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4e année secondaire
Cours : 4e année secondaire > Chapitre 9
Leçon 6: Paramètres de dispersion- L'étendue et le milieu de l'étendue d'une série statistique
- Des exercices qui mettent en jeu la médiane et l'étendue
- Comparer les valeurs centrales et les étendues de deux séries
- Déduire les caractéristiques d'une série du diagramme en bâtons
- Écart interquartile
- Écart interquartile
- Comparaison entre l'étendue et l'écart interquartile
- Caractéristiques de dispersion : étendue, variance et écart-type
- Dispersion d'une série et écart-type
- Écart-type de la population
- Écart-type d'une série statistique
- Le calcul pas à pas de l'écart-type
- D'autres formules de la variance
- L'écart-type... encore
- Écart moyen
- Écart moyen
- Transformation des données : exercices résolus
- Transformation des données
Écart interquartile
Écart interquartile selon la définition utilisée aux Etats-Unis
L'écart interquartile donne des informations sur la dispersion de la série autour des valeurs les plus fréquentes prises par cette série.
C'est la différence entre le 3, start superscript, e, end superscript quartile, start text, Q, end text, start subscript, 3, end subscript, et le 1, start superscript, e, r, end superscript quartile, start text, Q, end text, start subscript, 1, end subscript.
Voici comment le déterminer :
1 - On ordonne les termes de la série dans l'ordre croissant..
2 - On détermine la médiane. Si le nombre de valeurs est impair, la médiane est la valeur "du milieu". S'il est pair, la médiane est la demi-somme des deux valeurs "du milieu".
3 - Aux Etats-Unis, le 1, start superscript, e, r, end superscript quartile, start text, Q, end text, start subscript, 1, end subscript est la médiane du groupe de valeurs strictement inférieures à la médiane de la série.
4 - Aux Etats-Unis le 3, start superscript, e, end superscript quartile, start text, Q, end text, start subscript, 3, end subscript est la médiane du groupe de valeurs strictement supérieures à la médiane de la série.
5 - L'écart interquartile est la différence start text, Q, end text, start subscript, 3, end subscript, minus, start text, Q, end text, start subscript, 1, end subscript.
Exemple
Monsieur Frère a donné une interrogation écrite notée sur 6.
Déterminer l'écart interquartile de la série des notes de ses élèves :
1, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 6, 6
1, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 6, 6
1 - La série est ordonnée.
2: On détermine la médiane. Il y a 9 notes, donc la médiane est la note du milieu.
1, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 6, 6
La médiane est égale à 4.
3 - On détermine start text, Q, end text, start subscript, 1, end subscript. C'est la médiane du groupe de notes strictement inférieures à la médiane.
Leur nombre est pair, donc on calcule la demi-somme des notes du milieu.
1, 3, 3, 3
Le premier quartile est égal à 3.
4 - On détermine start text, Q, end text, start subscript, 3, end subscript. C'est la médiane du groupe de notes strictement supérieures à la médiane.
Leur nombre est pair, donc on calcule la demi-somme des notes du milieu.
4, 4, 6, 6
Le troisième quartile est égal à 5.
5 - On calcule l'écart interquartile.
L’écart interquartile est égal à 2.
Exercice d'application
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- On m'a toujours appris que le 1er et 3ème quartile se calculé comme cela : Q1 = N/4 et Q3 = 3N/4. Or ici cela ne marche pas comme cela, donc je suis perdue. Merci d'avance pour votre réponse.(0 vote)
- Hélas, il y un grand flou autour de la définition des quartiles…
Vous pouvez vérifier vous-même que selon le livre, selon le site, selon la calculatrice ou selon le tableur que vous consultez, vous n’obtiendrez pas les mêmes résultats
Tout tient à cette différence : pour certains, en particulier pour les programmes officiels en France les quartiles sont des valeurs de la série et pour les autres, non ; c’est le cas ici.
Il faut le savoir, mais il ne faut pas en déduire que cette notion ne tient pas la route. En effet si pour faire découvrir la notion de quartiles, on utilise des séries de petits effectifs, en réalité cette notion n’a de sens précis que pour une série dont l’effectif est élevé et dans ce cas-là la différence entre les résultats est négligeable.(1 vote)