Modéliser à l'aide d'une fonction du second degré

une balle est lâché du haut d'un immeuble à 50 mètres du sol sa vitesse initiale est de 20 mètres par seconde l'équation h égal moins seize fois tu es au carré plus 20 fois tu es plus 50 représente la hauteur de la balle après tes secondes combien de temps faut-il à la balle pour tomber au sol donc 6 h ici c'est la hauteur de la balle alors le moment où la balle touche le sol c'est le moment où h est égal à zéro alors ici on suppose que cette équation permet en effet de modéliser la hauteur de la balle en fonction du temps en seconde donc on ne va pas rentrer dans des détails de physique ici donc déterminer combien de temps la balle mais pour atteindre le sol revient à déterminer la valeur de t tel que h est égal à zéro donc on veut ici résoudre l'équation 0 égal moins 16 t au carré +21 plus 50 on peut simplifier ça pour rendre les calculs un peu plus léger on va tous / - 2 alors à gauche on a toujours zéro ensuite on a huit théo carré plus 20 / - 2 c'est moins 10 fautes et 50 / - 2 c'est moins 25 comme notre polinum ici et sous la forme générale d'impôts et nomme du second degré on sait que à ses 8 b c - 10 etc c'est moins 25 et on sait aussi que les racines de ce polinum qu'on va appeler t1 et t2 puisqu'ici l'inconnu c'était et bien ses racines sont égales à porter un c'est moins b plus racine carrée de paix au carré - 4 as et tout ça sur deux a été 2 c - b - racine carrée de paix au carré - 4 assez sûrs d'eux art si on remplace à b et c et parlant valeur pour t on obtient on a moins b - bbc - 10 - moins 10 c 10 plus racine carrée de bo carré bc - 10 - 10 au carré c'est plus en moins quatre fois à à ses huit fois c'est c'est moins 25 j'ai grandi un peu ma racine le tout sur deux fois à ac 8 2 x 8 16 on peut simplifier ça c'est égal à 10 plus racine carrée de alors ici on a moins 4 x 8 x -25 ça va être positif quatre fois 25 c'est cent fois 8c 800 sans plus 807 égal à 9 cents tout ça sur 16 ce qui est égale à 10 plus la racine carrée de 900 c30 puisque 30 x 30 ça fait 900 / 16 10 +37 égale à 40 40 sur celle ci on divise au numérateur et au dénominateur par huit on obtient 5 sur deux pour t2 je te laisse développer les calculs par toi même on obtient t2 égale 10 - 30 sur 16 10 - 30 c'est moins 20 moins 20 sur sait si on divise au numérateur et au dénominateur par quatre on obtient moins 5 / 4 mais si on se rappelle bien on cherche le temps en secondes que la balle mais pour toucher le sol à partir du moment où elle est lâché de l'immeuble donc on ne va pas été le temps on ne veut que des valeurs positives pour t donc on élimine t2 on élimine cette solution là puisque c'est négatif et on ne garde que tu es un qui est égal à 5/2 donc la balle mais cinq demi seconde pour tomber au sol et on peut vérifier que h est bien égale à zéro pour tes égale 5,2 me on a moins seize fois tu es au carré et donc 5 2 me au carré plus 20 fois tu es donc ma foi 5,2 me + 57 égale à 5 2 me au carré et ses 25 sur quatre - 16 x 25 sur 4 + 20 / 2 et 10 10 x 5 c 50 + 50 + 50 ce qui est égale alors je continue en dessous - 16 / 4 c - 4 - quatre fois 25 c - cent - sans plus 50 + 5 ans c'est égal à 50 + 56 ans - sans plus ans ça fait bien 0 donc la balle mais bien cinq demi seconde ou 2,5 secondes pour tomber au sol