Chiffres significatifs du résultat d'une addition ou d'une soustraction

dans la vidéo précédente on a vu que quand on multiplie ou qu'on divise de nom mais enfin plutôt deux mesures le résultat il a un certain nombre de chiffres significatifs aussi et on avait vu que en fait ce résultat il avait autant de chiffres significatifs que la mesure qui en avaient le moins parmi toutes celles qui nous ont servi pour faire les multiplications les divisions enfin je vais on va faire un exemple pour se remettre ça bien en mémoire donc par exemple si on divise si on multiplie 2,00 faut à 3,5 alors là le premier 2,00 lui il à trois chiffres significatifs trois chiffres significatifs et le deuxième il en a deux ils à deux chiffres significatifs ce qui veut dire que le résultat lui il va avoir autant le chiffre significatif que celui de ces deux mesures qui en a le moins c'est à dire ici il en aura forcément 2 puisque le plus petit nombre de chiffres significatifs ces deux donc on va l'écrire alors effectivement 2 x 3,5 ça fait 7 mais nous on peut écrire un peu plus que ça puisque on sait qu'il va y avoir deux qu'on a le droit d'avoir deux chiffres significatifs ici il faut on peut avoir deux chiffres significatifs donc on va les écrire ce que l'oeil en a qu'un donc on va rajouter 1 0 et voilà est on est on peut écrire donc 7,0 donc 2 0 0 x 3,5 si on tient compte des chiffres significatifs ça fait 7,0 et là effectivement celui-ci la réponse à deux chiffres significatifs c'est à dire que autant que 3.5 ici alors bon ça c'est ce qu'on a vu la dernière fois dans le cas de la multiplication de la division dans le cas de l'addition et de la soustraction c'est un peu différent est en fait le résultat ce qui va être important plus tôt c'est pas tant le nombre de chiffres significatifs mais plutôt ce qui est à la base de sa c'est à dire la précision que nos mesures on va faire un exemple alors 1,26 par exemple plus disons 2 3 voilà alors là 1,26 c'est une mesure qui est qui est faite il ya trois chiffres significatifs il ya trois chiffres significatifs et c'est une qui est faite au centième près 1 ici parce que le 6 le 6 et 6 centièmes donc ça c'est une mesure qui est fait aux sans pardon je n'écris pas bien qui est faite aux centièmes au centième près la deuxième de trois ailes à deux chiffres significatifs de chiffres significatifs et par contre elle elle n'est pas fait c'est pas une mesure qui est faite au centième la précision c'est uniquement elle est faite au dixième seulement voilà c'est ça qui est important alors bon si on s'occupe si on fait cette addition sans s'occuper de la précision sans s'occuper des chiffres significatifs on va juste additionné on pourrait la pause et additionnés aux colonnes et ça nous donnera deux dents 3,56 3,56 voilà est donc maintenant ben ce qu'on va se demander c'est pas on va pas raisonner en termes de chiffres de chiffres significatifs tout de suite on va plutôt raisonner en termes de précision on va se dire bon ben la précision que peut avoir ce résultat ici elle peut pas être plus grande que la plus petite des précisions que j'avais dans mes mesures alors ici le premier nombril et il ya une précision au 100e et voilà au 100e alors que le deuxième il a une précision au 10e donc la mesure qui a la plus petite précision qui est la moins précises disons c'est ici 2 3 donc c'est celle là qui va nous dire quelle précision on peut avoir ici donc en fait notre résultat lui peut avoir une raison une précision au dixième seulement voilà alors si c'est donc une précision au 10e ça veut dire qu'on va devoir arrondir le nombre des centièmes ici comme si c'est plus grand que ça qu'on va arrondir par excès et puis du coup on va écrire que en tenant compte des pressés de la précision on a trois sets ça cette somme cette addition ces trois sets voilà alors effectivement bon dans ce cas là c'est un peu particulier parce qu'on aurait pu aussi résonner comme tout à l'heure en se disant bon comme avec la multiplication et l'addition puisque de toute façon ici on obtient deux chiffres significatifs donc on aurait quand même trouvé la même réponse mais bon ça c'est un cas particulier parce qu'il ya des tas d'autres cas où ce sera différent par exemple on va en faire ainsi si simplement vous deviez additionner 1,26 et maintenant 102,3 donc l'addition ici on s'occupe pas des chiffres significatifs elle donne 103,56 et quand on observe les chiffres significatifs de nos