Vecteurs déplacement et randonnée

karl est en randonnée dans la jungle il a quitté le camp il ya trois jours ces trois étapes sont décrites par les vecteurs d1 d2 et d3 qui indique l'orientation et la distance parcourue en kilomètres lors de chaque étape alors qu'est ce qu'il s'est passé pendant la randonnée de karl le premier jour il commence ici et il va jusque là on peut décomposer cette étape alors pour ça j'ai besoin de préciser les points cardinaux ici on a le nord l'est le sud est ici l'ouest donc pour décomposer cette première étape on a un déplacement vers l'est dans cette direction-là et vers le nord dans cette direction là grâce aux composantes que l'on nous donne ici on sait qu'il s'est déplacé d'abord de 7 km vers l'est 2 en 2 3 4 5 6 7 7 km vers l'est et il s'est déplacé de 8 km vers le nord 1 2 3 4 5 6 7 8 le deuxième jour il a fait 6 km vers l'est et deux kilomètres vers le nord 1 2 3 4 5 6 km vers l'est en deux kilomètres vers le nord est le troisième jour il a fait deux kilomètres vers l'est et 9 km vers le nord en deux kilomètres vers l'est en 2 3 4 5 6 7 8 9 km vers le nord au bout de trois jours à quelle distance se trouve karl du camp pour déterminer à quelle distance du camp car elle se trouve à la fin du troisième jour c'est-à-dire quand il est arrivé ici il suffit de déterminer la longueur de la somme de ces trois vecteurs c'est à dire la longueur du vecteur qui relie le point de départ de carl à son point d'arrivée c'est à dire ce grand vecteur là on veut donc déterminer la longueur de ce grand vecteur là qu'on appelle des indices t/t pour dire que c'est la distance totale qui sépare cale du camp donc ce vecteur c'est la somme des trois vecteurs correspondant aux trois étapes le vecteur d'été c'est la somme du vecteur d un correspondant à la première étape plus le vecteur des deux correspondant à la deuxième étape plus le vecteur des trois correspondants à la troisième étape et donc les composantes de notre vecteur d'été c'est égal à la somme des composantes correspondantes de ces trois vecteurs donc le déplacement total vers l'est c'est cette plus le déplacement vers l'est qu'il a effectué le deuxième jour 6 plus le déplacement vers l'est qu'il a effectué le troisième jour 2 et le déplacement total vers le nord même chose c'est le déplacement vers le nord qu'il a effectué le premier jour plus les déplacements vers le nord qu'il a effectué le deuxième jour de plus le déplacement vers le nord qu'il a effectué le troisième jour 9 on a donc un déplacement total vers l'est qui est égal à 7 + 6 + 2 ça fait 15 et vers le nord 8 plus de plus 9 ça fait 19 on a un déplacement total de 15 vers l'est en trois jours il a effectué 15 km vers l'est et on a un déplacement total de 19 km vers le nord en trois jours il a effectué 19 km vers le nord mais alors à quelle distance se trouve karl du camp après trois jours alors attention ici ce n'est pas la distance parcouru la distance que carla parcouru c'est la somme des distances parcourues chaque jour or ici on veut savoir après trois jours quelle est sa distance au camp autrement dit on veut savoir quelle est la longueur de ce grand vecteur on cherche la longueur du vecteur d'été on a ici un triangle rectangle donc la longueur de ce côté là c'est la racine carrée de la somme des carrés des longueurs des deux autres côté donc 15 au carré +19 au carré alors pour ça j'ai besoin de ma calculatrice on veut la racine carrée de 15 au carré +19 au carré c'est égal à 24,2 0,7 et cetera on veut arrondir au dixième près donc 24,2 au bout de trois jours car elle se trouve à 24,2 kilomètres du camp ensuite on nous demande au bout de trois jours quelle est l'orientation de carl par rapport au camp alors cette question n'est pas très clair car on ne demande la direction sans préciser par rapport à quelle référence par convention on détermine la direction par rapport un axe horizontal donc sur notre schéma l' axe horizontal correspond à la direction vers l'est on va donc calculer cet angle là que l'on appelle têtard alors comment est ce qu'on détermine t ta on a un triangle rectangle is on connaît la longueur de ce côté qui est le côté opposé ses 19 on connaît la longueur de ce côté c'est le côté adjacent ces 15 alors quelles fonctions trigonométriques va nous permettre de déterminer l'état est bien la tangente la tangente deux tête-à-tête égal à la longueur du côté opposé 6,9 sur la longueur du côté adjacent 15 et pour résoudre pour teta on utilise linverse de la tangente ou la côte en jantes puisque tu es tu as est égal à linverse de la tangente de 19 sur 15 alors pour ça je vais encore une fois utilisé ma calculatrice alors d'abord je le vérifier qu'on est bien en mode degrés alors non ici on est en mode radiant on va donc passer en mode degrés ensuite on veut linverse de la tangente de 19 / 15 c'est égal à 51,7 09 et cetera on veut un arrondi au degré près donc cinquante deux 52 degrés ce qui semble cohérent avec ce qu'on a dessiné ici on voit qu'on a un angle un peu plus grand que 45 2 et on a terminé