Équation cartésienne d'une droite

Une équation cartésienne d'une droite est une équation de la forme :

$\blueD a$start color #11accd, a, end color #11accd, $\greenD b$start color #1fab54, b, end color #1fab54 et $\goldD c$start color #e07d10, c, end color #e07d10 sont en général des entiers.

Si on connaît une équation cartésienne d'une droite, il est simple de calculer les coordonnées des points d'intersection de cette droite avec les axes.

Soit, par exemple, la droite d'équation $\blueD2x+\greenD3y=\goldD{12}$start color #11accd, 2, end color #11accd, x, plus, start color #1fab54, 3, end color #1fab54, y, equals, start color #e07d10, 12, end color #e07d10. Pour trouver l'ordonnée de son point d'intersection avec l'axe des $y$y, on remplace $x$x par $0$0. On obtient $\greenD3y=\goldD{12}$start color #1fab54, 3, end color #1fab54, y, equals, start color #e07d10, 12, end color #e07d10 et $y=4$y, equals, 4. Donc l'ordonnée de son point d'intersection avec l'axe des $y$y est $4$4.

De même, pour trouver l'abscisse de son point d'intersection avec l'axe des $x$x, on remplace $y$y par $0$0. On obtient $\blueD2x=\goldD{12}$start color #11accd, 2, end color #11accd, x, equals, start color #e07d10, 12, end color #e07d10 et $x=6$x, equals, 6. Donc l'abscisse de son point d'intersection avec l'axe des $x$x est $6$6.

C'est parfois indispensable, en particulier quand on résout un système d'équations du premier degré.

Si l'équation réduite d'une droite est $y=\dfrac{3}{8}x+5$y, equals, start fraction, 3, divided by, 8, end fraction, x, plus, 5, une équation cartésienne de cette droite est :