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Les équations de la forme a(x - d)² = c

3 exemples types et un exercice pour vérifier si vous avez bien compris.
La forme développée d'une équation de la forme a(xd)2=c est :
ax22adx+d2=c.
Donc, les équations de cette forme ne sont pas du premier degré ; elles sont du second degré. Mais comme le montrent les trois exemples ci-dessous, il n'est pas nécessaire d'avoir étudié les équations du second degré pour les résoudre.

Exercice 1

Résoudre l'équation 3x27=5.
Voici comment on procède :
3x27=53x2=12x2=4x2=22x=2 ou x=2
Les deux solutions sont :
  • x=2
  • x=2
Le plus important est de ne pas oublier qu'il y a toujours deux nombres qui ont un carré donné, un nombre positif et son opposé. N'hésitez pas à regarder cette vidéo.
On vérifie :
x=2x=2
3x27=53×227=53×47=5127=55=53x27=53×(2)27=53×47=5127=55=5
2 et 2 sont bien les solutions de l'équation.

Exercice 2

Résoudre l'équation (x3)281=0.
Voici comment on procède :
(x3)281=0(x3)2=81(x3)2=92x3=9   ou   x3=9x=9+3   ou   x=9+3
Les deux solutions sont :
  • x=+9+3=12
  • x=9+3=6
On vérifie :
x=12x=6
(x3)281=0(123)281=09281=08181=00=0(x3)281=0(63)281=0(9)281=08181=00=0
6 et 12 sont bien les solutions de l'équation.
S'entraîner
Résoudre
(x+1)236=0
Choisissez une seule réponse :

Pour vous entraîner, faites ces exercices

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