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Le coefficient directeur - définition

Le coefficient directeur d'une droite - sa définition et des exercices d'application.
Par deux points distincts, il passe une droite et une seule.
Soit la droite qui passe par les points de coordonnées (3 ;2) et (5 ;8) :
Un plan cartésien. L'axe x va de 0 à 10 par graduation de 1. L'axe y va de 0 à 10 par graduation de 1. Une droite passe par les points de coordonnées (3, 2) et (5,8). Des points pleins de coordonnées (3,2) et (5,8) sont représentés.
Le coefficient directeur d'une droite est un nombre qui caractérise sa "pente" . Par définition, le coefficient directeur de la droite qui passe par les points M1(x1 ;y1) et M2(x2 ;y2) est le quotient (y2y1)/(x2x1)
On calcule le coefficient directeur de la droite qui passe par les points de coordonnées (3 ;2) et (5 ;8).
Un plan cartésien. L'axe x va de 0 à 10 et par graduation de 1. L'axe y va de 0 à 10 par graduation de 1. Une droite passe par les points de coordonnées (3, 2) et (5,8). Des points pleins de coordonnées (3,2) et (5,8) sont représentés. Il y a un segment horizontal de (3,2) à (5,2) légendé 2. Il y a un segment vertical de (5,2) à (5,8) légendé 6.
Coefficient directeur=y2y1x2x1=62=3
Calculer le coefficient directeur de la droite ci-dessous qui passe par les points de coordonnées (1 ;2) et (6 ;6).
Un plan cartésien. L'axe x va de 0 à 10 par graduation de 1. L'axe y va de 0 à 10 par graduation de 1. Une droite passe par les points de coordonnées (1, 2) et (6,6). Des points pleins de coordonnées (1,2) et (6,6) sont représentés.
Coefficient directeur=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

Dans les exemples précédents, quels que soient les points M1(x1 ;y1) et M2(x2 ;y2), si x2x1>0 alors y2y1>0. Le coefficient directeur est donc positif car le quotient (y2y1)/(x2x1) est positif.

Le coefficient directeur peut être négatif

Soit la droite qui passe par les points de coordonnées (2 ;7) et (5 ;1) :
Un plan cartésien. L'axe x va de 0 à 10 et par graduation de 1. L'axe y va de 0 à 10 par graduation de 1. Une droite passe par les points de coordonnées (2, 7) et (5,1). Des points pleins de coordonnées (2,7) et (5,1) sont représentés. Il y a un segment horizontal de (2,7) à (5,2) légendé 3. Il y a un segment vertical de (5,7) à (5,1) légendé moins 6.
Coefficient directeur=y2y1x2x1=63=2
Quels que soient les points M1(x1 ;y1) et M2(x2 ;y2), de cette droite, si x2x1>0 alors y2y1<0. Le coefficient directeur est donc négatif
Calculer le coefficient directeur de la droite ci-dessous qui passe par les points de coordonnées (1 ;9) et (4 ;0).
Un plan cartésien. L'axe x va de 0 à 10 par graduation de 1. L'axe y va de 0 à 10 par graduation de 1. Une droite passe par les points de coordonnées (1, 9) et (4,0). Des points pleins de coordonnées (1,9) et (4,0) sont représentés.
Coefficient directeur=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

Une autre façon d'écrire la formule du coefficient directeur

Il est commode de poser x2x1=Δx et y2y1=Δy.
Un plan cartésien. L'axe x est horizontal. L'axe y est vertical. Les axes ne sont pas gradués. Une droite est croissante et passe par deux points pleins. Un segment horizontal passant par le premier point est légendé delta x. Un segment vertical passant par le deuxième point est légendé delta y.
Coefficient directeur=ΔyΔx=yByAxBxA

À vous !

Attention ! Dans les exemples que nous avons vus jusqu'à présent les droites étaient dans le premier quadrant mais ce ne sera pas toujours le cas.
Calculer le coefficient directeur de la droite qui passe par les points de coordonnées (7 ;4) et (3 ;2).
Un plan cartésien. L'axe x va de 0 à 10 et par graduation de 1. L'axe y va de 0 à 10 par graduation de 1. Une droite passe par les points de coordonnées (3, 2) et (7,4). Des points pleins de coordonnées (3,2) et (7,4) sont représentés.
Coefficient directeur=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

Calculer le coefficient directeur de la droite qui passe par les points de coordonnées (6 ;9) et (2 ;1).
Un plan cartésien. L'axe x va de moins 8 à 10 et par graduation de 1. L'axe y va de 0 à 10 par graduation de 1. Une droite passe par les points de coordonnées (moins 6, 9) et (2,1). Des points pleins de coordonnées (moins 6,9) et (2,1) sont représentés.
Coefficient directeur=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

Calculer le coefficient directeur de la droite ci-dessous qui passe par les points de coordonnées (8 ;3) et (4 ;6).
Un plan cartésien. L'axe x va de moins 10 à 10 et par graduation de 1. L'axe y va de moins 10 à 2 et par graduation de 1. Une droite passe par les points de coordonnées (moins 8, moins 3) et (4, moins 6). Des points pleins sont placés à (moins 8,moins 3) et (4, moins 6).
Coefficient directeur=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

Calculer le coefficient directeur de la droite qui passe par les points de coordonnées (4 ;5) et (9 ;5).
Un plan cartésien. L'axe x va de 0 à 10 par graduation de 1. L'axe y va de 0 à 10 par graduation de 1. Une droite passe par les points de coordonnées (4, 5) et (9,5). Des points pleins de coordonnées (4,5) et (9,5) sont représentés.
Coefficient directeur=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

Le coefficient directeur de la droite qui passe par les points de coordonnées (3 ;2) et (3 ;8) est-il défini ou non ? S'il est défini, quelle est sa valeur ?
Un plan cartésien. L'axe x va de 0 à 10 et par graduation de 1. L'axe y va de 0 à 10 par graduation de 1. Une droite passe par les points de coordonnées (3, 2) et (3,8). Des points pleins de coordonnées (3,2) et (3,8) sont représentés.
Coefficient directeur=
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