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4e année secondaire

Cours : 4e année secondaire > Chapitre 6 

Leçon 4: Déterminer l'équation réduite d'une droite
Mathématiques
4e année secondaire
Géométrie analytique : La droite
Déterminer l'équation réduite d'une droite
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Équation réduite d'une droite - Savoirs et savoir-faire

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Pour faire le point.

Qu'appelle-t-on l'équation réduite d'une droite ?

L'équation réduite d'une droite est son équation de la forme :
y, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, x, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54
start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 est son coefficient directeur (ou pente) et start color #1fab54, b, end color #1fab54 est son ordonnée à l'origine.

Comment l'établir

Exemple 1 : On connaît le coefficient directeur de la droite et son ordonnée à l'origine

Etablir l'équation réduite de la droite dont le coefficient directeur est start color #ed5fa6, minus, 1, end color #ed5fa6 et l'ordonnée à l'origine start color #1fab54, 5, end color #1fab54 est simple, car il suffit de remplacer m par start color #ed5fa6, minus, 1, end color #ed5fa6 et b par start color #1fab54, 5, end color #1fab54 dans la formule ! On obtient :
y, equals, start color #ed5fa6, minus, 1, end color #ed5fa6, x, start color #1fab54, plus, 5, end color #1fab54

Exemple 2 : On connaît deux points de la droite

Soit à établir l'équation réduite de la droite qui passe par les points de coordonnées left parenthesis, 0, space, ;, space, minus, 4, right parenthesis et left parenthesis, 3, space, ;, space, minus, 1, right parenthesis. La droite passe par le point de coordonnées left parenthesis, 0, space, ;, space, start color #1fab54, minus, 4, end color #1fab54, right parenthesis, donc l'ordonnée à l'origine est minus, 4. Et comme on connaît deux points de la droite, on peut calculer son coefficient directeur :
m=−1−(−4)3−0=33=1\begin{aligned} \text{m}&=\dfrac{-1-(-4)}{3-0}=\dfrac{3}{3}=\maroonC 1 \end{aligned}
La réponse est :
y, equals, start color #ed5fa6, 1, end color #ed5fa6, x, start color #1fab54, minus, 4, end color #1fab54
Exercice 1
  • Actuelle
Écrire l'équation réduite de la droite de coefficient directeur 5 et d'ordonnée à l'origine minus, 7.
y, equals

D'autres exercices :
Établir l'équation réduite d'une droite à partir de sa représentation graphique
Établir l'équation d'une droite dont on connaît deux points

Tracer une droite dont on connaît l'équation réduite

Si on connaît l'équation réduite d'une droite, on connaît son coefficient directeur et son ordonnée à l'origine et il est donc très simple de la tracer.
Soit à tracer la droite d'équation y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, start color #1fab54, plus, 3, end color #1fab54. Son coefficient directeur est start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 et son ordonnée à l'origine est start color #1fab54, 3, end color #1fab54. Voici son tracé :
A coordinate plane. The x- and y-axes each scale by one. The equation y equals two x plus three is graphed and labeled. The points zero, three and one, five are plotted. There is a horizontal segment from zero, three to one, three that is labeled plus one. There is a vertical segment from one, three to one, five that is labeled plus two.
Exercice 1
  • Actuelle
Quel est le coefficient directeur de la droite d'équation y, equals, 3, x, minus, 1, question mark
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
Quelle est l'ordonnée de son point d'intersection avec l'axe des y ?
left parenthesis, 0, space, ;, space
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
right parenthesis

D'autres exercices :
Le coefficient directeur d'une droite dont on connaît l'équation réduite
Tracer une droite connaissant son équation réduite

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