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L'écart-type... encore

Ces six questions vont vous permettre de mieux comprendre l'écart-type.

Introduction

Les questions ci-dessous vont vous permettre de mieux comprendre l'écart-type et sa formule.
Elles ne sont pas ordonnées par niveau de difficulté. Essayez de répondre à chaque question par vous-même avant de cliquer sur « J'ai besoin d'une explication ».

La formule

La formule de l'écart-type est
σ, equals, square root of, start fraction, sum, start subscript, i, equals, 1, end subscript, start superscript, n, end superscript, open vertical bar, x, start subscript, i, end subscript, minus, x, with, \bar, on top, close vertical bar, squared, divided by, n, end fraction, end square root
sum signifie « somme de », x, start subscript, i, end subscript est une valeur de la série, x, with, \bar, on top est la moyenne arithmétique de la série et n est son effectif.

Partie 1

Soit la série de ces 5 nombres : left brace, 1, comma, 4, comma, start color #e84d39, 7, end color #e84d39, comma, 2, comma, 6, right brace.
Comment est modifié l'écart-type lorsque l'on remplace start color #e84d39, 7, end color #e84d39 par start color #1fab54, 12, end color #1fab54 ?
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Comment répondre à partir de la formule de l'écart-type ?

Partie 2

Est-il possible de créer une série de 4 observations d'écart-type égal à 0, space, question mark
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Si vous avez répondu que c'est possible, faites-le ! Pouvez-vous créer deux séries différentes ? Que diriez-vous de trois ?

Partie 3

L'écart-type peut-il être négatif ?
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Pourquoi ?
Indice : pensez à la formule.

Partie 4

L'écart-type est une mesure de la dispersion d'une série statistique.
Que signifie le terme écart ?

Partie 5

On donne les formules de l'écart-type (σ) et de l'écart absolu moyen (EAM) qui mesurent tous les deux la dispersion :
σ, equals, square root of, start fraction, sum, start subscript, i, equals, 1, end subscript, start superscript, n, end superscript, open vertical bar, x, start subscript, i, end subscript, minus, x, with, \bar, on top, close vertical bar, squared, divided by, n, end fraction, end square root
start text, E, A, M, end text, equals, start fraction, sum, start subscript, i, equals, 1, end subscript, start superscript, n, end superscript, open vertical bar, x, start subscript, i, end subscript, minus, x, with, \bar, on top, close vertical bar, divided by, n, end fraction
Quelles sont les ressemblances entre ces deux formules ? Quelles sont les différences ?

Partie 6

Voici la formule que nous avons utilisée pour calculer l'écart-type :
square root of, start fraction, sum, start subscript, i, equals, 1, end subscript, start superscript, n, end superscript, open vertical bar, x, start subscript, i, end subscript, minus, x, with, \bar, on top, close vertical bar, squared, divided by, n, end fraction, end square root
Les statisticiens utilisent en réalité cette formule :
square root of, start fraction, sum, start subscript, i, equals, 1, end subscript, start superscript, n, end superscript, left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, x, with, \bar, on top, right parenthesis, squared, divided by, n, end fraction, end square root
Les deux formules sont -elles identiques ?
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