If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal
Heure actuelle :0:00Durée totale :5:49

Transcription de la vidéo

dans cette vidéo on va parler de vecteurs et pour commencer à parler de vecteurs on va considérer des points du plan si on a des points du plan qu'est ce qu'on peut en dire si on prend je vais dessiner ici à un plan de dimension donc on va avoir un axe comme ceci a un axe comme se fie donc généralement les appelle les axes x y ou on va voir qu'on peut les abcès les appeler abscisses et ordonnées donc ici je vais je vais faire un quadrillage pour mon pour mon plan si je vais avoir un deux trois quatre cinq ici je vais avoir un deux trois quatre et c'est si je place un point par exemple ici on va dire que je vais avoir un point qu être comme celui qui veut être ici j'ai appelé ce point je l'appelais le point à ce point à ce point à on dit qu'il a 2 coordonnées l'a2 qu ordonner de coordonner ses coordonnées ça va être quoi alors on va dire que a on va dire qu'il a 2 coordonnées la première coordonnées ça va être la corde l'accord donné de de ce qui se passe sur l' axe x ici donc si je suis à 1 2 du coup le premier record donné ça va être deux et le deuxième c'est avec ce qui se passe sur l'ex y donc ici je suis à 1 du coup les coordonnées de mon poing un ça va être deux 1 en fait ici sur garde séparément de le 2e ici c'est ce qu'on appelle l'abscisse l'abscisse la petite de mon point a et 1 c'est ce qu'on appelle l'ordonné l'ordonné de mon point du coup c'est pour ça que ici on appelle ça l'axé des abscisses ici lax désordonnée du coup mon point à a2 coordonnées ici j'ai dit que mon point à c'était le point de coordonnées 2 1 et par exemple si je dis si je donne le point m à considérer le point m2 coordonnées 1,3 ou est ce qui va être ce point alors on a dit que le premier la première des coordonnées c'est ce qu'on appelle la pts 6 du coup je vais sur la kz2 à fils qui est l'axé horizontal ici et je sais que mon point va être olap 6 2 1 du coup c'est ici du coup on sait qu'il va être quelque part sur cette ligne a vu qu'il est il est inapte 6 2 1 et on voit que l'ordonné de mon point m ces trois du coup je sais que sur l'ex désordonnée il va être au point de deux d'ordonner 3 le point d'ordonner 3 c'est ça ici j'ai un deux trois du coup je sais que mon point va être sur une ligne horizontale comme ceux-ci d'ordonner 3 et du coup mon point m il va être à l'intersection ici de la fz6 et de leur donner du coup je sais que mon point m c'est ce point ici mon point m13 il est ici maintenant supposons que je prenne un autre point je prends d'un point que je vais appeler b un point de coordonner 4 0 j'ai ce point de cours de l'uqat héros ou est ce qu'il est alors on a dit l'abe 6-2 - bc 4 du coût 1 2 3 4 du coup l'abscisse est ici du coup je suis qui va être sur cet axe ici et l'ordonné c'est 0-0 en fait c'est directement ces taxis du coup je sais que mon point b il va être si ça c'est mon point b & cie supposons que je veux passer du point a au point b ce mois là je vais utiliser ce qu'on appelle une translation donc translation une translation et l'idée c'est qu'il ya une seule et unique translation qui me permet de passer du point a au point b juste étrange cette translation qui me fait passer de a à b du coup si je parle des transports de translation j'ai ce que j'ai dit j'ai une une unique unique translation translation qu'on va appeler tu es unique translation t amène à sur b amène le point sur le point b cette translation elle est unique et si je prends maintenant un point g considéré un autre point du plan le point je vais appeler c'est ce point c je veux dire que ses coordonnées c'est 3 2 3 2 alors où est ce qu'il est le 3 et cécile sur l'axé des abscisses je vois trois c'est ici et sur l'axé des ordonnées 2 c'est ici du coup mon point c'est il va être ici ça c'est mon point c est du coup cette même translation qui amène à verbe et elle va amener elle va amener mon point c'est vers un autre point qu'est ce que ça va être sept points