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Transcription de la vidéo

on a deux vecteurs à deux dimensions le vecteur à est le vecteur b et j'aimerais qu'on réfléchisse ici à comment définir la somme de ces deux vecteurs peut-être que intuitivement tu te dis on est ici de vecteurs qui ont chacun deux composantes alors pourquoi ne pas additionner les composantes correspondantes et bien en effet cette somme est égal à un vecteur dont la première composante est la somme des premières composantes de ces vecteurs le vecteur à est le vecteur paie donc six plus ou moins 4 eh ben c'est 2 et la deuxième composante est égale à la somme des deuxième composante de ces deux vecteurs donc moins de +4 et bien c'est aussi te hais je te rappelle ici que tu trouveras aussi parfois une autre notation peut être même plus souvent d'ailleurs tu trouveras la notation le vecteur à est égal à 6 - 2 mais la notation en colonnes comme ici permet d'éviter la confusion avec les coordonnées d'un point qu'on entend ligne et cela permet aussi peut-être plus facilement de saisir ce qu'il se passe quand on additionne des vecteurs alors on est parti de deux vecteurs à deux dimensions et on en a fait la somme et on a obtenu un troisième secteur aussi à deux dimensions alors si les coordonnées de ces vecteurs ici sont des réels alors ces vecteurs appartiennent à espace vectoriel r2 et on note ça le vecteur à est le vecteur b appartiennent talent espace vectoriel r2 alors c'est tout simplement une façon de dire que ces deux vecteurs sont à deux dimensions car ils ont chacun deux composantes qui sont dénombrerait mais alors graphiquement qu'est ce que ça veut dire tout ça et bien on va représenter ces vecteurs dans le plan leurs composantes nous indique le déplacement à effectuer dans les deux directions pour aller de l'origine du vecteur à son extrémité finale alors la première composante nous indique le déplacement horizontal et deuxième composante nous indique le déplacement vertical contrairement à un point un vecteur n'a pas de position fixe dans le plan un vecteur peut donc être placé n'importe où dans le plan com ont un choix moi je te propose de partir du point de coordonner 002 l'origine du repère alors on va s'attaquer aux vecteurs à d'abord pour le vecteur à on se déplace de 6 horizontalement donc 1 2 3 4 5 6 et 2 - 2 verticalement 1 donc on arrive à ce point ici alors pour le vecteur à on part donc de l'origine et on arrive à ce point là je te rappelle encore une fois que ce qui est important ici ce n'est pas l'emplacement de ce vecteur mais sa norme sa direction et son sens sa norme c'est en fait la longueur de ce segment que je viens de tracer ici sa direction c'est son inclinaison c'est par exemple le ici l'angle formé par rapport à l'axé des abscisses et enfin son sens est représentée par la flèche au plus du segment cette flèche ici indique son sens donc je réussis puis dessiner ce vecteur à à n'importe quel endroit dans le plan parce que ce que je vais faire pour montrer que ça n'a pas d'importance je vais copier ce vecteur là et je vais le coller ailleurs dans le plan on peut très bien avoir le vecteur a ici ou peut aussi la voir ici ou même encore ici ça n'a pas d'importance tous ces vecteurs sont égaux aux vecteurs à et ce qui compte c'est qu'ils aient la même norme la même direction et le même sens ensuite on va tracer le vecteur b alors on part encore de l'origine on se déplace de -4 horizontalement pain de 3 4 - 4 ici et de quatre verticalement 1 2 3 4 le vecteur b arrive ici alors je trace ce vecteur qui part de l'origine et qui va jusqu'à ce point là voilà le vecteur b et encore une fois on aurait pu dessiner ce vecteur n'importe où dans le alors même chose je vais le copier et le coller à différents endroits on peut très bien imaginer le vecteur d ici ou encore ici ou même ici tous ceux qui comptent bien sûr c'est sa norme sa direction et son sens et qu on a ce troisième vecteur ici qu'on a obtenus en additionnant les vecteurs a et b ces composantes sont 2,2 d'inconso des places de deux horizontalement et de deux verticalement donc voilà le vecteur de 2 que l'on a obtenue en additionnant les vecteurs a et b alors comment est ce que à partir de ces deux vecteurs le vecteur à est le vecteur b et bien comment est ce qu'on arrive à ce troisième vecteur ici alors là je t'encourage à mettre pause sur la vidéo et y réfléchir par toi même comme on vient de dire que les vecteurs n'ont pas de position fixe dans le plan ce que je te propose c'est de positionner et les vecteurs a et b bout à bout c'est à dire on va partir du vecteur aïssi auquel on va ajouter le vecteur b et on va voir où ça nous amène alors on ajoute le vecteur b on colle le point de départ du vecteur b au point d'arrivée du vecteur a comme ça alors qu'est ce qu'on obtient et bien en fait ou par du début du vecteur à ce vecteur nous amène jusqu ici ensuite on a le vecteur b qui nous amène jusque là donc on a fait se croiser des tours là mais au final eh bien on est parti de l'origine du repaire ici pour arriver à ce point là et ce trajet là et bien ce train j'ai là c'est notre troisième vecteur le résultat de la somme de deux vecteurs c'est le vecteur qui part du point de départ de cette somme et termine au point d'arrivée alors on s'est intéressés jusqu'à maintenant à la somme du vecteur a plus le vecteur b tu te demande peut être qu'en est il de la somme du vecteur peu plus le vecteur à est-ce que l'on aboutit au même résultat en changeant l'ordre des vecteurs que l'on additionne alors si on oublie tout ce qu'on a fait ici si on oublie ses dessins à l'instant d'après notre définition de la somme de 2 victor ça devrait nous amener au même résultat ça ça devrait nous amener au même résultat en effet on va avoir la première composante de ce vecteur qui est égale à la somme des premières composantes des deux vecteurs qu'on additionne donc ici - 4 + 6 - 4 puis 6 eh ben ça fait bien toujours 2 la deuxième composante de ce vecteur est égale à la somme des deux composantes des vecteurs qu'on additionne donc 4 - 2 4 - 2 ça fait bien toujours mais est-ce que c'est pareil dans le plan alors bien sûr cette fois on commence avec le vecteur b on va commencer avec ce vecteur bella on va ajouter est le vecteur a donc même chose je vais copier le vecteur a donc je colle l'extrémité de départ le point de départ du vecteur à au point d'arrivée du vecteur b comme ceci donc qu'est ce qu'on a ici eh bien on commence au point de départ du vecteur b le vecteur b nous amène justice'' ensuite on a le vecteur à qui nous amène jusque là et si on relit si on relit le point de départ de notre ou sommes au point d'arrivée de notre somme qu'est ce qu'on a eh ben on a bien le vecteur de 2 on a bien ce même vecteur l'a22 et voilà j'espère que cette démonstration graphique n'a permis de comprendre que l'ordre d'addition de vecteurs n'a pas d'importance c'est ce qu'on appelle la propriété de communes ativités