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Factoriser un trinôme lorsque le coefficient du terme du second degré est égal à 1 - deux exercices

Pour vérifier si vous avez bien compris et mémorisé.

Exemple

Factoriser ce trinôme :
x, squared, plus, 3, x, plus, 2
Il faut écrire le trinôme sous la forme :
left parenthesis, x, plus, a, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, b, right parenthesis
Donc, on doit trouver a et b tels que :
x2+3x+2=(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab=x2+(a+b)x+ab\begin{aligned} x^2+\goldD{3}x+\blueD{2}&=(x+a)(x+b) \\\\ &= x^2 +ax+bx + ab \\\\ &= x^2 +\goldD{(a+b)}x + \blueD{ab} \end{aligned}
Donc start color #e07d10, left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, equals, 3, end color #e07d10 et start color #11accd, a, b, equals, 2, end color #11accd.
Les nombres dont la somme est 3 et le produit 2 sont a, equals, start color #1fab54, 1, end color #1fab54 et b, equals, start color #1fab54, 2, end color #1fab54.
On obtient donc le produit :
left parenthesis, x, plus, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, right parenthesis
Pour vérifier, on effectue ce produit :
 (x+1)(x+2)= x2+2x+x+2= x2+3x+2\begin{aligned} &~(x+1)(x+2) \\\\ =&~x^2+2x+x+2 \\\\ =&~x^2+3x+2 \end{aligned}
Donc la réponse est bien :
left parenthesis, x, plus, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, right parenthesis

À vous !

Factoriser ce trinôme :
x, squared, minus, x, minus, 42, equals

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