mesures ici 1,26 il ya toujours trois chiffres significatifs dans 102.3 alors là par contre cette fois ci il y en a 1 2 3 4 4 chiffres significatifs ici sont tous significatif donc là qu'est ce qu'on va se dire est ce qu'on va se dire je vais donner une précise je vais donner trois chiffres significatifs puisque c'est 1,26 ici qu'elle - le chiffre significatif il en a trois et à ce moment là on va obtenir une précision à l'unité seulement on va devoir arriver on va devoir prendre seulement c'est sans ses trois premiers chiffres et du coup arrondir les 10e et on va se retrouver avec une mesure à l'unité ce qui est dommage parce que nos mesures elles l ont elles sont plus précise que ça elles sont pas fait c'est pas des mesures faites à l'unité elle y en a une qui est faite aux centièmes 1,26 et l'autre 102.3 qui est fait c'est une mesure précise au 10e au dixième près donc c'est un peu dommage si on fait ça on perd on mon père de la précision donc l'idée de chiffres significatifs l'idée qui est derrière tout ça c'est de d'avoir quand on a un résultat la précision qui va avec c'est à dire ni trop grande ni trop petite donc là on a perdu un peu de précision alors on va ce qu'on va faire c'est raisonner exactement comme on vient de le faire au dessus avec l'eau tradition donc on va plus parler de chiffres significatifs mais on va parler de précisions alors notre dans nos deux mesures qu on a additionné ici celle qui est la moins précises c'est 102.3 puisqu'elle elle est précise au 10e au dixième près donc notre réponse elle aussi elle doit avoir une précision du 10e donc on doit à arrondir le terme des centièmes ici à par excès puisque si c'est plus grand que cinq et on va trouver du coup 103,6 on va voir on va faire un petit exemple avec un cas où on verra bien que à quel point c'est important ces histoires de précisions alors je vais on va prendre par exemple on va supposer qu'on a un bloc un bloc rectangulaire comme ça et qu'on a réussi à mesurer sa hauteur avec 1 m à mettre assez précis et on a réussi à mesurer au centième on a trouvé que il la hauteur c'était 2,09 m donc ça c'est une mesure au 100e et puis on a un deuxième bloc rectangulaire aussi et celui ci on a réussi à le mesurer encore plus précisément on a réussi à avoir une mesure au mit au millième près donc au millimètre près cette fois ci on a trouvé 1,9 101 m 1,9 101 m imaginons maintenant que l'on m'a fait ces mesures il ya très longtemps que maintenant ce soit plus possible de les refaire et puis quelqu'un arrive et nous demandent quelle serait la hauteur de des deux blocs mis l'un sur l'autre alors les deux blocs mis l'un sur l'autre on aurait d'abord le plus grand par exemple de vie de 2,09 m et puis dessus on met l'autre qui fait 1,9 101 m voilà alors évidemment bon pour trouver la hauteur totale ben la première chose qu'on peut faire c'est faire l'addition de cdd de hauteur la somme des deux auteurs donc ça je vais lui poser ça fait un an doc'h donc 1,901 plus 2,09 donc je vais faire l'addition alors ça me donne un plus 01/09 +0 9 9 09 je pose la virgule et puis un +23 voilà donc je trouve quand je fais l'addition je trouve 3,9 191 alors maintenant si moi je vous dis la hauteur des deux blocs mis l'un sur l'autre ces trois 1991 m mais je vais être je vais un peu triché en fait je vais pas être ça va pas tout à fait vrai parce que en fait quand je quand je vous dise à 3991 m je suppose que j'ai fait toute la mesure de la hauteur totale au millième près à ce chiffre la presse est en fait ce que j'ai fait c'est pas du tout ça ce que j'ai fait ces mesures est uniquement la partie en eau au millième près la partie en eau elle est au millième près aussi mais la partie en bas par contre elle est seulement au centième près donc quand je vous dis si je vous dis que la hauteur totale c'est 3000 3 991 m pardon eh bien je ne vais pas refléter ce que en fait la précision de mes mesures en fait donc si je veux être clair avec la précision des mesures que j'ai fait avant je suis obligé de me dire bon ben ma réponse elle ne peut pas avoir plus de précisions que le plus que la mesure qui en a le moins donc ici on a 2 09 m c'est ici que c'est celle ci la mesure la moins précises c'est celle où il ya plus d'erreurs puisqu'on n'a pas de chiffres des mm donc ça c'est celle qui a 1000e donc c'est celle qui a le plus d'air qui contient le plus d'erreurs c'est la mois précise et elle à deux chiffres après la virgule elle