Écart interquartile

L'écart interquartile donne des informations sur la dispersion de la série autour des valeurs les plus fréquentes prises par cette série.

C'est la différence entre le $3^e$3, start superscript, e, end superscript quartile, $\text{Q}_3$start text, Q, end text, start subscript, 3, end subscript, et le $1^{er}$1, start superscript, e, r, end superscript quartile, $\text{Q}_1$start text, Q, end text, start subscript, 1, end subscript.

Voici comment le déterminer :

1 - On ordonne les termes de la série dans l'ordre croissant..

2 - On détermine la médiane. Si le nombre de valeurs est impair, la médiane est la valeur "du milieu". S'il est pair, la médiane est la demi-somme des deux valeurs "du milieu".

3 - Aux Etats-Unis, le $1^{er}$1, start superscript, e, r, end superscript quartile, $\text{Q}_1$start text, Q, end text, start subscript, 1, end subscript est la médiane du groupe de valeurs strictement inférieures à la médiane de la série.

4 - Aux Etats-Unis le $3^{e}$3, start superscript, e, end superscript quartile, $\text{Q}_3$start text, Q, end text, start subscript, 3, end subscript est la médiane du groupe de valeurs strictement supérieures à la médiane de la série.

5 - L'écart interquartile est la différence $\text{Q}_3-\text{Q}_1$start text, Q, end text, start subscript, 3, end subscript, minus, start text, Q, end text, start subscript, 1, end subscript.

Monsieur Frère a donné une interrogation écrite notée sur $6$6.

Déterminer l'écart interquartile de la série des notes de ses élèves :
$1$1, $3$3, $3$3, $3$3, $4$4, $4$4, $4$4, $6$6, $6$6

1 - La série est ordonnée.

2: On détermine la médiane. Il y a $9$9 notes, donc la médiane est la note du milieu.

$1$1, $3$3, $3$3, $3$3, $\large4$4, $4$4, $4$4, $6$6, $6$6

La médiane est égale à $4$4.

3 - On détermine $\text{Q}_1$start text, Q, end text, start subscript, 1, end subscript. C'est la médiane du groupe de notes strictement inférieures à la médiane.

Leur nombre est pair, donc on calcule la demi-somme des notes du milieu.

$1$1, $\large3$3, $\large3$3, $3$3

Le premier quartile est égal à $3$3.

4 - On détermine $\text{Q}_3$start text, Q, end text, start subscript, 3, end subscript. C'est la médiane du groupe de notes strictement supérieures à la médiane.

Leur nombre est pair, donc on calcule la demi-somme des notes du milieu.

$4$4, $\large4$4, $\large6$6, $6$6

Le troisième quartile est égal à $5$5.

5 - On calcule l'écart interquartile.