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Le plan repéré - deux exercices concrets

Mathilde a muni le plan de sa ville d'un repère cartésien. Elle veut y placer les points représentant sa maison et l'épicerie. Aidons-la à calculer la distance qu'elle a parcourue de sa maison à l'épicerie. Créé par Sal Khan.

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  • blobby green style l'avatar de l’utilisateur Iyad Anser
    à partir de quelle formule vous avez calculé la distance
    yM-yE?
    (1 vote)
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    • leafers ultimate style l'avatar de l’utilisateur Christelle Winter
      Bonjour Iyad Anser,
      Comme les coordonnées x sont identiques, calculer la distance entre les deux points revient à calculer le changement de position y entre les deux points.
      On choisit un point de départ et un point d’arrivée (le choix n’a pas d’importance ici). Imagine on a une règle géante que l’on peut utiliser (l’axe y) : pour calculer le changement (ou la distance) entre les deux points on regarde à quelle position est l’arrivée, puis on soustrait la position de départ, ce qui nous donne le changement (la distance) entre les deux.
      Par exemple :
      - Si le départ est l’épicerie et l’arrivée est la maison. yM – yE = 4 – (-7) = 11. Il faut se déplacer de 11m dans le sens positif pour aller de l’épicerie à la maison. Il y a 11m de distance entre les deux.
      - Si l’on choisi la maison comme point de départ et l’épicerie comme point d arrivée, on obtient un résultat similaire : yE – yM = (-7) – 4 = (-11). Il faut se déplacer de 11m dans l’autre sens pour aller de de la maison à l’épicerie. Il y a toujours 11m de distance entre les deux.

      Si les distances ne te parlent pas trop, tu peux imaginer un thermomètre indiquant les températures. C’est un peu comme si on te demandait quel est le changement de température entre le matin est l’après-midi. Pour calculer ce changement on prend la température de l’après-midi et on soustrait la température du matin, ce qui donne le changement de température = de quelle distance le liquide s’est déplacé.

      J’espère que ça t’aide ?
      (3 votes)
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Transcription de la vidéo

