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4e année secondaire
Cours : 4e année secondaire > Chapitre 10
Leçon 6: Vecteurs en coordonnées polaires- Coordonnées polaires
- Coordonnées polaires d'un vecteur
- Angle polaire d'un vecteur
- Passer des coordonnées polaires aux coordonnées cartésiennes
- Passer des coordonnées polaires aux coordonnées cartésiennes
- Passer des coordonnées polaires aux coordonnées cartésiennes
- Coordonnées cartésiennes du vecteur somme de vecteurs donnés en coordonnées polaires
- Norme direction et sens d'une somme de vecteurs
- Coordonnées polaires du vecteur somme de deux vecteurs donnés en coordonnées polaires
- Coordonnées cartésiennes du vecteur somme de deux vecteurs donnés en coordonnées polaires
Coordonnées polaires d'un vecteur
Pour vérifier si vous avez bien compris et mémorisé.
Norme du vecteur de coordonnées | ||
Mesure comprise entre | ||
Coordonnées cartésiennes du vecteur de norme | ||
Les coordonnées polaires
Rappel : Dans un repère d'origine , si est le point tel que , alors le couple de coordonnées cartésiennes du vecteur est le couple .
Le vecteur peut aussi être défini par sa et son :
Le plan étant muni du repère , si , la du vecteur est la longueur , et son est l'angle orienté .
La norme du vecteur est notée .
1 : Norme d'un vecteur de coordonnées données
Le théorème de Pythagore permet d'établir que si le couple de coordonnées du vecteur est , alors
Par exemple, la norme du vecteur de coordonnées est .
Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.
2 : Angle polaire d'un vecteur de coordonnées données
Pour calculer la mesure de l'angle polaire on utilise la fonction . Mais il ne faut pas oublier que quel que soit , et que la fonction arctangente renvoie celle de ces mesures qui est comprise entre et (ou entre et ). Il faut donc parfois ajouter soit (ou ), soit (ou ) à la valeur de la fonction arctangente obtenue.
On obtient ce résultat en utilisant les rapports trigonométriques dans le triangle rectangle.
Exemple 1 : est dans le Quadrant
La mesure de l'angle polaire du vecteur de coordonnées est :
Exemple 2 : est dans le Quadrant
A la calculatrice, on obtient :
Pour obtenir la mesure désirée, on ajoute :
Exemple 3 : est dans le Quadrant
A la calculatrice, on obtient :
Pour obtenir la mesure désirée, on ajoute .
Pour vous entraîner, faites ces exercices.
Passer des coordonnées polaires aux coordonnées cartésiennes
Le couple de coordonnées cartésiennes du vecteur dont la norme est et dont une mesure de l'angle polaire est est :
On obtient ce résultat en utilisant les rapports trigonométriques dans le triangle rectangle.
Le couple de coordonnées du vecteur de norme , dont une mesure de l'angle polaire est est :
Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.
Vous souhaitez rejoindre la discussion ?
- à l'exercise 2.3 pourquoi la réponse utilise des données différentes de celles données au problème? (-10, 7) la solution devient : arctan(-9/-10)(4 votes)
- C'était une coquille ! Je l'ai corrigée.
Le bon énoncé sera en ligne à la prochaine mise à jour du site.
Merci à vous de l'avoir signalée.(2 votes)
- Bonjour
Je ne trouve jamais les mêmes résultats avec ma calculatrice je ne comprends pas comment ça se fait si quelqu'un sait m'aide. C'est une TI 82
Par exemple pour le dernier exercice 12cos(20°) vous trouvez 11.28 et moi je trouve 4.9 et pour le sinus je trouve 10.96 au lieu de 4.1.
Pareil pour la fonction arctan je trouve des -0.7 quand vous trouvez -34
D'avance merci(1 vote)- Bonjour,
Ta calculatrice utilise les radians comme mesure d'angles, au lieu des degrés.
Le radian est une unité de mesure d'angles que tu rencontreras plus tard.
Quand on travaille avec des fonctions trigonométriques, il faut toujours vérifier ce réglage.
Pour régler le problème, il faut utiliser la touche "mode" et sélectionner "Degrees" au lieu de "Radians"(1 vote)