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Comparer les maximums de trois fonctions du second degré

On donne trois fonctions du second degré, il faut déterminer celle qui a le plus petit maximum. Créé par Sal Khan.

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Transcription de la vidéo

donc ici on nous donne trois fonctions du second degré et on nous demande la caisse de ses fonctions a le maximum le plus petit donc commencer par h2x et donc on voit que h2x à son maximum et bien ici pour x est égal à quatre et on voit que ce maximum là et bien c'est moins bon donc maximum de h2x c'est moins ce pur jeu de x eh bien on peut tout simplement lire sur la table ici et donc on voit que la valeur maximum ici ça va être ça va être 5 puisque la la fonction est négative elle devient ici positive elle tape le maximum et elle redevient après négative et comme c'est une fonction du second degré et bien on sait que 5 il vient le maximum ici maintenant pour eve 2 x et bien ça se complique un petit peu puisqu'on va devoir un peu travaillé sur l'expression de la fonction dont je vais leur écrire ici donc f 2 x est égal à moins-16 carré plus 6 x - 5 est donc ici l'idée ça va être de simplifier cette expression est bien pour prouver son maximum fascinant donc d'une manière en fait de simplifier cette expression ça va être et bien de factoriser donc je vais essayer de factoriser ça donc comme j'aime pas avoir les moins ici je vais juste le factoriser par rapport à mon expression ça va être moins entre parenthèses x carré - 6 x + 1 est ce qu'on va faire ici c'est qu'on va essayer de retrouver une identité remarquable à partir de de cette expression donc une identité remarquable ce soit a + b le tout au carré à moimbé le tout au carré ou un carré - michael donc on va essayer de faire ça et pour faire ça ce qu'on va faire ici c'est qu'on va enlever et rajouter des termes ici pour bas pour pouvoir fabriquer en fait ces identités remarquables et la manière dont on fait ça c'est qu'on regarde le coefficient ici qui est facteur de x à la puissance 1 on divise par deux ce coefficient là donc ça me fait moins trois ici et on met ce coefficient là au carré et donc ça me fait plus neuf donc ici si je rajoute +9 bien je vais devoir enlever neuf sinon l'expression serait pas du tout équivalente ici et pourquoi et bien jean j'ajoute un nombre pour leur tirer ensuite eh bien parce qu'en fait ça ça va me permettre d'écrire une identité remarquable donc là se hisse carré - 6 x + 9 ça peut en fait ce factoriser comme étant comme étant et bien xx x - 3 le tout au carré et donc de ça et bien il faut encore que j'ajoute ici montherme ici donc moins neuf plus un ça me fait moins 8 et il faut pas que j'oublie que j'ai le tout - un voilà donc maintenant je vais re distribuer au moins un facteur ici donc je vais avoir moins x - 3 le tout car et +8 est maintenant faite et bien je peux commencer à réfléchir aux signes de cette expression est ce que je sais c'est que c'est bien cette quantité là va être toujours supérieure ou égale à zéro puisque c'est un carré donc en fait cette quantité là qui inclut le moins ici va toujours être inférieur ou égal à zéro donc qu'est-ce que ça veut dire ça veut dire que f à son maximum en fait quand cette quantité là est égal à zéro et quand cette quantité là est égal à zéro ça veut dire que et bien la fonction va être égale à 8 dans ce cas là j'aurai donc - 0 + subite donc le maximum de f ici ça va être huit donc maintenant pour répondre à la question f à son maximum en 8 g à son maximum en 5 et h à son maximum en moins n'a donc le plus petit de tous les maximum ici c'est moins 1 et donc ça veut dire que c'est h2x la réponse ici