est faite au centième donc notre mesure elle ne peut être faite elle aussi que au 100e ici donc il faut arrondir ici au 100e au centième près donc on va arrondir 1,7 plus petit que cinq donc on va arrondir par défaut par défaut cette fois ci et si on veut être vraiment cohérent avec la précision des mesures qu'on a fait eh bien il faudra dire que la hauteur totale c'est 3,99 m et là on sera vraiment complètement cohérent bon là on vient de faire un exemple avec des nombres décimaux mais ça ça marcherait exactement la même manière avec des nombres entiers alors par exemple si on devait mesurer j'ai pas par exemple la tour eiffel sur mesure et la tour eiffel donc la hauteur de la tour eiffel on la mesure est en fait on a réussi à la mesure et à la dizaine de mètres près et on a trouvé qu'elle faisait 350 mètres de haut à la dizaine à la dizaine de mètres près 1 voilà et puis il ya un fabricant d'antennes qui veut placer une antenne sur la tour eiffel et il dit que lui il a réussi à mesurer enfin il a mesuré son antenne au mètre près et qu'elle fait 8 m elle fait huit mètres donc bien la fête il faut faire attention parce que ici la première mesure c'est bon c'est vrai que c'est un peu ambigu on l'a vu dans les vidéos précédentes ici 350 si on lit comme ça c'est un peu ambigu on sait pas si le chiffre zéro est un chiffre significatif ou pas on sait pas en fait si la mesure a été faite à la dizaine de mètres près ou si elle a été faite au mètre près donc si on voulait être vraiment précis faudrait plutôt faudrait plutôt l'écrire comme ça en en écriture scientifique 3,5 10 puissance 2 donc 3,5 10 puissance de mètres de haut hélas comme ça on laisse cas on est vraiment il n'y a plus du tout d'ambiguïté les deux chiffres significatifs c'est 3 et 5 3.5 et on est sûr que on indique bien qu'on a fait une mesure à la dizaine près à la dizaine de mètres près on pourrait aussi l'écrire comme ça par exemple 350 avec une sur le sur le 5 c'est une dotation qu'on rencontre parfois puis aussi parfois une barre en dessous du 5 du dernier chiffre significatif donc ça c'est c3 notation la halle à l'écriture scientifique la barre au dessus ou en dessous du dernier chiffre significatif ça ça lève toutes les ambiguïtés revoilà ces trois façons de faire possible je pense que l'écriture scientifique c'est la plus précis de la moins ambiguë elle est pleine elle est préférable je pense alors voilà maintenant si on doit se demander quelle est la ou de la hauteur totale si on ajoute l'antenne entre au-dessus de la tour eiffel qu'est ce que ça va être la hauteur totale alors ben le réflexe je pense que pratiquement tout le monde aurait dans ce cas là ce serait de faire l'addition donc 350 +8 ça fait 3 158 m et donc de répondre est que la tour eiffel plus l'antenne safra 358 m de haut mais si on fait ça en fait on sait comme tout à l'heure on ne donne pas on ne montre pas la précision on ne respecte pas la précision des mesures qu'on a fait parce que ici quand on dit que la tour plus l'antenne ça fait 3 158 m on suppose que on a mesuré la totalité au mètre près or on a mesuré que l'antenne au mètre près la tour eiffel elle qui est pourtant là que la grosse partie et ben on la mesure est que 1 la dizaine de mètres près donc c'est pas du tout la même chose donc finalement il faut absolument qu'on arrondissons doit arrondir ici à la dizaine de mètres près et comme 8 est plus grand que 5 on va on dire par par excès par valeur supérieure et on va obtenir et on va avoir du coup 360 m voilà ça c'est vraiment la hauteur totale en tenant compte de la précision des mesures qu'on a fait avant et on sait la seule chose qu'on peut dire c'est qu'elle fait 360 mètres de haut à la dizaine de mètres près 1 donc ça si on veut être encore plus clair je vous conseille de vous entraîner avec ça avec l'écriture scientifique parce que là quand on écrit 360 m comme ça de nouveau on est on met une ambiguïté sur la précision de cette mesure qu'on a obtenus parce que là on sait pas si on a on n'a pas indiqué s'il faut compter 2 0 ou pas comme comme chief significatif donc on sait on sait pas quand on écrit 360 m on sait pas s'il faut considérer que c'est une valeur fait à l'ue une mesure faite à au mètre près ou à la dizaine de mètres près donc pour faire ça pour lever cette ambiguïté on va écrire plutôt comme ça 3 6 10 puissance de et là on indique très clairement que on a fait une mesure où à la dizaine de mètres près