Un exercice qui met en jeu un quotient de deux fractions rationnelles

des deux y est impoli nommé pour toute valeur de y pour laquelle les deux fractions sont définis on a alors cette expression l'a20 y au carré mois 80 / le polynôme des deux y le tout divisé par cette fraction 4 y au carré - 8 y / y occupe +9 y au carré et tout ça c'est égal à 1 est ce qu'on doive faire c'est en déduire le polynôme des y alors ici en fait on a une équation et on va manipuler cette équation pour essayer de déterminer le polynôme des 2 y y donc ce que je peux faire déjà comme j'ai une division de fractions rationnelle ce que je peux faire c'est x linverse de cette fraction alors je peux déjà réécrire ça comme ça g20 y au carré - 80 sur des y des deux y fameux polynôme x linverse de cette fraction qui y occupent +9 y au carré / 4 y -8 y est ça c'est égal à 1 alors ça n'a pas tellement simplifier les choses je vais essayer de factoriser le plus possible pour voir s'il ya des facteurs communs que je pourrai ensuite simplifiée alors ici je peux commencer par mettre 20 ans facteur alors ça va me donner 20 facteurs de y au carré - 80 / 20 ça fait 4 voilà / le polynôme d y que je doit déterminer et puis x cette fraction là alors là aussi je vais essayer de factoriser le plus possible au numérateur je peux m y au carré en facteurs et ça me donne y aucun des facteurs de y +9 et puis au dénominateur je vais mettre 4 y en facteur ici je peux mettre 4 y en facteurs 4 y facteur 2 y - 2 ça c'est égal à 1 alors qu'est-ce que je peux faire de plus pour simplifier déjà g20 et 4 donc ça je vais pouvoir divisé par quatre en haut et en bas et donc la g15 se simplifier un petit peu et puis ici y au carré - 4 que ça c'est une différence de cars et donc je peux le factoriser alors je vais écrire tout maintenant sur un seul dénominateur comme une seule fraction donc au numérateur je vais avoir 5 x y au carré - 4 que je vais factoriser comme ça c'est y moins deux facteurs de y + 2 et puis ça je dois le x tout ça donc par y au carré facteur de y +9 est en dessous numérateur j' y facteur de y -2 facteur 2 des deux y le tout multiplié donc par ce fameux polynôme des deux y qu'on doit déterminer voilà alors là j'ai pas mal avancé je peux faire quelques simplifications ici j' y -2 et aussi au dénominateur donc je peut diviser tout parent y -2 et puis j'ai y ici et y au carré donc ça aussi je peux simplifiée en fait je vais avoir y puissance 1 au numérateur alors ça me donne je vais leur écrire ici 1up je continue là ça me donne cinq fois y +2 x y x y +9 le tout divisé par alors au dénominateur il me reste uniquement le polynôme des deux y est donc ça c'est égal à 1 alors ici si cette fraction là est égal à 1 ça veut dire que le numérateur et le dénominateur son ego et donc ça ça me permet de répondre à la question le polynôme des deux y et bien en fait c'est ce polynôme là il est égal à 5 x y +2 alors je vais l'écrire plus tôt comme ça ça sera plus joli je vais être déjà le y en premier donc 5 x y x y +2 x y + 9 voilà ça c'est le polynôme des deux y qu'on nous demande est déterminés on l'a fait comme si c'était une équation en fait ici on a une équation de polinum une c'est une équation polynomiale et on résout c'est exactement comme si c'était une équation normal qu'on traite habituellement avec les nombres c'est à dire que si maintenant tu reprends ton expression départ et que tu remplaces des deux y par l'expression convient de trouver en faisant tous les calcules tu devrais trouver un c'est ce polynôme des deux y est la solution de cette équation voilà alors je peux faire une toute petite remarque avant de te quitter en fait fictivement cette expression là elle est définie pour certaines valeurs de y il ya des valeurs interdite probablement et pour les déterminer il faudrait déjà regardé les valeurs qui annule notre polynôme des ensuite regardé les valeurs qui annule cette fraction donc ce polynôme là et puis tu as vu aussi que comme on a divisé par cette fraction et bien en fait ça revenait à x linverse donc il faut aussi que cette expression là y occupe +9 y au carême ne soit pas égal à zéro donc voilà il ya plusieurs valeurs interdite et donc ici on nous demandait pas de les déterminer le but c'était de déterminer ce polynôme des deux y est c'est ce qu'on a fait