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4e année secondaire
Cours : 4e année secondaire > Chapitre 6
Leçon 4: Déterminer l'équation réduite d'une droite- L'équation réduite d'une droite
- L'équation réduite d'une droite
- Exercices sur l'ordonnée à l'origine
- Équation réduite d'une droite
- Établir l'équation réduite d'une droite à partir d'un point et du coefficient directeur
- Établir l'équation réduite d'une droite à partir d'un point et du coefficient directeur 2
- Établir l'équation réduite d'une droite à partir d'un point et du coefficient directeur 3
- Établir l'équation réduite d'une droite
- La relation qui lie les coordonnées de trois points alignés
- Établir l'équation réduite d'une droite dont on connaît deux points
- Établir l'équation d'une droite à partir d'un tableau de valeurs
- Exercice sur le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine
- Établir l'équation réduite d'une droite dont on connaît deux points
- Établir l'équation réduite d'une droite à partir de sa représentation graphique
- Établir l'équation réduite d'une droite à partir de sa représentation graphique
- Établir l'équation réduite d'une droite - Autres exemples
- Équation réduite d'une droite - Savoirs et savoir-faire
L'équation réduite d'une droite
Qu'appelle-t-on l'équation réduite d'une droite ? Comment déduire de cette équation de la droite son coefficient directeur et son ordonnée à l'origine ? Comment établir l'équation réduite d'une droite ?
Prérequis :
- Vous connaissez les équations du premier degré à deux inconnues. Vous savez que les couples-solutions d'une telle équation sont les coordonnées des points d'une droite.
- Vous savez déterminer les points d'intersection d'une droite avec les axes. Vous savez ce qu'est le coefficient directeur d'une droite.
Le sujet traité
- Qu'appelle-t-on l'équation réduite d'une droite ?
- Comment déduire de l'équation réduite d'une droite son coefficient directeur et son point d'intersection avec l'axe des
? - Comment établir l'équation réduite d'une droite dont on connaît le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine ?
Qu'appelle-t-on l'équation réduite d'une droite
L'équation réduite d'une droite, non parallèle à l'axe des , est de la forme :
où et sont deux nombres réels. Voici trois exemples d'équations réduites :
Voici des équations de droite qui ne sont pas des équations réduites.
Une droite a autant d'équations que l'on veut... La plus simple de toutes est son équation réduite.
Les coefficients et
L'équation réduite d'une droite a le mérite d'être simple, mais ce n'est pas son seul mérite, elle donne directement les caractéristiques de la droite :
est le coefficient directeur de la droite. est l'ordonnée du point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées. est appelé l'ordonnée à l'origine de la droite.
Par exemple, pour la droite d'équation , le coefficient directeur est et l'ordonnée à l'origine est .
C'est là tout l'intérêt de l'équation réduite !
À vous !
Justification
Comment justifie-t-on que le coefficient directeur est et que l'ordonnée à l'origine est
Il n'y a rien de magique ! D'ailleurs en Maths, il n'y a jamais rien de magique, tout est démontrable. Voici une explication à partir de l'équation : .
L'ordonnée à l'origine
Tout point de l'axe des a comme abscisse . Donc pour trouver l'ordonnée du point d'intersection de la droite d'équation avec l'axe des , il suffit de remplacer par dans l'équation de droite :
Le couple de coordonnées du point d'intersection de la droite avec l'axe des est donc .
Le coefficient directeur
Le coefficient directeur d'une droite, appelé aussi sa pente, est le quotient de la différence entre deux valeurs de par la différence entre les valeurs correspondantes de . Si et sont deux points quelconques de la droite, alors par définition :
Si , alors est le coefficient directeur de la droite.
Voici un tableau de valeurs de lorsque prend les valeurs et .
Si augmente de , alors augmente de . Donc si augmente de , alors augmente de fois .
Le coefficient directeur de la droite est .
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