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Savoir et savoir-faire

Pour vérifier si vous avez compris et mémorisé.

La formule

sine, squared, left parenthesis, theta, right parenthesis, plus, cosine, squared, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, 1
On la démontre en appliquant le théorème de Pythagore au triangle rectangle O, M, H, où M est un point quelconque du cercle trigonométrique et H sa projection orthogonale sur l'axe des abscisses. En effet O, M, equals, 1, O, H, equals, start text, c, o, s, space, end text, theta et M, H, equals, start text, s, i, n, space, end text, theta.

A quoi sert cette formule ?

Elle permet, par exemple, de résoudre certaines équations.
On sait que sine, theta, equals, minus, start fraction, 24, divided by, 25, end fraction et que 3, π, slash, 2, is less than, theta, is less than, 2, π, on peut en déduire cosine, theta, puis theta.\operatorname{}
sin2θ+cos2θ=1(2425)2+cos2θ=1cos2θ=1(2425)2cos2θ=49625cosθ=±725\begin{aligned} \sin^2\theta+\cos^2\theta&=1 \\\\ \left(-\dfrac{24}{25}\right)^2+\cos^2\theta&=1 \\\\ \cos^2\theta&=1-\left(-\dfrac{24}{25}\right)^2 \\\\ \sqrt{\cos^2\theta}&=\sqrt\dfrac{49}{625} \\\\ \cos\theta&=\pm\dfrac{7}{25} \end{aligned}
On sait que 3, π, slash, 2, is less than, theta, is less than, 2, π, donc son cosinus est positif. On en déduit que cosine, theta, equals, start fraction, 7, divided by, 25, end fraction.
Exercice 1
π, is less than, theta, start subscript, 1, end subscript, is less than, 3, π, slash, 2 et cosine, theta, start subscript, 1, end subscript, equals, minus, start fraction, 3, divided by, 5, end fraction .
sine, theta, start subscript, 1, end subscript, equals

On demande sa valeur exacte.

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

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  • leaf green style l'avatar de l’utilisateur bouchbe6569
    Problème 2
    π/2 < θ1 < π et sin(θ1) = -9/41
    sin(θ1) doit être positive !
    (5 votes)
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