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4e année secondaire
Cours : 4e année secondaire > Chapitre 4
Leçon 4: Résoudre en utilisant le discriminant- Démonstration de la formule des solutions d'une équation du second degré
- Démonstration de la formule
- La formule des racines d'un polynôme du second degré
- La formule
- Bien comprendre la formule
- Déterminer les coefficients d'un polynôme du second degré
- Exemple 1 : Utiliser la formule des racines d'un polynôme du second degré
- Exemple 2 : Utiliser la formules des racines d'un polynôme du second degré
- Résoudre une équation du second degré en utilisant la formule
- Exemple 3 : Utiliser la formule des racines d'un polynôme du second degré
- Discriminant et nombre des racines réelles d'un polynôme du second degré
- Le discriminant d'un trinôme du second degré
- Discriminant et nombre de solutions réelles d'une équation du second degré
Le discriminant d'un trinôme du second degré
Tout ce qu'il faut comprendre et retenir à propos du discriminant.
Rappel
La formule
permet de résoudre l'équation du second degré
Qu'est-ce que le discriminant ?
b, squared, minus, 4, a, c s'appelle le start color #e07d10, start text, d, i, s, c, r, i, m, i, n, a, n, t, end text, end color #e07d10 du trinôme a, x, squared, plus, b, x, plus, c. C'est l'expression qui est sous le radical dans la formule des racines.
Il peut être positif, nul ou négatif. Il suffit de connaître son signe pour connaître le nombre de racines réelles de l'équation a, x, squared, plus, b, x, plus, c, equals, 0.
- Si le discriminant est positif, l'équation a, x, squared, plus, b, x, plus, c, equals, 0 a deux racines réelles distinctes.
- Si le discriminant est égal à 0, l'équation a, x, squared, plus, b, x, plus, c, equals, 0 a une racine réelle double.
- Si le discriminant est négatif, l'équation a, x, squared, plus, b, x, plus, c, equals, 0 n'a pas de racine réelle.
Exemple
Combien cette équation a-t-elle de racines réelles ?
On identifie les coefficients :
- a, equals, 6
- b, equals, 10
- c, equals, minus, 1
On calcule le discriminant :
Il est positif donc l'équation a deux racines réelles distinctes.
On peut le vérifier graphiquement.
La parabole représentative de la fonction x, ↦, 6, x, squared, plus, 10, x, minus, 1 a bien deux points d'intersection avec l'axe des abscisses.
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