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Vecteurs unitaires

Que sont les vecteurs unitaires et comment les construire. Créé par Sal Khan.

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Transcription de la vidéo

donc dans cette vidéo on va parler des vecteurs unités donc un vecteur unités qu est ce que c est bien un vecteur unité c'est un vecteur à dont la norme vaut 1 donc vecteurs dont la norme dont la norme est égal à est donc un petit rappel ici qu'est ce que c'est que la norme d'un vecteur mettons que j'ai un vecteur eu qui appartient à arn et bien donc je vais l'écrire eu un ou deux etc etc u n donc c'est un vecteur am composante est la norme de ce vecteur est définie comme ceux ci c'est égal à la racine carrée de la somme des carrés de chacun des coefficients ici donc eu un au carré plus u2 au carré et cetera et cetera plus humaine au carré donc si tu te rappelles bien en fait cette définition là on l'avait eu comme une extension en fait du théorème de pythagore en quelque sorte bref donc si u est un vecteur unités et bien qu'est ce que ça veut dire être un vecteur unités ça veut dire que donc que la norme ici est égale 1 et ça évidemment ça ne dépend pas de l'espace dans lequel on est donc c'est vrai dans et rennes c'est vrai dans r2 c'est vrai dans r3 et c'est un vecteur unité sera toujours défini de cette manière là c'est un vecteur dont la norme est égal à et donc la question suivante c'est comment est ce qu'on construit un vecteur unités alors mettons que j'ai un vecteur données vais dans et bien et rennes donc v défini par v1 v2 etc etc v n est la question j'essaie et comment je fais pour trouver le vecteur eu vecteur unités donc qui est dans la même direction que mon vecteur vais ici mais qui est un vecteur unité c'est à dire que tel que la norme de us soit égale donc ce que j'ai dit c'est que je veux que tu sois dans la même direction que v c'est à dire que eu en fait ça va être incertain scalaires s'est multipliée par le vecteur veille comme ça je suis sûr que hu est donc dans la même direction que v et donc que va être c est bien c'est en fait on peut définir comme étant un sur la norme devait tu vas voir pourquoi donc si je fais un sur la norme de v x v et bien ça normalement ça devrait bien me faire mon vecteurs et on va voir pourquoi ce parce que si je prends la norme de u donc si je prends la norme de u et bien qu'est ce que c'est que la norme de l'ue selon ce que j'ai défini si psa va être la norme de tout ça ça va être la norme de 1 sur normes de v x v est une propriété qu'on a vus auparavant et que tu dois te souvenir être sévères' c'est quand on a la norme mode un scalaire x un vecteur c'est égal à la valeur absolue de ce scalaires x la norme du vecteur ici donc là mais on peut appliquer exactement la même chose donc on peut sortir en fait un sur normes devaient puisque ça en fait c'est un scalaire donc on peut sortir mais ça peut être valeur absolue de ça on sait que c'est positif donc c'est directement 1 sur normes devaient puisque effectivement une norme missive est toujours positive x est bien normes de v eh bien ça les normes se simplifient normes devaient se simplifient si il me reste plus que 1 donc nombre de u est égal à 20 lorsque je prends eu comme étant un sur normes devaient x v donc dans le cas général si tu veux trouver et bien le vecteur unité qui va dans la même direction qu'un vecteur données vais bien il suffit juste de trouver la norme de v est de multiplier v parent sur cette norme pour trouver où on va faire un petit exemple juste pour qu'on y voit un petit peu plus clair alors je vais effacer ici ça voilà alors notre exemple donc je vais je vais définir v comme étant le vecteur en dedans r31 2 - 1 est ce que je veux c'est bien ce que je veux c'est je veux trouver une donc quel est le vecteur unité dans la même direction que v eh bien je vais trouver la norme devait donc je vais me suffit juste de calculer la norme devait qu'est ce que ça va être très bien ça va être donc racine carrée de la somme des coefficients du vecteur rocard est donc de 1 carré +2/4 et plus - 1 au carré et donc un au carré ça fait un plus d'opérer un +4 plus moins un quart est plus un donc un +4 plus un ça nous fait six donc il nous reste ici racines de 6 et donc qu'est-ce que ça va être que hu et bien eu ce qu'on a dit c'est que c'était un sûr et bien la norme devait donc un sur racine de 6 x v et voilà mon vecteur pu