Coordonnées du milieu d'un segment

Si les coordonnées des extrémités d'un segment sont $(\greenD{x_1}~; \goldD{y_1})$left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, space, ;, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis et $(\greenD{x_2}~; \goldD{y_2})$left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, space, ;, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis alors les coordonnées du $\blueD{\text{milieu}}$start color #11accd, start text, m, i, l, i, e, u, end text, end color #11accd du segment sont :

D'où vient cette formule et comment l'appliquer ?

On place les points de coordonnées $(\greenD{x_1}~; \goldD{y_1})$left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, space, ;, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis et $(\greenD{x_2}~; \goldD{y_2})$left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, space, ;, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis.

Le $\blueD{\text{milieu}}$start color #11accd, start text, m, i, l, i, e, u, end text, end color #11accd du segment est le point situé à égale distance de ces deux points :

L'abscisse du $\blueD{\text{milieu }}$start color #11accd, start text, m, i, l, i, e, u, space, end text, end color #11accd du segment est $\greenD{\dfrac{x_1+x_2}{2}}$start color #1fab54, start fraction, x, start subscript, 1, end subscript, plus, x, start subscript, 2, end subscript, divided by, 2, end fraction, end color #1fab54:

L'ordonnée du $\blueD{\text{milieu }}$start color #11accd, start text, m, i, l, i, e, u, space, end text, end color #11accd du segment est $\goldD{\goldD{\dfrac{y_1+y_2}{2}}}$start color #e07d10, start color #e07d10, start fraction, y, start subscript, 1, end subscript, plus, y, start subscript, 2, end subscript, divided by, 2, end fraction, end color #e07d10, end color #e07d10 :

Donc les coordonnées du $\blueD{\text{milieu}}$start color #11accd, start text, m, i, l, i, e, u, end text, end color #11accd du segment sont :

Les coordonnées du milieu d'un segment sont les demi-sommes des coordonnées de ses extrémités.