Savoir et savoir-faire

Pour vérifier si vous avez compris et mémorisé.

La formule

\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ) = 1

On la démontre en appliquant le théorème de Pythagore au triangle rectangle

O M H

, où

M

est un point quelconque du cercle trigonométrique et

H

sa projection orthogonale sur l'axe des abscisses. En effet

O M = 1

O H = cos θ

M H = sin θ

Une vidéo.

Elle permet, par exemple, de résoudre certaines équations.

On sait que

\sin θ = - \frac{24}{25}

et que

3 π / 2 < θ < 2 π

, on peut en déduire

\cos θ

, puis

θ

\begin{aligned} \sin^{2} θ + \cos^{2} θ & = 1 \\ {(- \frac{24}{25})}^{2} + \cos^{2} θ & = 1 \\ \cos^{2} θ & = 1 - {(- \frac{24}{25})}^{2} \\ \sqrt{\cos^{2} θ} & = \sqrt{\frac{49}{625}} \\ \cos θ & = \pm \frac{7}{25} \end{aligned}

On sait que

3 π / 2 < θ < 2 π

, donc son cosinus est positif. On en déduit que

\cos θ = \frac{7}{25}

Exercice 1

π < θ_{1} < 3 π / 2

\cos θ_{1} = - \frac{3}{5}

\sin θ_{1} =

On demande sa valeur exacte.

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

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