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Un système d'équations où les deux inconnues sont au carré - Exemple 1

La résolution du système y=0,5x et 2x²- y² = 7. Créé par Sal Khan.

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Transcription de la vidéo

on te demande de résoudre ce système d'équations on a une première équation y est égal à 1,2 me de x et une deuxième 2x carré - y carré est égal à 7 ce que je te propose d'abord c'est de débarrasser de cette fraction de multiplier des deux côtés par deux et on obtient deux îles grecques et et yala x alors maintenant on a une expression de x en fonction d'eux y est en bas on a on a une équation il ya x et y comme comme inconnu donc on pourra utiliser la méthode par substitution est utilisé cette expression de x ici et l'injecté à la place de x dans cette deuxième équations et on obtiendra une équation où il y est la seule inconnue donc réécrivons cette équation verte il s'agit de 2 x x qui a ré mais on sait que x d'après la première équation hic c'est la même chose que deux y donc deux fois deuxième règle tout au carré - y arrêt est égal à 7 donc on a ici deux y l'autocar et ça fait 4 y carré et 4 x 2 ça fait 8 donc on a huit y carré - y garer est égal à 7 c'est à dire cette grève carrée est égal à 7 donc y carré est égal à 1 et on sait que lorsque îles grecques carey est égal à 1 cela veut dire qu'il ya deux possibilités pour y soyez bien qu est égal à soi et rec est égal à -1 parce que moins au carré donne un aussi donc solutions pour y y est égal à 1 ou y est égal à -1 et dans chacun des cas on va voir à quoi x doit correspondre pour un pour que les deux équations soit vrai ici on nous dit que x était égal à 2 y c'est c'est ce qui est donné par l'équation jeunes donc x est égal à 2 x 1 dans le cas où ils rackettaient ya là un ex est égal à 2 et dans le cas où il va quitter gala - 1 x est égale à deux fois moins 1 c'est à dire moins de voilà on a obtenu deux solutions à notre système d'équations ça veut dire que cette droite là droit de représentatif de y l1 2002 x coupe la parabole représentative de 2x carré - et dakar est égal à 7 en deux points et voici ces deux points le point de corner 2-1 et le point de coordonner - 2 - 1 on a déjà vérifier que ces deux couples sont solution de l'équation jeunes faisons tout de même une petite vérification pour l'équation verte ici est ce que quand on fait deux fois 2e au carré - 1 o car est ce qu'on obtient 7 2 carey 4 x 2 8 - 11 ans est oui ça marche et lorsqu'on fait deux fois moins de l'auto au carré - - un autocar et on obtient la même chose car ce sont les équivalents de ces deux de ces deux nombres leurs négatifs et vu qu'on va les remettre car et on obtient la même chose on obtient 7 on obtient 4 x 2 8 - 1 sept donc on a bien vérifié que ces deux couples sont solution de la deuxième équation est donc solution de l'intégralité du système