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4e année secondaire
Cours : 4e année secondaire > Chapitre 4
Leçon 2: Rappels : Factorisation et équation produit nul- Factoriser une expression littérale si ses termes ont des facteurs communs
- Factoriser une différence de deux carrés
- Factoriser le développement du carré d'une somme ou d'une différence
- Factoriser un trinôme du second degré
- Factoriser un trinôme lorsque le coefficient du terme du second degré est égal à 1 - deux exercices
- Factoriser un trinôme du second degré si ses coefficients ont au moins un diviseur commun
- Préambule à la méthode de factorisation d'un trinôme du second degré en décomposant le terme en x
- Factoriser un trinôme de la forme ax² + bx + c, où a ≠ 1, en décomposant le terme bx
- Factoriser un trinôme du second degré
- Résoudre une équation du second degré à l'aide d'une factorisation
- Résoudre une équation de la forme a(x² + bx + c) = 0 à l'aide d'une factorisation - 3 exemples
Préambule à la méthode de factorisation d'un trinôme du second degré en décomposant le terme en x
Ce préambule pour comprendre d'où vient la méthode pour factoriser un trinôme quand le coefficient du terme du second degré est différent de 1.
Prérequis
Factoriser un polynôme c'est l'écrire sous forme d'un produit.
Reportez-vous, si nécessaire, à la leçon Factoriser un polynôme si ses termes ont des facteurs communs.
Le sujet traité
Cette leçon est une introduction à une méthode qui permet de factoriser certains trinômes de la forme si . Le but est que vous compreniez d'où vient cette méthode.
Exemple 1 : Factoriser
Les termes de n'ont pas de facteur commun. L'idée est de regrouper d'une part les deux premiers termes, d'autre part les deux derniers termes et de les factoriser séparément. On les regroupe en utilisant des parenthèses :
On met en facteur dans les deux premiers termes et on met en facteur dans les deux derniers termes :
Maintenant, on peut mettre en facteur :
On a factorisé le polynôme ! Pour vérifier qu'il n'y a pas d'erreur, on peut effectuer le produit obtenu.
Exemple 2 : Factoriser
Voici un deuxième exemple traité.
À vous !
Exemple 3 : Factoriser
Voici un cas où les coefficients des termes en sont négatifs.
Voici les étapes de la factorisation de .
Donc . Pour vérifier, on peut effectuer le produit.
Voici les réponses aux deux questions que vous vous posez peut-être...
Pourquoi ce signe "+" entre les deux parenthèses qui n'existe pas dans le polynôme donné ?
À l'étape , on a mis un signe "+" entre et . De cette façon la deuxième parenthèse contient bien le troisième terme du polynôme qui est et le quatrième terme.
Écrire que est égal à aurait été une erreur. Car , et ce polynôme n'est pas égal au polynôme donné.
Pourquoi mettre en facteur plutôt que
À l'étape , on a mis en facteur de façon à obtenir le facteur commun . Si on avait mis en facteur, on aurait obtenu :
Attention à ne pas faire d'erreur si le coefficient du terme en est négatif !
À vous !
Un dernier exercice
Peut-on toujours factoriser de cette façon ?
La réponse est non, car il faut que les termes qui sont entre parenthèses aient un facteur commun.
Par exemple, on peut factoriser ainsi car et ont un facteur commun :
Mais pas , car et n'ont pas de facteur commun :
Pour factoriser un trinôme du second degré on peut toujours décomposer astucieusement le terme en .
Par exemple, on peut décomposer le terme en du trinôme de la façon suivante :
Puis en déduire facilement que .
Ceci fera l'objet d'une autre leçon.
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