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4e année secondaire
Cours : 4e année secondaire > Chapitre 6
Leçon 4: Déterminer l'équation réduite d'une droite- L'équation réduite d'une droite
- L'équation réduite d'une droite
- Exercices sur l'ordonnée à l'origine
- Équation réduite d'une droite
- Établir l'équation réduite d'une droite à partir d'un point et du coefficient directeur
- Établir l'équation réduite d'une droite à partir d'un point et du coefficient directeur 2
- Établir l'équation réduite d'une droite à partir d'un point et du coefficient directeur 3
- Établir l'équation réduite d'une droite
- La relation qui lie les coordonnées de trois points alignés
- Établir l'équation réduite d'une droite dont on connaît deux points
- Établir l'équation d'une droite à partir d'un tableau de valeurs
- Exercice sur le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine
- Établir l'équation réduite d'une droite dont on connaît deux points
- Établir l'équation réduite d'une droite à partir de sa représentation graphique
- Établir l'équation réduite d'une droite à partir de sa représentation graphique
- Établir l'équation réduite d'une droite - Autres exemples
- Équation réduite d'une droite - Savoirs et savoir-faire
L'équation réduite d'une droite
Qu'appelle-t-on l'équation réduite d'une droite ? Comment déduire de cette équation de la droite son coefficient directeur et son ordonnée à l'origine ? Comment établir l'équation réduite d'une droite ?
Prérequis :
- Vous connaissez les équations du premier degré à deux inconnues. Vous savez que les couples-solutions d'une telle équation sont les coordonnées des points d'une droite.
- Vous savez déterminer les points d'intersection d'une droite avec les axes. Vous savez ce qu'est le coefficient directeur d'une droite.
Le sujet traité
- Qu'appelle-t-on l'équation réduite d'une droite ?
- Comment déduire de l'équation réduite d'une droite son coefficient directeur et son point d'intersection avec l'axe des y ?
- Comment établir l'équation réduite d'une droite dont on connaît le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine ?
Qu'appelle-t-on l'équation réduite d'une droite ?
L'équation réduite d'une droite, non parallèle à l'axe des y, est de la forme :
où start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 et start color #0d923f, b, end color #0d923f sont deux nombres réels. Voici trois exemples d'équations réduites :
- y, equals, 2, x, plus, 1
- y, equals, minus, 3, x, plus, 2, comma, 7
- y, equals, 10, minus, 100, x
Voici des équations de droite qui ne sont pas des équations réduites.
- 2, x, plus, 3, y, equals, 5
- y, minus, 3, equals, 2, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis
- x, equals, 4, y, minus, 7
Une droite a autant d'équations que l'on veut... La plus simple de toutes est son équation réduite.
Les coefficients m et b
L'équation réduite d'une droite a le mérite d'être simple, mais ce n'est pas son seul mérite, elle donne directement les caractéristiques de la droite :
- start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 est le coefficient directeur de la droite.
- start color #0d923f, b, end color #0d923f est l'ordonnée du point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées. start color #0d923f, b, end color #0d923f est appelé l'ordonnée à l'origine de la droite.
Par exemple, pour la droite d'équation y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, start color #0d923f, plus, 1, end color #0d923f, le coefficient directeur est start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 et l'ordonnée à l'origine est start color #0d923f, 1, end color #0d923f.
C'est là tout l'intérêt de l'équation réduite !
À vous !
Justification
Comment justifie-t-on que le coefficient directeur est start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 et que l'ordonnée à l'origine est start color #0d923f, b, end color #0d923f, space, question mark
Il n'y a rien de magique ! D'ailleurs en Maths, il n'y a jamais rien de magique, tout est démontrable. Voici une explication à partir de l'équation : y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 1, end color #0d923f.
L'ordonnée à l'origine start color #0d923f, b, end color #0d923f
Tout point de l'axe des y a comme abscisse 0. Donc pour trouver l'ordonnée du point d'intersection de la droite d'équation y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 1, end color #0d923f avec l'axe des y, il suffit de remplacer x par 0 dans l'équation de droite :
Le couple de coordonnées du point d'intersection de la droite avec l'axe des y est donc left parenthesis, start color #ed5fa6, 0, end color #ed5fa6, space, ;, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, right parenthesis.
Le coefficient directeur start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6
Le coefficient directeur d'une droite, appelé aussi sa pente, est le quotient de la différence entre deux valeurs de y par la différence entre les valeurs correspondantes de x. Si P, start subscript, 1, end subscript, left parenthesis, x, start subscript, 1, end subscript, space, ;, y, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis et P, start subscript, 2, end subscript, left parenthesis, x, start subscript, 2, end subscript, space, ;, y, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis sont deux points quelconques de la droite, alors par définition :
Si x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, equals, 1, alors y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript est le coefficient directeur de la droite.
Voici un tableau de valeurs de y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 1, end color #0d923f lorsque x prend les valeurs 0, comma, 1, comma, 2, comma, 3 et 4.
x | y | |||
---|---|---|---|---|
0 | start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 0, times, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f | ||
1 | start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 1, times, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | ||
2 | start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 2, times, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | ||
3 | start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 3, times, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | ||
4 | start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 4, times, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 |
Si x augmente de 1, alors y augmente de start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6. Donc si x augmente de z, alors y augmente de start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 fois z.
Le coefficient directeur de la droite est start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6.
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