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4e année secondaire
Cours : 4e année secondaire > Chapitre 4
Leçon 4: Résoudre en utilisant le discriminant- Démonstration de la formule des solutions d'une équation du second degré
- Démonstration de la formule
- La formule des racines d'un polynôme du second degré
- La formule
- Bien comprendre la formule
- Déterminer les coefficients d'un polynôme du second degré
- Exemple 1 : Utiliser la formule des racines d'un polynôme du second degré
- Exemple 2 : Utiliser la formules des racines d'un polynôme du second degré
- Résoudre une équation du second degré en utilisant la formule
- Exemple 3 : Utiliser la formule des racines d'un polynôme du second degré
- Discriminant et nombre des racines réelles d'un polynôme du second degré
- Le discriminant d'un trinôme du second degré
- Discriminant et nombre de solutions réelles d'une équation du second degré
Bien comprendre la formule
.
Cette leçon porte sur la formule des solutions d'une équation du second degré.
La forme générale d'une équation du second degré est :
La forme générale d'une équation du second degré est :
Cette formule permet de trouver ses solutions, c'est-à-dire les valeurs de qui vérifient l'égalité.
La formule des racines d'un polynôme du second degré
Vous pouvez tout de suite vous entraîner à l'appliquer en faisant ces exercices :
Résoudre une équation du second degré en utilisant la formule
Résoudre une équation du second degré en utilisant la formule
Exemple
Il faut d'abord identifier les valeurs de , et . La première étape est de s'assurer que l'équation est sous la forme .
Soit l'équation
est le coefficient du terme du second degré, . Ici ( est toujours différent de , sinon l'équation ne serait pas du second degré). est le coefficient du terme du premier degré, . Ici . est le terme constant. Ici .
On remplace , et par leurs valeurs dans la formule :
On obtient :
Donc les solutions de l'équation sont et .
Que peut-on en déduire ?
Ci-dessous la parabole représentative de la fonction . Les points d'intersection de la parabole avec l'axe des abscisses sont les solutions de l'équation .
Les solutions de cette équation sont et .
Attention, ce serait du temps perdu d'utiliser la formule si le trinôme du second degré est simple à factoriser. Par exemple la formule est totalement inutile pour résoudre l'équation ou l'équation ou même l'équation .
Il faut réserver son utilisation aux cas où la factorisation du trinôme est difficile et fastidieuse.
Exemple 2
Soit à résoudre l'équation :
On l'écrit sous la forme :
On applique la formule :
Il n'existe pas de nombre réel dont le carré est , donc l'équation n'a pas de solution. On peut le vérifier graphiquement. Ci-dessous la parabole représentative de la fonction . Elle n'a pas de point d'intersection avec l'axe des abscisses.
Vous voyez que la formule est simple à utiliser !
Vous trouverez d'autres exemples dans les deux vidéos ci-dessous.
Vous trouverez d'autres exemples dans les deux vidéos ci-dessous.
Conseils
- Toujours commencer par mettre l'équation sous la forme:
. - Il peut être avisé de calculer d'abord
, car s'il est négatif, il est inutile de continuer puisque qu'il est sûr que l'équation n'a pas de solution réelle. - Attention aux erreurs de signe en calculant
- Ne pas oublier le
afin d'obtenir les DEUX solutions - Il faut toujours donner les valeurs exactes des solutions et non des valeurs approchées, donc il ne faut pas calculer la racine carrée à la calculatrice .
Étape suivante :
- Reprendre éventuellement ces exercices.
- Regarder cette vidéo :
- ou celle-ci qui montre comment on a établi la formule :
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