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Coordonnées d'un vecteur colinéaire à un vecteur unitaire et de norme donnée

Transcription de la vidéo

on a un vecteur unitaire et qui correspond à en déplacement horizontal de 1/3 et un déplacement vertical de racine carrée de 8 sur trois et on peut vérifier que c'est en effet un vecteur unitaire c'est à dire du nord - donc on peut calculer la norme du vecteur eu alors on sait que la norme d'un vecteur est égale à la racine carrée de la somme de ses composantes au carré on a vu que ça vient du théorème de pythagore donc on a un tiers au carré plus racine carrée de 8 sur trois au carré ça c'est égal à la racine carrée et de à leur entière au carré 1 sur 9 et plus racine carrée de 8 sur trois au carré ces 8 sur 9 ça c'est égal à la racine carrée de neuf sur neuf et ça c'est bien égal à 1 on a donc bien un vecteur unitaire puisque c'est un vecteur de normes a maintenant disons qu'on va y conserver et la direction et le sens de ce vecteur mais pas sa norme on cherche donc un vecteur v qui a la même direction et le même sens que le vecteur une mais deux normes différentes on va dire de normes heureuse donc on cherche un vecteur mais dont la norme est égale à 11 alors quelles vont être les composantes du vecteur v comme la norme du vecteur v et 11 fois la norme du vecteur eu on peut donc multiplier les composantes du vecteur eu par 11 et on obtiendra les composantes d'un vecteur qui a le même sens et la même direction que le vecteur eu mais dont la norme est bien égale à 11 alors le vecteur vs est égale à 11 soit les composantes du vécu qui sont un tiers et racine carrée de 8 sur trois c'est donc égale à un déplacement horizontal de 11 tiers et un déplacement vertical de 11 fois racine carrée de 8,6 3 j'espère que tu comprends bien cette idée quand on multiplie un vecteur par un scalaire comme ici ça modifie uniquement sa norme mais ça ne change pas sa direction mais son sens si ce scanner est positif et si tu veux tu peux vérifier à partir des composantes qu'on vient de calculer que la norme de ce vecteur b est bien égale à 11 11 fois la norme du vecteur eu