If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal
Heure actuelle :0:00Durée totale :7:23

Transcription de la vidéo

alors dans cette vidéo va essayer de déterminer un peu toutes les formes qu'on peut obtenir quand on fait une section d'un cube par un plan donc tu peux imaginer avoir un cube comme ça et puis le couper avec un couteau d'une certaine manière et on va regarder quelle forme on peut obtenir alors on va commencer par le plus simple probablement c est ce que l'on peut obtenir un carré en coupant ce cube en faisant une section par un plan alors ça je pense que c'est assez simple si par exemple je coupe comme ça donc parallèlement un des côtés du cube et donc je vais couper ici je descends comme ça aussi parallèlement à cette autre côté du cube issy et puis là en fait on va descendre comme ça c'est sur la face cachée donc je vais faire un pointillé c'est ce qu'on verrait si on regardait d'autres fassent ce serait quelque chose comme ça et puis le la base du cube dont la coupe comme ça voilà donc là effectivement on obtient carré en fait on ne l'ont fait une section par un plan qui est parallèle à ce cette phase là donc on obtient un carré je peux dessiner le plan si tu veux on pour voir un petit peu essayé de faire quelque chose de correct donc voilà on décide on prend un plan qui est comme ça voilà je vais juste quelque chose comme ça voilà je peux même colorier si tu veux la partie du plan qu'on voit un donc ce serait tout ça on peut imaginer une grosse lame et on verrait toute cette partie là du plan voilà tout ça donc ça c'est une section assez simple et la forme qu'on obtient la forme de la section du cube c'est un carré alors quelle autre forme on peut obtenir en faisant une section planait rabat cube par exemple est ce qu'on peut obtenir un rectangle alors là je fait à chaque instant de cette vidéo je te conseille de mettre sur pause et d'essayer de réfléchir aux questions que je me pose de ton côté avant de regarder ce que je fais donc si je veut découper ce cube et obtenir une surface rectangulaire enfin une section rectangulaire je peux par exemple coupée comme ça si je coupe de cette manière là ici donc je coupe la face supérieure comme ça et puis cette phase là je vais la coupe et perpendiculairement au plan de la base comme ça de l'autre côté je vais couper aussi comme ça et puis du coup la face du dessous elle sera coupée comme ça donc là effectivement ce que la section que j'obtiens elle a une forme rectangulaire alors si tu veux comme tout à l'heure je peux dessiner le plan par lequel on a coupé un je vais essayer de le faire proprement aussi voilà donc là je fais je vais dessiner mon plan voilà et je vais colorier la partie qu'on vous la partie visible du plan donc c'est toute cette partie là voilà tout ça c'est ce qu'on voit cette partie là et visibles et on obtient effectivement cette section là qui est une section de forme rectangulaire alors un peu plus compliqué encore est ce qu'on peut obtenir un triangle comment est-ce qu'on peut couper ce cube part avec une lame avec un plan pour obtenir un triangle alors là comme tout à l'heure mais la vidéo sur posée réfléchie de ton côté en fait si je veux obtenir un triangle c'est pas trop trop compliqué non plus je peux par exemple vous commencez par couper cette phase là comme ça voilà cette phase là comme ça je peux couper ensuite ici comme ça par exemple et puis là comme ça voilà donc la j'obtiens effectivement utrilla un triangle une forme triangulaire une section triangulaire je pourrais dessiné le plan comme tout à l'heure je vais pas le faire je pense que tu comprends l'idée maintenant puis ce serait un petit peu trop compliqué à dessiner met donc en faisant une section d'un cube par un plan on peut obtenir un triangle de forme triangulaire et d'ailleurs on peut obtenir plusieurs types de triangle différents par exemple si je coupe alors je vais effacer ça si je coupe cette phase comme ça voilà d'une part et puis là si je coupe en faisant attention à avoir la même distance ici cette distance-là égale à celle là est bien cette troisième distance sera aussi égale à celle là donc on va obtenir finalement un triangle équilatéral mais on peut aussi obtenir d'autres types de triangle si par exemple je déplace ce sommet ici là un peu plus loin je vais donc avoir un côté comme ça troisième côté comme ça donc là je vais obtenir un triangle isocèle ces deux côtés là ont la même mesure mais