donc je vais l'appeler dès et je dirais du coup que la même la même translation la même translation va amener amène le point c'est sur un point qu'on va appeler le point d alors il est où des on voit qu'ici pour aller de a vers b je descends demain et je me déplace de 2 vers la droite du coup pour se faire une chose je descende de 1 et je me déplace et 2,2 vers la droite du coup mon point d il va être ici ça ça va être mon point d et alors c'est quoi les coordonnées de d je vois qui fuit sur l'axé des abscisses g 1 2 3 4 5 du coup mon point des sons apsys c5 et sont ordonnés c'est juste un du coup les coordonnées de décès 5,1 alors une chose qu'on peut remarquer c'est que ici abcd c'est pas n'importe quelle forme ici abcd du coup je vais le faire comme ça a baissé de 10 on remarque c'est un parallélogramme abcd sa forme à parallélogramme et de la même façon on voit vu que c'est un pareil drame que le milieu de ad c'est la même chose que le milieu de baisser et du coup maintenant on va j'ai dit que cette vidéo c'était sur les vecteurs on va dire on va définir un vecteur du coup un vecteur qu'est ce qu'on peut dire alors le vecteur on va appeler on va appeler vais le vecteur le vecteur v et on le note avec une petite flèche dessus ça c'est comme ça qu'on écrit un vecteur le vecteur v c'est ce qui va caractériser ma translation tu es donc le vecteur v caractérise caractérise la translation t la translation la translation des parquets que ça veut dire en fait on va dire on va noter que v c'est égal à ce qu'on va appeler le vecteur ab donc on va écrire à b avec une flèche dessus ça ça veut dire que c'est un vecteur est en fait du coup c'est quoi ça je vais le mettre dans quelle couleur je vais m en bleu comme ça le vecteur v ça va être le vecteur qui me permet de passer de a vers b et a fait ici graphiquement je vais le noter comme ça avec une flèche sur ce qu'on appelle ce qu'on va appeler je vais j'ai défini après sur l'extrémité du vecteur et du couvent est illégale au vecteur ab mais on voit qu'il est aussi égale vecteur cd ici c'est la même chose ici en bleu j'ai la même chose ici entre c et d k&b vu que c'est la même translation qui me permet de passer de a vers b ou de ces verde du coup mon vecteur v c'est égal vecteur à b et c aussi égale le vecteur c d en fait on va donner un nom on va dire que les vecteurs ab vecteur ab est le vecteur cd en fait on va dire que ce sont des représentants du vecteur v sont ce qu'on appelle des représentants des représentants des représentants devait qu'est ce que ça veut dire on a dit que v caractérise la translation t c'est à dire que en fait on peut partir d'un point quelconque du plan et on va juste se déplacer de cette translation par exemple je peux partir d'un point complètement aléatoire ici et je vais juste me déplacer deux devaient en fait et du coup ici ce que j'ai ce que j'ai dessiné ici c'est un autre représentant de mon vecteur v et c'est parallèle ces deux mêmes longueurs kfw ici là les trois en bleu sont trois représentants de mon secteur v alors de la même façon on peut définir une translation t prime une translation de déprime et on va dire que tu es prime c'est la translation qui amène qui amène c'est le point c'est sur le point à le point c'est sur le point a du coup ça va être cette translation ici ça va être cette translation ici ça c'est ma translation qui va amener c'est sûr à et du coup on peut très bien comme on avait dit que v caractérisé la translation t on peut très bien dire qu'on a un vecteur un vecteur w que j'écris toujours avec une petite flèche qui va caractériser ma translation tpri mais en fait ce vecteur w c'est ce que j'ai défini ici c'est ce vecteur ici du coup faut que je mette une petite flèche à la fin pour bien montrer que c'est un vecteur ici j'ai le vecteur w alors est-ce que quels sont les représentants sur mon graphique du vecteur w ici j'ai on le voit directement que le vecteur ca est un représentant de wwf égal aux vecteurs ca c'est ce que j'écris ici ici j'ai bien ici