Tracer une parabole

La courbe représentative d'une fonction du second degré est une parabole.

Cette leçon traite des méthodes à utiliser pour tracer une parabole selon la forme où est donnée la fonction .

Cette équation est sous forme canonique :

$(\blueD h~;\greenD k)$left parenthesis, start color #11accd, h, end color #11accd, space, ;, start color #1fab54, k, end color #1fab54, right parenthesis est le couple de coordonnées du sommet de la parabole. Ici, ce couple est $(-5~;4)$left parenthesis, minus, 5, space, ;, 4, right parenthesis.

Si $a>0$a, is greater than, 0, la fonction est convexe sur $ℝ$ℝ, ce qui signifie que la parabole est située au-dessus de chacune de ses tangentes. Si $a<0$a, is less than, 0, la fonction est concave sur $ℝ$ℝ, ce qui signifie que la parabole est située au-dessous de chacune de ses tangentes. Ici, $\goldD a=-2$start color #e07d10, a, end color #e07d10, equals, minus, 2, donc elle est concave.

Voici le début du tracé :

On détermine les coordonnées d'un autre point de la parabole.

On calcule l'ordonnée du point d'abscisse $-4$minus, 4.

Un autre point est le point de coordonnées $(-4~;2)$left parenthesis, minus, 4, space, ;, 2, right parenthesis.

Comment tracer sa parabole représentative ? Voici un exemple :

Les solutions de l'équation $g(x)=0$g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 0 sont les abscisses des points d'intersection de la parabole avec l'axe des $x$x.

Les solutions sont $3$3 et $-2$minus, 2, donc ces points d'intersection sont les points de coordonnées $(-2~;0)$left parenthesis, minus, 2, space, ;, 0, right parenthesis et $(3~;0)$left parenthesis, 3, space, ;, 0, right parenthesis.

On détermine les coordonnées du sommet de la parabole.

L'abscisse du sommet de la parabole est égale à la demi-somme des abscisses de ses points d'intersection avec l'axe des $x$x.

On calcule l'ordonnée du sommet.

Le couple de coordonnées du sommet est $(0{,}5~;-6{,}25)$left parenthesis, 0, comma, 5, space, ;, minus, 6, comma, 25, right parenthesis. Voici le tracé de la parabole.

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices :