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Exprimer un vecteur en fonction des vecteurs unitaires

Transcription de la vidéo

dans les vidéos précédentes on a vu qu'on représente un vecteur à l'aide d'une flèche un vecteur à une norme qui est la longueur de la flèche avec tara aussi direction c'est l'inclinaison de la flèche et enfin un vecteur à un sens donné par la pointe de la flèche si on veut représenter sa mathématiquement pour déterminer les composantes du vecteur on part de l'origine du recteur et on regarde de combien ce qu'on se déplace horizontalement puis verticalement pour arriver jusqu'à la pointe de la flèche donc ici on se déplace horizontalement jusqu'ici et puis verticalement jusque là alors on va dire que cette distance la c2 et puis on va dire que cette distance la c3 alors bien sûr mon dessin n'est probablement pas à l'échelle 1 c'est pas grave et donc ce vecteur là ce vecteur jaune ici on l'appelle le vecteur v on peut donc représenter ce vecteur comme un ensemble de deux composantes que l'on note en colonne donc le vecteur v est égale à la première composante ça correspond au déplacement horizontal c2 et la deuxième composante ça correspond au déplacement vertical c3 on a vu qu'on peut aussi représenter et ses composantes en ligne on note ça le vecteur v est égal à alors ici aussi la première composante c'est le déplacement horizontal et la deuxième composante c'est le déplacement vertical et je vais te montrer ici encore une autre façon de représenter un vecteur qui permet de bien comprendre ce que ça veut dire que d'additionner des vecteurs de les modifier c'est à dire de les agrandir les diminuer pour ça on va définir un vecteur unitaire on va définir des vecteurs unitaire on a par exemple le vecteur unitaire qu'on va appeler y ses composantes sont 1 0 est un vecteur unitaire on ne se déplace ici que deux unités dans une seule direction ici on a un vecteur unitaire horizontale donc on a un vecteur comme ça ça c est le vecteur unitaire y est comme on est ici dans un espace à deux dimensions on doit définir un deuxième vecteur unitaire correspond dans cette fois un déplacement vertical alors on appelle ce vecteur le vecteur unitaire et j ces composantes sont 0 1 c'est un vecteur qui corresponde à un déplacement vertical donc ici on se déplace 2-0 horizontalement et ça nous donne donc un vecteur comme ça c'est le vecteur unitaire et j et pourquoi est-ce qu'on définit ses vecteurs unitaire parce que tous vecteurs à deux dimensions peut être décomposée en une somme de vecteurs unitaire on va voir comment faire ça pour le vecteur v ce vecteur vais peut être décomposée en un vecteur horizontale plus un vecteur verticale d'abord calé ce vecteur horizontal est bien ici c'est simplement deux fois le vecteur unitaire i on peut donc écrire que le vecteur v c'est égal à deux fois le vecteur unitaire y donc ça a c'est le vecteur qui correspond au déplacement horizontal du vecteur vais donc ce vecteur deux fois le vecteur y ça correspond bien à ce vecteur là au déplacement horizontal et c'est la même idée pour le déplacement vertical ça correspond à un vecteur égale à trois fois le vecteur unitaire j donc on écrit ici plus on écrit ici + 3 fois le vecteur unitaire j ai donc ça trois fois le vecteur unitaire j ça représente bien ce vecteur là qui correspond au déplacement vertical on fait la somme de ces deux vecteurs c'est à dire on relit l'origine du vecteur 3 j à à l'arrivée à la fin du vecteur ii y est on obtient bien notre vecteur alors on peut noter le vecteur v avec ses composantes en colonnes on peut noter est le vecteur v avec ses composantes en ligne et on peut aussi noter le vecteur v sous la forme d'une somme de vecteurs unitaire comme ce qu'on vient juste de faire ici le vecteur i c'est le vecteur unitaire horizontal le vecteur j -c le vector unitaire verticale avec le vecteur y on se déplace deux unités vers la droite et si on doit aller dans la direction opposée au multiplient sable par -1 on va maintenant voir ce qu'il se passe quand on additionne des recteurs en utilisant la notation à l'aide de vecteurs unitaire disons qu'on a ici un deuxième vecteur on a le vecteur b qui est égal à -1 soit le vecteur i + 4 fois le vecteur agit et on veut savoir quel est le vecteur vais plus fait on de savoir quel est le vecteur v + b je t'encourage à mettre pause sur la vidéo et à réfléchir à sa part toi même tout ce qu'on a à faire ici s'est additionné les termes correspondant ici en un déplacement de deux horizontalement ici on a un déplacement de -1 horizontalement donc la composante correspondant aux eaux déplacement horizontal de cette somme et puis 1 c c'est eux plus moins 20 le vecteur unitaire y plus alors même chose pour le déplacement vertical le déplacement vertical ici on a un déplacement vertical de trois ici un déplacement vertical de 4 donc le déplacement vertical à la composante correspondant au déplacement vertical de cette somme est bien ainsi 3 + 4 fois le vecteur unitaire j tout ça c'est égal a alors deux plus - 1 2 - 1 c'est un donc on a simplement le vecteur i ensuite on a trois +43 +47 plus cette fois le vecteur militaire j alors on peut aussi écrire le vecteur paix avec ses composantes en colonnes ça nous donne un déplacement horizontal ici de -1 un déplacement vertical de 4 et maintenant si on additionne les vecteurs v et p on a juste additionné les composantes correspondantes de ces de notation en colonne ici et ici alors on trouve que cette somme était gala on a ici un déplacement horizontal de 2 ici un déplacement horizontal de moins-12 plus - 1 ça fait 1 ici on a un déplacement vertical de droit un déplacement vertical ici de 4,3 +4 ça fait 7 et c'est exactement ce qu'on avait trouvé ici en utilisant la notation avec les vecteurs unitaire donc on a là trois types de notation pour des vecteurs à deux dimensions et on verra plus tard que ça marche aussi avec des vecteurs à trois dimensions