le mont vecteur va de ca a du coup c'est à et bien représentants du vecteur w mais de la même façon ici si je regarde quand je vais de des verbes et j'ai exactement le même vecteur du coup le vecteur db est aussi un représentant de deux vecteurs w du coup j'ai dit le vecteur d b là j'ai deux représentants de mon vecteur w je vois très bien prendre un point aléatoire sur mon plan est dire que mon vecteur w je pourrais aussi le dessiner comme ceci ici j'ai dessiné un autre représentant de mon secteur w alors ce qu'on commence déjà à voir c'est que le vecteur il est défini par plusieurs choses j'ai dit que ce vecteur bleus-là ce vecteur bleus là et ce vecteur bleus là sont les mêmes vecteurs sont des représentants du même vecteur alors qu'est ce qui caractérise un vecteur on va dire qu'un vecteur en fait la question c'est qu'est ce qui est commun à ces trois vecteurs ici ces trois représentations de mon vecteur v il ya trois points qui sont qui sont communs la première c'est qu'on va appeler le module du vecteur le module du vecteur est en fait ça va être la longueur la longueur du représentant la longueur par exemple du vecteur ab la longueur en fait ça va être la longueur du segment ab donc la longueur du segment a b c le module devait ça c'est le premier point le deuxième point c'est la direction direction et la direction du vecteur v c'est en fait la droite ab le vecteur v et dans cette direction ici on pourrait continuer là on a la droite ab et la direction du vecteur v c'est la droite ab c'est la droite on a dit la droite a b et un dernier point qui est le sens le sens c'est à dire ici j'ai je pars de a vers b c'est pas la même chose que les deux bébés aras le sens est différent du coup en fait on va on va l'appeler l'origine du vecteur et b l'extrémité du coup le sens on va de on va de a qui est l'origine l'origine vers bvb qui est on a dit l'extrémité extrait mythe est donc en fait pour définir un vecteur il faut trois choses il faut son module dire quelle quelle est la longueur du segment parcouru par le vecteur par exemple la longueur de ab ou la longueur de céder ensuite il faut la direction la direction c'est la droite a b ou c la droite décès elles ont la même direction et ensuite c'est le sens je vais de cvrd où je vais de a vers b c'est le même sens j'ai défini une origine et une extrémité c'est pour ça que la flèche ici l importante parce que la flèche elle définit ou et l'extrémité alors maintenant la direction et le sens on voit bien c'est on comprend bien le module on va revenir sur le module l'idée c'est que pour mon vecteur je peux définir des composantes des composantes des composantes qui vont être un peu le parallèle des coordonnées des points du plan par exemple si je prend mon poing à on a dit que les coordonnées de à s'étaient elles sont ici les coordonnées de ac 2-1 et les coordonnées de baisser 4-0 donc on aa de coordonnées 2 1 on a b de coordonner 4 0 et à partir de ça je peux connaître les composantes devait donc mon vecteur v ses composantes ça va être quoi ça va être en fait les coordonnées de l'extrémité - les coordonnées de l'origine donc je vais avoir l'abscisse de l'extrémité qu'ici c'est 4 - l'abscisse de l'origine si ces deux lots redonner de l'extrémité donc 6 et 0 - les moins ordonnée de l'origine qui est moins 1 du coup les composantes de v ça à quoi ça va être 2 - 1 et en fait ça on le voit bien j'ai dit que pour passer de a vers b on allait de 2 vers la droite donc c'est vers l'est vers les x positif c'est pour ça qu'on a un + 2 et on descend de 1 c'est à dire qu'on va de on avance de 1 vers les y négatif donc c'est pour ça qu'ils si on a moins du coup les composantes de mon vecteur v sont 2 et - 1 et on pourrait définir sa dans le cas dans un cas plus général si on a un point à 2 coordonnées x à et y a et on a un deuxième point du plan 2 coordonnées x b et y b à ce moment là les composantes du vecteur ab ça va être quoi ça va être on a dit le pour la psy 7 l'abscisse de l'extrémité - l'abscisse de l'origine du