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Le centre et le rayon d'un cercle d'équation cartésienne donnée

Transcription de la vidéo

voici un énoncé qui nous donne l'équation d'un cercle ses ex plus droit au carré plus y mon gars tu au carré est égale à 49 et il faut à partir de cette équation déterminer le centre de coordonner hk et le rayon air de ce cercle donc à partir de nos connaissances de bar on peut tracer déjà ce cercle s caractérise par un centre h k et un rayon r et on sait que si le cercueil de rayon r ça veut dire que tous les points qui sont à une distance hier de ce centre sont sur le cercle donc si gr et si j'essaie de m'aider pour dessiner un mauvais un cercle qui va pas être parfait mais je fais de mon mieux pour se rendre dans tout ça tous ces points ici sont toujours à une distance air du cercle a toujours la même distance air vers chacun de ces points qui pourrait t'appeler et pour être coordonnées x y et donc comment on trouve une équation en termes de r 2 h et de cas pour décrire tous ces points eh bien on sait comment définir dans un repère grâce au théorème de pythagore s'ils vont redéfinir ici ce point de coordonner xy dans un repère et bien cet auteur ici c'est y mon cas et l'accord donné un ips ici cx mot h et comme on calcule ici les coordonnées verticale et horizontale on a un angle droit on à faire un un triangle rectangle et ont utilisé le théorème de pythagore pour écrire une équation ou où l'addition du carré de chacun des côtés et d'égal au carré de l'hypothénuse c'est à dire x mot h au carré plus y - k au carré est égal à air au carré et si tout de suite on reconnaît qu'on annexe pression assez proche de celle qu'on voit dans l'énoncé et on peut même directement remplacée ici x + 3 c'est la même chose que x - -3 et y moins 4,7 y -4 on peut réécrire facilement 49 comme le carré de 7,7 au carré et on en déduit immédiatement que ces deux équations sont équivalentes 6h est égal à moins trois quarts est égal à 4 et r est égal à 7 est donc cette équation décrit le cercle de centre - 3 4 et de rayons égal à 7