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Cours : 4e année secondaire > Chapitre 4
Leçon 2: Rappels : Factorisation et équation produit nul- Factoriser une expression littérale si ses termes ont des facteurs communs
- Factoriser une différence de deux carrés
- Factoriser le développement du carré d'une somme ou d'une différence
- Factoriser un trinôme du second degré
- Factoriser un trinôme lorsque le coefficient du terme du second degré est égal à 1 - deux exercices
- Factoriser un trinôme du second degré si ses coefficients ont au moins un diviseur commun
- Préambule à la méthode de factorisation d'un trinôme du second degré en décomposant le terme en x
- Factoriser un trinôme de la forme ax² + bx + c, où a ≠ 1, en décomposant le terme bx
- Factoriser un trinôme du second degré
- Résoudre une équation du second degré à l'aide d'une factorisation
- Résoudre une équation de la forme a(x² + bx + c) = 0 à l'aide d'une factorisation - 3 exemples
Factoriser une expression littérale si ses termes ont des facteurs communs
Comment établir, par exemple, que 6x² + 10x = 2x(3x+5)
Les prérequis
Pour trouver le plus grand diviseur commun de
Le sujet traité
Cette leçon porte sur la factorisation d'une expression dont les termes ont des diviseurs communs.
La distributivité de la multiplication sur l'addition :
On utilise cette propriété pour développer un produit.
Par exemple, voici le produit de
On multiplie chacun des termes de la somme
Si on écrit l'égalité dans l'autre sens, on obtient :
On a mis
L'expression est écrite sous forme d'un produit. On dit qu'elle est factorisée.
À vous !
On met en facteur le plus grand diviseur commun des termes
Voici la marche à suivre pour mettre en facteur le plus grand diviseur commun des termes :
- On cherche le plus grand diviseur commun.
- On écrit chacun des termes sous la forme d'un produit dont l'un des facteurs est ce plus grand diviseur commun.
- On utilise la distributivité de la multiplication sur l'addition.
Voici l'exemple de la factorisation de
1 - On cherche le plus grand diviseur commun des termes
Donc le plus grand diviseur commun de
2 - On écrit chacun des termes sous la forme d'un produit dont l'un des facteurs est
Donc
3 - On met en facteur le plus grand diviseur commun
On applique la distributivité de la multiplication sur l'addition pour mettre en facteur
On vérifie.
Pour vérifier, on calcule le produit de
On obtient bien l'expression donnée donc il n'y a pas d'erreur !
À vous !
Est-il obligatoire de détailler toutes ces étapes ?
La réponse est non !
Une fois que l'on a trouvé le plus grand diviseur commun des termes du polynôme, on peut écrire directement que le polynôme est égal au produit de ce plus grand diviseur commun par la somme des quotients de chacun des termes par ce diviseur.
Voici l'exemple de la factorisation de
Le facteur commun est-il obligatoirement de la forme
La réponse est non !
Par exemple, soit le polynôme
Le facteur
À vous !
Pour récapituler
On a utilisé le verbe "factoriser" ou l'expression "mettre en facteur" dans trois cas différents.
- Si l'expression est un produit, cela signifie l'écrire sous forme d'un autre produit. Par exemple,
- Dans le cas d'une somme de deux ou plusieurs termes, la factoriser peut signifier l'écrire sous la forme du produit du plus grand diviseur commun de ses termes par une autre somme. Par exemple,
- Mais ce peut signifier aussi l'écrire sous la forme du produit d'un binôme par un autre polynôme. Par exemple :
Dans tous les cas, factoriser signifie écrire sous la forme d'un produit de deux ou plusieurs facteurs.
Un dernier exercice
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