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Exemple 3 : Utiliser la formule des racines d'un polynôme du second degré

Les solutions de l'équation -3x² + 10x - 3 = 0, puis celles de l'équation 3x² - 10x + 3 = 0. Créés par Sal Khan et Monterey Institute for Technology and Education.

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Transcription de la vidéo

on nous demande de résoudre au moins 3 x au carré plus 10x -3 égal 0 on a de la chance cette équation est déjà sous la forme générale d'ims polinum du second degré ce qui nous permet directement d'appliquer les formules des racines d'un polinum que tu dois maintenant connaître alors juste pour rappel ces formules nous disent que quand on a un polynôme du second degré et du type ax au carré plus px + c'est égal zéro et c'est bien ce qu'on a ici alors les racines de ce polinum son x5 est égal à moimbé plus racine carrée de paix au carré - 4 assez le tout sur 2 ha et x2 et kate et gala - b - racine carrée de bo carré - 4 assez sûrs d'eux a ici on a acquis est égal à - 3 d qui est égale à plus dix essais qui est égal à -3 et à partir de là il suffit de remplacer ces coefficients temps nos formules alors je vais faire ça pour x1 et puis je te laisserais faire la même chose pour x 2 x 1 c'est égal à - bbc disent donc moins 10 plus racine carrée de bo carré c'est 10 au carré c'est sans moins quatre fois à ses moins trois fois c'est c'est moins trois aussi le tout sur deux fois à deux fois moins 3 c'est moins 6 ça c'est égal à -10 plus racine carrée de sang ensuite on a moins quatre fois moins trois fois moins trois ça va être négatif 3 x 3 ça fait 9 9 x 4 c'est 36 cents -36 / - 6 on peut encore simplifiée x1 est égal à -10 plus sans -36 et 64 sur -6 la racine carrée de 64 ces huit puisque 8 x 8 a fait 64 on a donc moins 10 + 8 / - 6 - 10 + 8 c - 2 - 2 sur moi si ça se simplifient c'est égale à un tiers et pour x2 tu dois trouver moins 10 - 8 / - 6 - 10 - 8 ça fait moins 18 - 18 / mois ci c'est égal à 3 donc les deux racines de notre polynôme sont un tiers est roi et je veux aussi de montrer qu'on obtient exactement les mêmes solutions même si on manipule ce polinum de départ par exemple si on avait voulu nous débarrasser du moins ici devant le coefficient 2 x au carré on aurait tous x - 1 ça nous aurait donné un polynôme un petit peu différent on aurait eu 3 x au carré - 10x plus 3 égal zéro avec à égal 3 p égal moins 10 et c'est égal 3 et en appliquant ces formules ça nous aurait donné alors cette fois je vais détailler pour x 2 seulement et puis je te laisserais faire la même chose pour x1 x2 c'est égal à moins d alors - bb et cette fois c'est moins 10 - moins 10 c'est plus 10 - racine carrée de bo carré - 10 au carré c'est toujours sans moins quatre fois à trois fois ces trois sur deux fois à ac 3 2 x 3 6 ça a c'est égal à 10 - racine carrée et 200 - 4 x 3 x 3 4 x 3 x 3 c'est égal à 36 cents moins 36 64 sur six je vais continuer ça en dessous xtz est égal à 10 - 8 puisque la racine carrée de 64 ces 8 sur six 10 - 8c de deux sur six est égal à 1 sur 3 et pour x1 tu dois trouver 10 + 8 sur six qui est égale à 18 sur six et si on simplifie ça nous donne 3 donc on obtient bien exactement les mêmes racines un tiers est roi