Un autre exemple d'équation irrationnelle

alors on nous demande de résoudre et si racine carrée de 5x au carré - 8 qui est égal à 2 x x donc ici on a déjà notre racine carrée notre symbole radical qui est isolé qui est tout seul donc on va pouvoir immédiatement élevée au carré de part et d'autre de notes signe égal pour obtenir que 5 x au carré - 8 sega la racine carrée de 5,6 au carré - 8 au carré est égal à 2 x le tout au carré donc deux fois 2 4 x x au carré donc à partir de là allons-y qu'est-ce qu'on peut faire on va essayer d'isoler les x de simplifier le x donc on a cinq ex au carré là on a 4 x au carré donc il ya plusieurs façons de faire au moins une façon que qui me parle bien là maintenant quand je vois ça c'est de me dire que je vais passer 4 x au carré de l'autre côté et je vais passer le moins 8 de l'autre côté en fait je passe qu'est ce que ça veut dire finalement le passé de l'autre côté ça veut dire que à droite je vais faire moins 4 x au carré et ça je vais le faire à gauche aussi et pour passer le 8 de l'autre côté je vais faire plus suite à gauche et -8 +8 pardon à droite donc plus 8 - 8 ça se simplifient et - 4 x car et plus 4 x au carré ça se simplifie aussi du coup il me reste plus que 5 x au carré - 4 x au carré ça c'est égal à quoi 5 quelque chose - 4 quelque chose ça vaut une fois ce quelque chose ce quelque chose c'est x au carré donc j'ai une foi x au carré qui est égale à plus 8 voilà tout simplement donc une fois qu'on est là qu'est ce qu'on fait eh bien on va élever à la racine carrée de part et d'autre donc autrement dit on va prendre la racine carrée de 8 dire que c'est égal à la racine carrée 2x au carré tout ça pour se débarrasser du carré et dire que x est égal à racine carrée de 8 à la racine carrée de 8 on peut le simplifier encore 8 c'est égal à 2 x 4 donc racine carrée de 8 c'est égal à racine carrée de 2 x 4 tu te souviens tu t'es propriété associés aux racines carrées qui d'ailleurs découle des propriétés des exposants et tu te souviens que racine carrée de deux fois racine carrée de 4 c'est la même chose que racine carrée de 2 x 4 et racine carrée de 4 ça tombe bien c'est d'eux dont on peut réécrire que on a deux fois racines de deux et ça c'est bien sûr égal à x alors maintenant pour terminer notre exercice rigoureusement on va prendre notre solution x et la remettre dans notre équation initial et vérifier que les deux membres à gauche et à droite du sénégal sont bien les mêmes correspondent bien donc prenons d'abord racine carrée de 5x au carré - 8 x au carré ces deux racines de 2 donc deux racines de deux au carré - 8 ça c'est égal à 5 fois de racine carrée de 2 donc de au carré ça vaut quatre fois racine carrée de deux au carré ça vaut deux - 8 et on n'oublie pas la racine carrée sas égale à 5 fois quatre vingt fois de quarante 40 - 8 32 j'ai donc racine carrée de 32 racine carrée de 32 qui est égal à racine carrée de 16 x 2 racine carrée de 16 x 2 sega la racine carrée de 16 x racine carrée de 2 et racine carrée de 16 ça tombe bien c'est égal à 4 donc j'ai racine carrée de 2 x 4 maintenant dans ma partie de droite j'ai 2 x 2 x donc je fais deux fois de racine carrée de 2,2 fois de racine cadre de ces gars-là 4 racine carrée de deux et je constate que les deux parties le membre de droite et le membre de gauche du signe égal sont tous les deux ego la même chose à 4 fois racine carrée de deux je peux donc bien déduire que x égale deux fois racines de 2 et bien ma solution à l'équation initial