi c'est faire passer ce quatre de l'autre côté de manière à avoir uniquement des valeurs absolues de x + 10 de ce côté là et uniquement des nombres de l'autre côté alors pour faire ça je vais me débarrasser de ce 4 je vais faire moins quatre ici - 4 ici et du coup je fais exactement la même chose de l'autre côté donc j'enlève quatre de l'autre côté aussi à l'autre membre alors maintenant je vais faire les calculs donc ici j'ai quatre fois la valeur absolue de x + 10 - six fois la valeur absolue 2x plus 10 alors mon 4 - 6 ça fait moins deux donc je vais avoir en fait moins deux fois valeur absolue 2x plus 10 alors ça ça te paraît peut-être un petit peu bizarre mais situe à 4 orange par exemple et que tu en enlève 6 tu vas te retrouver en fait avec moins de orange ensuite j'ai 4 - 4 ça ça fait zéro donc j'ai terminé pour ce membre 6 pour le deuxième membre le membre de droite j'ai six fois la valeur absolue des excuses 10 - six fois la valeur absolue de x + 10 donc ça ça s'annule et de ses restera les termes constants 10 - 4 10 - 4 ça fait 6 voilà donc finalement je me retrouve avec cette équation la moins deux fois la valeur absolue de x +17 égale à 6 je vais leur écrire en bas ça sera plus jolie moins deux fois valeur absolue de x + 10 égal à assise pardon j'avais dit moi aussi c'est peut-être tout à l'heure je suis appelé en fait en tout cas c'est 6 10 mo 4 ça fait 6 alors là c'est intéressant de serre qu'un petit peu de regarder ce qu'on a obtenu parce que ici on a valeur absolue de x + 10 sa valeur absolue des excuses 10 c'est toujours positif une valeur absolue c'est toujours positif et puis on multiplie par -2 donc ici à gauche du signe égal on a en fait moins deux fois un nombre positif c'est à dire qu'on a un nombre négatif alors que de l'autre côté à droite du signe égal de 1 à 6 qui est positif donc cette équation l'a traduite en une autre équation qui voudrait que un nombre négatif soit égal à un nombre positif et bien entendu ça c'est pas possible donc finalement arrivé ici on peut déjà conclure que l'équation n'a pas de solution voilà mais bon comme c'est pas toujours le cas on peut pas toujours conclure ça à ce stade là on va quand même continuer la résolution pour voir comment ça se passe et voir comment finalement en détail on arrive à déterminer la solution si elle existe donc g7 et quoi sur la moins deux fois valeur absolue de x +17 égale à 6 et je vais continuer à faire de la même manière c'est à dire que je vais essayer de d'isoler encore plus valeur absolue de x + 10 c'est pour faire ça je vais là j'ai moins deux fois valeur absolue de x + 10 en fait je vais / - 2 je vais / - deux comme ça et si je le fais de ce côté là je vais le faire aussi de l'autre côté à gauche signé g - 2 / - de sa valeur un simplifie donc ins et ça ça doit être égale à 6 / - 2/6 / - deux ça fait moins 3 alors là on arrive à une situation intéressante parce qu'on a une valeur absolue ici et tu peux te dire on s'est peut-être de ce côté là j'ai peut-être le positif et le négatif et rappelle toi qu'une valeur absolue c'est toujours positif quand tu prends la valeur absolue de 0 c zéro la valeur absolue de - 3 c3 la valeur absolue de 3 c3 aussi enfin une valeur absolue c'est toujours positif donc ça c'est très important je vais l'écrire ici ça ce terme la valeur absolue 2x plus 10 du coût est toujours positif si tu remplaces ici x par n'importe quel nombre x + 10 ça sera un nombre que tu pourras calcul et qui sera peut-être positif ou peut-être négatif mais quand tu vas en prendre la valeur absolue ce qu'est ce qu'on fait ici eh bien tu vas finir avec quelque chose de positif donc en fait on peut pas trouver un nombre x tel que la valeur absolue de x + 10 one est égal à -3 puisque -3 et négatifs donc voilà la conclusion c'est que il n'y a pas de solution pas de solution pas de solution mettre un point d'exclamation parce que ça montre aussi que on peut à tomber sur des équations qui n'ont pas de solution alors on note aussi comme ça parfois l'ensemble des solutions c'est l'ensemble vide voilà