Vecteurs égaux

les vecteurs huer w sont illégaux donc les vecteurs hué w sont tracés ici eu en bleu w en violet dans leur père qui est là alors on nous demande s'ils sont égaux donc il faut se souvenir de ce que c'est qu'un vecteur en fait je te rappelle qu'un vecteur c'est la donnée de une direction un sens et une longueur un vecteur est définie par ces trois données là et donc deux vecteurs ego seront des vecteurs qui ont la même direction le même sens et la même longueur qu'on appelle aussi la norme en général on dit plutôt normes que longueur alors ici évidemment bon ce vecteur bleus le vecteur eu ils pointent plutôt vers le haut droite alors que le vecteur w pointe vers le haut mais plutôt vers la gauche donc effectivement ces deux vecteurs là de toute façon ne sont pas égaux puisqu'ils n'ont pas la même direction alors on peut déjà barré cette réponse là oui ils sont égaux par contre toutes les autres possibilités bien ce sont des réponses où on dit que les vecteurs ne sont pas égaux pour des raisons différentes alors ici on nous dit non ces deux vecteurs ont la même norme mais ils n'ont pas la même direction alors effectivement on vient de dire qu'il n'avait pas la même direction et ce qu'ils ont la même norme j'en sais rien il faudrait qu on la calcule alors ici pour calculer la norme de ce vecteur donc en fait c'est la longueur de ce segment là et bien on peut appliquer le théorème de pythagore on va se mettre dans un triangle rectangle avec ici cette distance là qui est la variation des abscisses entre ce point là et ce point là et puis verticalement on a cette distance là qu'elle a variations désordonnées entre les deux extrémités du vecteur alors horizontalement et bien ça fait 3 3 carreau et verticalement on a ici donc de 4,5 carreau donc la norme de hull je vais l'écrire comme ça la norme deux eu carey 2 3 car et +5 au carré trois quarts et ça fait 9 + 5 ça fait 25 neuf +25 ça fait 34 donc ses racines carrées de 34 pour l'autre vecteur w on va faire exactement la même chose donc on a une variation des abscisses comme ça et puis une variations désordonnées comme ça donc ici horizontalement et bien on a trois carreaux et verticalement on a cinq carreaux aussi donc effectivement w à la même norme puisque la norme de w c'est aussi racine carrée de trois au carré +5 au carré donc ça fait racine carrée de 34 donc effectivement cette solution-là cette proposition-là est juste on va lire quand même les deux autres non ces deux vecteurs ont la même direction et le même sens mais ils n'ont pas la même norme donc ça on pouvait la barre et tout de suite et puis la dernière possibilité non ces deux vecteurs n'ont pas la même norme donc ça on vient de voir que ce n'était pas le cas donc je peux la barre est ici voilà on va faire un autre exercice du même genre celui là on a de nouveau deux vecteurs hué w et on nous demande de dire s'ils sont égaux ou pas alors ici on a vraiment l'impression qu'ils ont la même direction tous les deux qui sont ils sont tous les deux dirigés vers le coin en bas à droite du repère et on a même l'impression qu'ils ont le même sens et la même longueur mais bon faut pas se satisfaire évidemment d'impression comme ça il faut qu'on arrive à le vérifier à le démontrer donc ce que je vais faire ses calculs et en fait les coordonnées de chacun de ces vecteurs et pour ça en fait on va regarder la variation des abscisses hélas variations désordonnées quand on passe de l'extrémité initiale à l'extrémité finale du vecteur en question donc je vais commencer par u alors quand je pars de ce point là pour arriver à ce point là la variation des abscisses elle est ici hein et donc ces trois unités en fait on ajoute trois unités et les ordonner en fait elles sont passées de celle-ci à celle-là donc là variations désordonnées on peut la voir ici et c'est 9 - 2 c'est-à-dire 7 - 7 jeudi - 7 puisque on part de l'extrémité initial on arrive à l'extrémité finale l'ordonné a diminué de 7 unités voilà alors de l'autre côté ça se passe exactement pareil en fait on va regarder ici la variation des abscisses je peux la noter ici c'est donc plus trois unités hélas variations désordonnées et bien je la repère ici donc c'est bien moins 7 aussi on est passé d'une ordonné de 8 à une heure donnée de 1 donc on a diminué de 7 unités donc ça veut dire que les coordonnées de lui je vais les notés comme ça c'est 3 et - 7 et les coordonnées de w aussi ces 3 et - 7 donc effectivement oui ces vecteurs sont égaux et tu te convaincre facilement que s'ils ont les mêmes coordonnées du coup ils sont dirigés dans la même direction dans le même sens que tu peux même très facilement en utilisant le théorème de pythagore calculer leurs normes comme on l'a fait tout à l'heure