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Leçon 2: Représentation graphique à partir des 3 formes de l'équation

Tracer une parabole

Comment tracer la parabole représentative d'une fonction du second degré.

La courbe représentative d'une fonction du second degré est une parabole.

Cette leçon traite des méthodes à utiliser pour tracer une parabole selon la forme où est donnée la fonction .

Tracer la parabole d'équation :

y = - 2 (x + 5)^{2} + 4

Cette équation est sous forme canonique :

y = a (x - h)^{2} + k

(h; k)

est le couple de coordonnées du sommet de la parabole. Ici, ce couple est

(- 5; 4)

a > 0

, la fonction est convexe sur

ℝ

, ce qui signifie que la parabole est située au-dessus de chacune de ses tangentes. Si

a < 0

, la fonction est concave sur

ℝ

, ce qui signifie que la parabole est située au-dessous de chacune de ses tangentes. Ici,

a = - 2

, donc elle est concave.

Voici le début du tracé :

On détermine les coordonnées d'un autre point de la parabole.

On calcule l'ordonnée du point d'abscisse

- 4

\begin{aligned} y & = - 2 \times (- 4 + 5)^{2} + 4 \\ = - 2 \times 1^{2} + 4 \\ = - 2 + 4 \\ = 2 \end{aligned}

Un autre point est le point de coordonnées

(- 4; 2)

Comment tracer sa parabole représentative ? Voici un exemple :

g (x) = x^{2} - x - 6

Les solutions de l'équation

g (x) = 0

sont les abscisses des points d'intersection de la parabole avec l'axe des

x

\begin{aligned} g (x) & = x^{2} - x - 6 \\ 0 & = x^{2} - x - 6 \\ 0 & = (x - 3) (x + 2) \end{aligned}

Les solutions sont

3

- 2

, donc ces points d'intersection sont les points de coordonnées

(- 2; 0)

(3; 0)

On détermine les coordonnées du sommet de la parabole.

L'abscisse du sommet de la parabole est égale à la demi-somme des abscisses de ses points d'intersection avec l'axe des

x

On calcule l'ordonnée du sommet.

\begin{aligned} g (0, 5) & = (0, 5)^{2} - 0, 5 - 6 \\ = 0, 25 - 0, 5 - 6 \\ = - 6, 25 \end{aligned}

Le couple de coordonnées du sommet est

(0, 5; - 6, 25)

. Voici le tracé de la parabole.

À vous !

Exercice 1

Tracer la parabole d'équation :

y = 2 (x + 1) (x - 1)

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices :

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