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Transcription de la vidéo

disons qu'on a le vecteur à qui est égal à 2 1 tu croiseras a sans doute parfois et même d'ailleurs peut-être plus souvent la notation en ligne le vecteur à est égal à 2 1 et donc on peut représenter ce vecteur dans leur père par exemple partir de l'origine est pour tracer le vecteur à on se déplace de deux unités horizontalement et de une unité verticalement donc voilà ce à quoi ressemble le vecteur a maintenant on va réfléchir à ce qu'il se passe c'est je multiplie ce vecteur à part un scalaire que se passe-t-il si je multiplie le vecteur à part le scanner 3 qu'est ce qu'on obtient et bien cela revient à multiplier le vecteur a donc le vecteur à on a dit que c'est le vecteur de 1 par le scalaires 3 alors un scalaire 3 ici c'est simplement un chiffre quand on parle de scal air on parle d'une quantité dans nombres ou d'un chiffre réel alors que quand on parle de vecteurs eh bien on a ici de combien on se déplace dans les différentes directions ce qui nous donne une norme une direction et un sens alors qu un scalaire et bien c'est juste un nombre alors qu'est-ce que trois fois ce vecteur et bien intuitivement tu pense sans doute à distribuer ce 3 aux deux composantes du vecteur 2 et 1 eh bien c'est ce qu'on va faire donc trois fois le vecteur à et bien c'est égal à alors je verrai client d'abord le vecteur a donc on a trois fois les différentes composantes donc on a trois fois 2 et 3 x 1 est ce qu'on obtient trois fois 2 ça fait 6 3 points ça fait 3 on a maintenant un nouveau vecteur alors on peut tracer ce vecteur et le comparer aux vecteurs à on part de l'origine aussi et cette fois on se déplace de 6 vers la droite 3 4 5 ce de 3 vers le haut un deux trois on arrive à ce point là donc voilà le nouveau vecteur qu'on a obtenu en multipliant trois fois le vecteur a alors qu'est ce qu'il s'est passé pour qu'on passe du vecteur à à ce nouveau vecteur et ce qui change par rapport aux vecteurs à et bien ce qui n'a pas changé c'est la direction et le centre notre nouveau vecteur le vecteur 6-3 a toujours la même direction et le même sens que le vecteur a donc ce vecteur là le vecteur 6-3 a toujours la même direction et le même sens que le vecteur à en multipliant par un scalaire positif ici trois à sept ans qu'à l'ère positif on a donc simplement modifier la norme du vecteur la norme de ce nouveau vecteur est trois fois plus que la norme du vecteur ainsa c'est parce qu'on a multiplié ce vecteur à part 3 en d'autres mots eh ben on a agrandi notre vecteur de départ en multipliant sa norme par trois en multipliant le vecteur à part le scanner 3 donc 3 c'est un scalaire c'est un scalaire positive donc en multipliant le vecteur à part le scala 3 eh bien on a obtenu un vecteur trois fois plus grand sans changer ni son sens ni sa direction maintenant que se passe-t-il si on multiplie notre vecteur à que se passe-t-il si on multiplie notre vecteur à cette fois par un chiffre négatif alors on va x -1 comme ça ça me simplifiera les calculs donc on a moins 1 fois le vecteur à cette égal à quoi et bien même chose hein on multiplie les deux composantes du vecteur à part - 1 donc on a moins 1 x 2 c - 2 - 1 x 1c - 1 moins 1 fois le vecteur à et bien c'est le vecteur - 2 - 1 même chose on va tracer sa dans leur père en partant encore de l'origine on se déplacent de moins deux horizontalement et de -1 verticalement on a donc ce vecteur là et alors là qu'est ce qui a changé pour notre vecteur de départ le vecteur est bien on est parti dans le sens opposé on a un vecteur qui a la même norme la même direction mais orienté dans le sens opposé d'ailleurs c'est peut-être ce à quoi tu t'attendais en multipliant le vecteur à part un nombre négatif parce que c'est ce qu'il se passe quand on a par exemple un axe graduée imagine toi un axe graduée on est à 5 sur cet axe graduée quand on multiplie par -1 on arrive à moins 5 on part dans le sens opposé on se déplace de 5 vers la gauche à partir de zéro donc on pouvait en effet s'attendre à ce que x - ici modifie le sens de notre vecteur et si cette fois on multiplie le vecteur à et si cette fois on multiplie le vecteur 2-1 par -2 si on fait moins deux fois le vecteur à que se passe-t-il alors là je t'encourage à mettre pause sur la vidéo et à essayer de résoudre ça par toi même alors qu'est ce qu'on obtient eh bien on obtient un vecteur égal à moins 2 fois 2 - 4 - 2 fois zain - dont on obtient le vecteur - 4 - 2 si on part encore une fois de l'origine du repère alors tu n'as pas à commencer à chaque fois à l'origine du rhdp un tu peux bien sûr commencer de n'importe où dans le plan mais ici pour mieux comparer les vecteurs ou à partir de l'origine nombre on commence ici on se déplace de 4 vers la gauche donc 1 2 3 4 et 2,2 vers le bas 1 2 on arrive ici donc voilà le vecteur moins deux fois le vecteur à mes lecteurs sont pas très droit mais ça te donne quand même une idée du dessin donc on obtient ce mec par là alors rappelle toi notre vecteur et initial c'est le vecteur 2 1 c'est un vecteur comme ça et quand on multiplie par -2 quand on multiplie ce vecteur par moins deux on obtient un vecteur comme ça alors j'ai fait exprès de ne pas partir cette fois de l'origine pour te montrer que le point de départ n'a pas d'importance puisque les vecteurs n'ont pas de position fixe dans le plan alors quelle est la différence entre ici le vecteur à est le vecteur moins deux fois le vecteur à est bien le signe négatif de - 2 essais a fait tourner le vecteur dans le sens opposé du sens du vecteur à et le 2 à multiplier par deux la norme du vecteur à on a donc un vecteur deux fois plus grand et orientées dans le sens opposé dans la prochaine vidéo on va voir ce qu'il se passe cette fois quand on additionne de vecteurs