la ville où vit mathilde est construite sur un plan semblable aux affaires ci dessous elle prend son vélo pour aller de chez elle le point - 3,4 à l'épicerie au point - droit - 7 on nous demande de représenter ces deux points sur l'européen ci dessous et ne trouver la distance que mathilde va parcourir donc on nous dit ici que mathilde la maison de mathilde se trouve aux points -3 4 on va d'abord essayer de placer ce point qu'on va par exemple appeler m pour maison où est-ce que tu le mets très ce point n'hésite surtout pas à mettre pause sur la vidéo pour chercher par toi même alors on nous dit que c'est le point de coordonnées cartésienne -3 4 - 3 ça veut dire que sur l'ex dx on se trouve à moins 3 donc ici et 4 ça veut dire qu'on se trouve sur leur donnait donc en vertical de ceux de cet axe là sur l'accord donné 4 donc on va aller conter une graduation 2 3 et 4 ici on peut placer le point m qui correspond à la maison de mathilde maintenant on va placer le point qui correspond à l'épicerie qui est la destination où mathilde veut se rendre donc l'épicerie se trouve au point - troyes - 7 ou est-ce que tu placerait ce point bien moins 3 c'est ici sur la v6 et -7 ça se trouve alors 1 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 et - 7 - sept se trouvent ici donc le point qu'on peut a par exemple appelé e pour l'épicerie ces points-là à pour coordonner - troyes - 7 et on aimerait savoir quelle est la distance que va parcourir mathilde si par exemple on se dit qu une graduation ici qui correspond à deux carreaux que cette distance-là correspond à 1 m quelle est la distance que va parcourir mathilde est mort ce qu'on peut faire une première façon de faire c'est de partir du point m et de compter le nombre de corps éducation le nombre de mètres en fait entre m et eux c'est ce qu'on va faire tout d'abord alors il ya une graduation 2 3 4 5 6 7 8 9 10 et 11 il y annonce graduation donc la réponse ça va être 11 m puisque une graduation correspond à 1 m il ya une autre façon de faire c'est de remarquer que les points m -e on l'a même coordonnées en x hills est égal à -3 pour le point m et x est aussi égal à -3 pour le point e donc ça veut dire que la seule différence entre ces deux points c'est leurs coordonnées sur l' axe d y likes désordonnée donc on peut se dire que pour trouver la distance il suffit de faire la différence entre eux leurs données du point m et leur donner du point e donc si on note par exemple y aime leur donner du point m et y eu leur donner du point e on trouve la distance en faisant y m - y eux et ça c'est égal à quoi par un dos c'est égal à quoi et bien c'est égal à - ah pardon à 4 - - 7 donc c'est égal à 4 - moins 7 et 4 mois -7 7 égal à quoi quatre mois -7 c'est égal à 4 +74 plus est ces gars là on retrouve bien ce qu'on trouvait ici la distance entre la maison et l'épicerie et 2,11 m on va s'entraîner avec un deuxième problème mo nous dit ici que les villes a et b sont reliés par une ligne de train c'est cette ligne bleue ici on à la ville à la ville baie et on a la ligne de train en bleu on nous dit aussi qu'une station s se trouve entre ces deux villes au point de coordonner moins-13 la station s est ici et effectivement elle est bien elle a bien pour coordonner - onyx et moins et 3 pardon sur l'acte d y est on nous demande quelle est la ville la plus proche de la station s ici on nous demande quelle est la ville la plus proche sur la ligne de train donc en fait on nous demande pas de regarder un vol d'oiseaux entre a et b en prend la plus petite distance qu'elle est la ville qui se trouve la plus proche de la station on nous demande de regarder sur la ligne de train quelle est la ville qui est la plus proche bien une première façon de faire c'est de se dire qu'on va compter la distance pour chacune de ces villes par rapport à la station on va commencer par la ville a donc on va chercher la distance pour la ville a ici on va dire que en fait on a des graduations qui correspondent à chaque carreau ici on va dire que chaque carreau correspond à un mètre et on va compter cette distance sur la ligne alors pour aller de ce point là le point à 1 à la station il faut d'abord que je fasse ça puis ça donc on va déjà compté cette distance là ça fait un mètre 2 3 4 5 6 maintenant il faut que je descende sur le plan pour arriver à la station est ce donc on a six graduations vers la droite donc six graduations vers la droite et combien de graduation vers le bas une deux trois quatre cinq graduation vers le bas donc ça veut dire qu en tout j'ai parcouru 6 + 5 mètres 6 + 5 ça fait combien 6 + 5 ça fait 11 donc on a parcouru 11 mètres entre a et s on va compter combien il ya de mettre entre bs maintenant pour aller de b as il faut que je parcours 1 m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 mètres vers la gauche et ensuite il faut que je le monte de combien de m 1 2 3 4 5 6 2 6 mètres vers le haut donc la distance ses 11 plus 6 et 11 plus si ça fait combien c'est bien ça ça fait dix-sept mettre knock la station la ville qui se trouve la plus proche de la station sc la ville à puisqu'elle se situe à 11 m alors que la ville paie se situe à 17 m une autre façon de faire aurait été de regarder les coordonnées de faire des calculs parce que tu vois ici on a l'accord aux données de la station et on peut en retrouver les coordonnées de la ville a et de la ville baie la ville à quelles sont ses coordonnées cartésienne bien sûr la caisse des ziks sa coordonné c'est moins 7 et sur les axes d y s'a coordonner ces huit donc ce qu'on peut faire c'est comparer ses coordonnées à celle de la station s est ainsi trouver la distance entre a et s on va regarder comment on va on verra comment procéder de cette façon là dans les prochaines vidéos pour l'instant on va s'arrêter sur ce résultat là et on se retrouve dans la prochaine vidéo à bientôt