pas ce troisième donc ça sera un triangle isocèle donc je peux obtenir un triangle quelconque à triangle équilatéral un triangle isocèle et si tu imagines maintenant déplacer ce sommet le plus possible vers la vers ce point là évidemment tu peux avoir un tu vas avoir un triangle comme ça une section triangulaire comme ça et mais tu ne peux pas avoir un angle droit ici on pourra jamais obtenir un angle droit ici puisque le seul cas où on obtiendrait un angle droit c'est quand ce sommet si serait ici exactement au sur le sommet du cube et à ce moment là ce serait plus on obtiendrait plus une section triangulaire puisque ça correspondrait à faire une section par ce plan parallèle à cette phase là donc on peut pas obtenir un an un triangle rectangle on peut pas non plus obtenir évidemment un triangle dans lequel un angle est supérieure à 90 degrés ce qui veut dire qu'on peut pas obtenir un triangle obtus donc finalement on peut obtenir n'importe quel type de triangle aiguë triangle quelconque aiguë triangle isocèle ou triangle équilatéral alors on va pousser cette réflexion un petit peu plus loin on va faire quelque chose d'encore plus compliquée encore plus intéressant on va se demander si c'est possible d'obtenir une section qui aura une forme pentagonale c'est à dire obtenir un pentagone en coupant un cube alors si tu réfléchis ton côté tu vas voir que c'est pas si difficile que ça finalement en fait je vais commencer par couper la face du dessus comme ça par exemple voilà et puis la phase du dessus de la phase qui est derrière cette phase là je vais la coupe est comme ça voilà par exemple et puis là cette phase là je vais la coupe est comme ça voilà ensuite la phase qui est derrière je vais la coupe est comme ça et puis enfin du coup cette phase là va être coupée comme ça donc tu vois finalement si je prends un plan si je coupe le cube avec un plan qui a une inclinaison adéquate et bien je peux obtenir une section pentagonale donc tu vois ça c'était pas si difficile que ça on va aller encore un petit peu plus loin on va se demander maintenant si on peut obtenir une section qui sera hexagonal cette fois ci alors réfléchi un petit peu de ton côté et ensuite on le fera ensemble alors pour faire ça je vais commencer je m'inspire un petit peu de ce qu'on a fait avec le pentagone donc je vais commencer par couper la première phase la phase du dessus comme ça ensuite je vais couper la face du dessous comme ça et puis la phase qui est devant ici en fait je vais pas la coupe et comme tout à l'heure c'est à dire en partant d'une dune arrête pour aller sur l'art est opposé je vais la coupe est en fait je vais aller de 7,2 ce point ci de cet art est là à celle qui est là en dessous voilà et maintenant dit si je vais couper comme ça la face du dessous je la coupe comme ça et puis cette phase là je la coupe comme ça ici pour aller jusqu'à l'art est perpendiculaire voilà est donc la dernière phase je la coupe comme ça et tu vois que la j'obtiens un hexagone donc comme tout à l'heure si on prend un plan qui est suffisamment bien inclinés qu'à la bonne inclinaison on peut obtenir une section pentagonale de ce cube je te laisse réfléchir à la possibilité d'obtenir un hexagone régulier ici en faisant cette cette section c'est possible donc je te laisse réfléchir à ça alors tu n'est peut-être pas imaginé qu'on pouvait obtenir autant de formes différentes en faisant une section d'un cube est en fait une manière de devoir ça c'est que un cube c'est un solide qui à six faces et selon le nombre de faces qu on coupe on va obtenir des sections qui vont avoir un certain nombre de côté donc là ici dans le premier cas on coupe quatre faces donc on obtient une section qui a quatre côtés donc ce sera un carré ici on coupe aussi quatre faces du cube 1 les deux faces qui sont derrière ne sont pas coupés par le plan donc on obtient aussi une fille une figure qu'à quatre côtés c'est un rectangle dans ce cas là là ici on coupe 3 phase la phase du dessus et puis les deux phases qui sont visibles et on obtient une section triangulaire là on coupe la face du dessus les deux faces qui sont derrière et puis les deux faces qui sont devant on coupe à la face du dessous donc on coupe 5 face et on obtient un pentagone donc une figure à 5 côté et là dans ce cas là on m'a coupé les six faces du cube 1 les six faces ont été coupées et on obtient un hexagone une figure hexagonal donc une figure à six côtés voilà