coup xb - x ah et pour la deuxième composante de mon vecteur ça va être l'ordonné de l'extrémité - l'ordonné de l'origine donc ça va être y b - y a hélas j'obtiens les composantes de mon secteur ab maintenant on va voir quelles sont les composantes que je vais écrire ici quelles sont les composantes par exemple du vecteur assez les composantes de ac ça va être quoi ça va être alors je vais remonter pour avoir les coordonnées ça va être les coordonnées de ces - les corps des deux a du coup je vais avoir en premier pour la première composante je vais avoir 3 - 2 du coup ça fait 1 et pour la deuxième composante je vais avoir 2 - 1 du coup ça fait 1 est-ce que c'est cohérent avec ce qu'on voit pour aller de à verser on se décale de 1 vers la droite du couvert les x positif du coup ça fait bien plus sain et on monte de 1 c'est à dire qu'on se déplace de 1 vers les îles grecques positif du coup ça fait bien plus sain alors maintenant on pourrait voir par exemple le vecteur bc quels sont les coordonnées les parts dans les composantes je fais je me trompe et les composantes de baisser alors les pour la première composante ça va être 3 - 4 du coup ça fait moins 1 et pour la deuxième composante ça va être de -0 du coup ça fait plus deux est-ce que c'est cohérent pour aller de b versez j'ai dessiné le vecteur le vecteur baissé il est comme ceci avec l'extrémité 1 c'est comme ceci est pour aller de b versée on se déplace de 1 vers la gauche du coût de 1 vers les x négatif du coup ça fait moins un et on se déplace de 2 vers les y positif et du coup ça fait bien deux et avoir maintenant une chose dernier un vecteur qu'on va voir c'est les coordonnées du vecteur b à coup on a les coordonnées du vecteur à bec sont 2 et - 1 maintenant je voulais connaître les coordonnées du vecteur b à part dans les composantes du vecteur bea alors bea qu'est ce que ça va être on a que baiser 4 0 et à ses 2 1 du coup la première composante 2b à ça va être de -4 du coup ça fait moins 2 - 2 ce qui si je parle bien de l'extrémité qui a vers l'origine de ce fait 2 - 4 et la deuxième composante avec 1 - 0 du coup ça fait un coup ça fait 1 est-ce que c'est cohérent quand on part de bever à qu'est ce qu'on fait on se déplace de 2 vers la gauche du coup de 2 vers les x négatif du coup se fait moins deux et on se déplace de 1 vers l'île grecque positif ça fait plus 1 est ce qu'on remarque ici ici c'était les coordonnées devait du coup du coup c'est la même chose que les coordonnées du vecteur à b est ce qu'on remarque c'est pendant les composantes du vecteur ab en fait on fait souvent l'amalgamé voilà nos débuts on va dire ça c'est bien pour un vecteur ont dit les composantes et pour un point du plan ont dit les coordonnées donc les composantes cette fois ci il ne trompe pas les composantes de a b c 2 - 1 les composantes de b à c - 2 1 en fait on voit que c'est l'opposé pourquoi parce que en fait on va définir on va dire qu'on a une translation une translation réciproque réciproque de réciproque de t&t c'était la translation qu'amener a vers b ici on a une translation réciproque de thé qui amène qui amène b sur le point b sur le point a et ça ça va être le vecteur ça va être caractérisé par le vecteur - v l'atr la translation t été caractérisée par le vecteur vsi la carec la translation réciproque de thé est caractérisée par le vecteur - vais donc ça cécilia on a mis à moins de vent parce que c'est la translation réciproque et du coup le vecteur - v il est égal aux vecteurs béa et il est égal au vecteur d s'est fait le vecteur - vais ici en bleu j'ai le vecteur v est en fait en jaune ici j'ai le vecteur - v et on voit que les le module 2 - bc le même que le module devaient ils ont la même longueur les deux la direction est la même mais le sens est opposé et on voit que les composantes de - v sont les composantes opposé des composantes de v voilà j'espère que ce premier point sur les vecteurs t'a aidé à bien comprendre ce que c'était l'idée d'un vecteur et je te dis à bientôt pour la prochaine vidéo