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Le centre et le rayon d'un cercle d'équation développée donnée

Transcription de la vidéo

dans cet exercice on nous donne une équation et on nous dit que c'est une équation de cercle et on nous demande de placer ce cercle sur ce graphique alors la première chose qu'on peut se dire c'est qu'en fait cette équation elle ressemble à rien en tout cas elle ressemble pas à une équation de cercle pour rappel une équation de cercle c'est une équation de la forme x - à au carré plus y - b au carré qui est égal à air au carré avec a et b les coordonnées du centre du cercle à estang l'abscisse du centre du cercle et b étant l'ordonné du centre du cercle donc nous ce qu'on va devoir faire ça va être de transformer cette équation pour lui donner une forme comme cela où on a un quart et qui implique des termes en x et un autre quart et qui implique des termes en y donc si on regroupe les termes en x ont un x au carré et un 4x et là on a un y au carré et 1,4 y donc on va les écrire ensemble on a x au carré plus 4x et bien il va falloir un peu d'imagination pour transformer ça en une identité remarquable alors l'identité remarquer il ya toujours un produit si on aa + b le tocard et on a à au carré + 2 ab plus bo carré et bien si le double produits et là il faut prendre ça est divisé par deux on prend 4 / 2 ça fait deux donc on considère que b c'est égal à 2 ea c'est égal à x donc on ajoute 4 ici on ferme la parenthèse et ça quand on le factories et bien c'est égal à x + 2 le tout au carré maintenant si on fait la même chose avec les y on reprend une parenthèse on a y carré - 4 y donc avec un peu d'imagination on a ici notre double produit donc le premier membre de l'identité remarquable c'est y le second et bien c'est ça / 2 donc ces quatre divisé par deux ça fait deux donc on a par contre +4 1 puisque -2 au carré c'est égal à 4 puisqu'on a un moins le double produit c'est deux fois moins deux fois y compacte auris ça et on obtient y -2 le tout au carré et tu peux vérifier si on a on a y au carré qui était à lhassa +2 au carré on est le 4 + - 2 x 2 x y on a eu notre identité remarquable et maintenant ça c'est égal 1 mais il faut pas oublier de soustraire 17 mai il faut pas s'arrêter là on peut pas écrire égal à zéro puisque l'on vient d'ajouter quatre et quatre donc pour que ça puisse être toujours égale à zéro eh bien il faut soustraire quatre faits - 4 - 4 d'accord on coud alors on va puisqu'on n'a pas beaucoup place - 8 je vais essayer de gagner un peu de place - 8 et ça c'est égal à 0 1 pour pouvoir obtenir le carré l'identité remarquable et deux identités remarquables ici j'ai ajouté dans mon membres de gauche 1 4 et 1 autre 4 donc il faut que je l'enlève aussi de ce membre donc je fais moins 8 donc je reprends mon expression g x + 2 au carré plus y -2 au carré et c'est égal 1 je fais passer le 8 et le 17 de l'autre côté donc plus 8 +17 ça ça vaut 25 donc là je reconnais une équation de cercle c'est là bien la forme d'une équation de cercles où on a le couple pour le centre du cercle le couple 2 donc puisque l'équation du cercle cx - za à lui il va être égal à -2 et b puisque j'ai y moins deux bambins il est directement donné par deux mais il sait ça vaut 2 et 6 gr au carré donc rct gala racine carrée de 25 racine carrée de 25,7 égale à 5 donc voilà on a réussi à transformer cette expression qui était pas vraiment simple à utiliser qui ressemble pas à priori à une équation de cercle en une équation de cercle clairement défini sous la forme classique à partir de laquelle on a pu déterminer le centre du cercle et le rayon du cercle dont maintenant on va tracer ce cercle sur ce graphique bien sûr c'était pas celui-là on nous en avait donné un au départ mais c'était pas celui-là on peut commencer par tracer le centre le centre l'abscisse du centre c'est moins deux donc on va 1 2 il leur donnait du centre ces deux donc le centre du cercle il est là et on a un rayon de 5 donc si on va par exemple sur cette droite on a un deux trois quatre cinq et attention voilà tracé le cercle qui a pour équation x + 2 au carré plus y -2 au carré qui est égal à 25