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Équation cartésienne d'une droite

Ce qu'il faut retenir.

Qu'appelle-t-on une équation cartésienne d'une droite ?

Une équation cartésienne d'une droite est une équation de la forme :
start color #11accd, a, end color #11accd, x, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, y, equals, start color #e07d10, c, end color #e07d10
start color #11accd, a, end color #11accd, start color #1fab54, b, end color #1fab54 et start color #e07d10, c, end color #e07d10 sont en général des entiers.

Tracer une droite dont on connaît une équation cartésienne

Si on connaît une équation cartésienne d'une droite, il est simple de calculer les coordonnées des points d'intersection de cette droite avec les axes.
Soit, par exemple, la droite d'équation start color #11accd, 2, end color #11accd, x, plus, start color #1fab54, 3, end color #1fab54, y, equals, start color #e07d10, 12, end color #e07d10. Pour trouver l'ordonnée de son point d'intersection avec l'axe des y, on remplace x par 0. On obtient start color #1fab54, 3, end color #1fab54, y, equals, start color #e07d10, 12, end color #e07d10 et y, equals, 4. Donc l'ordonnée de son point d'intersection avec l'axe des y est 4.
De même, pour trouver l'abscisse de son point d'intersection avec l'axe des x, on remplace y par 0. On obtient start color #11accd, 2, end color #11accd, x, equals, start color #e07d10, 12, end color #e07d10 et x, equals, 6. Donc l'abscisse de son point d'intersection avec l'axe des x est 6.
A first quadrant coordinate plane. The x- and y-axes each scale by one. The equation two x plus three y equals twelve is graphed. The points zero, four and six, zero are plotted.
Exercice 1
  • Actuelle
Quelle est l'abscisse du point d'intersection de la droite d'équation 5, x, minus, 2, y, equals, 10 avec l'axe des x ?
left parenthesis
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
space, ;, 0, right parenthesis
Quelle est l'ordonnée de son point d'intersection avec l'axe des y ?
left parenthesis, 0, space, ;, space
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
right parenthesis

Passer de l'équation réduite d'une droite à son équation cartésienne

C'est parfois indispensable, en particulier quand on résout un système d'équations du premier degré.
Si l'équation réduite d'une droite est y, equals, start fraction, 3, divided by, 8, end fraction, x, plus, 5, une équation cartésienne de cette droite est :
y=38x+538x+y=53x+8y=40On a multiplieˊ les deux membres par 8\begin{aligned} y&=\dfrac{3}{8}x+5 \\\\ -\dfrac{3}{8}x+y&=5\quad\gray{\text{}} \\\\ -3x+8y&=40\quad\gray{\text{On a multiplié les deux membres par }8} \end{aligned}
Exercice 1
  • Actuelle
Une équation cartésienne de la droite d'équation y, equals, minus, 2, x, minus, start fraction, 2, divided by, 7, end fraction est :
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