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4e année secondaire

Cours : 4e année secondaire > Chapitre 6 

Leçon 5: Les autres types d'équations de droites
Mathématiques
4e année secondaire
Géométrie analytique : La droite
Les autres types d'équations de droites
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Équation d'une droite sous la forme y - b = m(x - a)

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Ce qu'il faut retenir.

Pourquoi et quand l'utiliser ?

Une droite dont une équation est
y−b=m(x−a)
est une droite de coefficient directeur m, qui passe par le point de coordonnées (a ;b).
Donc son utilisation est particulièrement indiquée dans le cas où l'on connaît un point d'une droite et son coefficient directeur !

Comment l'établir

Exemple 1 : On connaît l'un des points de la droite et son coefficient directeur

Soit à établir une équation de la forme y−b=m(x−a) de la droite qui passe par le point de coordonnées (1 ;5) et dont le coefficient directeur est −2. Comme on l'a dit au-dessus, il suffit de remplacer m par −2, a par 1 et b par 5. On obtient :
y−5=−2(x−1)

Exemple 2 : On connaît deux points de la droite

Soit à établir une équation de la forme y−b=m(x−a) de la droite qui passe par les points de coordonnées (1 ;4) et (6 ;19). Comme on connaît deux points de la droite, on peut calculer son coefficient directeur :
Coefficient directeur=19−46−1=155=3
Son coefficient directeur est 3 et elle passe par le point de coordonnées (1 ;4), donc l'équation cherchée est :
y−4=3(x−1)
Exercice 1
Établir une équation de la forme y−b=m(x−a) de la droite qui passe par le point de coordonnées (7 ;3) et de coefficient directeur 2.
 

Tracer une droite dont on connaît une équation de la forme y−b=m(x−a)

Si on connaît une équation de la forme y−b=m(x−a) d'une droite, on connaît son coefficient directeur et les coordonnées de l'un de ses points. Il est donc très simple de la tracer.
Soit la droite d'équation y−1=2(x−3). Elle passe par le point de coordonnées (3 ;1) et son coefficient directeur est 2. Voici son tracé :
A first quadrant coordinate plane. The x- and y-axes each scale by one. The equation y minus one equals two times the difference of x minus three is graphed and labeled. The points three, one and four, three are plotted. There is a horizontal segment from three, one to four, one that is labeled plus one. There is a vertical segment from four, one to four, three that is labeled plus two.
Exercice 1
Quel est le coefficient directeur de la droite d'équation y−5=−4(x−8) ?
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
Cette droite passe par le point de coordonnées :
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