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Tracer une parabole

Comment tracer la parabole représentative d'une fonction du second degré.
La courbe représentative d'une fonction du second degré est une parabole.
Cette leçon traite des méthodes à utiliser pour tracer une parabole selon la forme où est donnée la fonction .

Exemple 1 - La fonction est sous forme canonique

Tracer la parabole d'équation :
y=2(x+5)2+4
Cette équation est sous forme canonique :
y=a(xh)2+k
(h ;k) est le couple de coordonnées du sommet de la parabole. Ici, ce couple est (5 ;4).
Si a>0, la fonction est convexe sur , ce qui signifie que la parabole est située au-dessus de chacune de ses tangentes. Si a<0, la fonction est concave sur , ce qui signifie que la parabole est située au-dessous de chacune de ses tangentes. Ici, a=2, donc elle est concave.
Voici le début du tracé :
Ébauche du tracé
On détermine les coordonnées d'un autre point de la parabole.
On calcule l'ordonnée du point d'abscisse 4.
y=2×(4+5)2+4=2×12+4=2+4=2
Un autre point est le point de coordonnées (4 ;2).
La parabole d'équation y=2(x1)24

Exemple 2 - La fonction n'est pas sous forme canonique

Comment tracer sa parabole représentative ? Voici un exemple :
g(x)=x2x6
Les solutions de l'équation g(x)=0 sont les abscisses des points d'intersection de la parabole avec l'axe des x.
g(x)=x2x60=x2x60=(x3)(x+2)
Les solutions sont 3 et 2, donc ces points d'intersection sont les points de coordonnées (2 ;0) et (3 ;0).
On détermine les coordonnées du sommet de la parabole.
L'abscisse du sommet de la parabole est égale à la demi-somme des abscisses de ses points d'intersection avec l'axe des x.
La demi-somme de 2 et 3 est 0,5.
On calcule l'ordonnée du sommet.
g(0,5)=(0,5)20,56=0,250,56=6,25
Le couple de coordonnées du sommet est (0,5 ;6,25). Voici le tracé de la parabole.
y=x2x6
.

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