Le radian

quelle unité utilises-tu pour mesurer un ongle j'imagine que jusqu'ici tu as toujours utilisé des degrés eh ben je te dis qu'il va falloir que tu te mettes très rapidement au radiant et oui je suis désolé il va falloir que tu t'habitues à un nouveau système parce que les radiance est bien plus pratique et bien plus pur batimat icm ans que les degrés et tu comprendras pourquoi dans cette vidéo alors les deux regrets donc là je ne t'apprends rien de nouveau si je te donne un angle comme ça intuitivement tu me diras qui fait à peu près 30 degrés si je te donne un angle droit tu connais ça par coeur ce à un angle de 90 degrés un angle le plat donc où je fais un demi un demi cercle ça correspond à 180° et si je fais une révolution complète ça me fait un angle de 360 degrés tu connais bien le concept les des degrés est par contre peut-être que tu t'es jamais encore demander d'où ça vient et bien il n'y a pas vraiment de raison qu'ils viennent de théories mathématiques sont surtout des raisons culturelles et historiques en fait il faut remonter aux anciens calendriers qui a été fait de 360 jours et dont 365 et ont du coup on pensait que chaque jour était un 360e d'une révolution complète autour de la terre autour du soleil ou plutôt du soleil autour de la terre avant quand on pensait que c'est l inverse où il faut remonter jusqu'au babyloniens qui comptait en base 60 et qui était fasciné par les triangles équilatéraux et si on divise un cercle en 6 triangles équilatéraux comme le camembert du trivial pursuit et ben on a du coup chaque triangle qui fait une mesure de 60 qui comptait en bas 60 et donc le 60e d'un triangle équilatéral voilà ça ça faisait un degré bon donc voilà pas pas vraiment de raison du coup de se tenir à ces degrés et les mathématiciens ont plutôt inventer un système qui aurait du sens par rapport à des objets purement mathématique et à partir du cercle donc je vais tracer un cercle de centre- haut et de rayons air de rayon air et je vais parcourir ce cercle le long de sa circonférence et je vais m'arrêter disons ici n'importe où et la longueur de cet arc de cercle je vais l'appeler elle je vais l'appeler elle est là j'obtiens donc cette longueur elle est cette longueur air et comment est-ce qu'on définit un angle en radiant donc ça si j'appelle ça l'angle est à tu et à est égale à la longueur elle qui pourra être en mettre ou juste en unités l / le rayon air et donc qu'est ce que serait un radiant c'est lorsqu'on parcourt est exactement la longueur air sur l'arc de cercle donc tu état est égal à 1 radiant lorsque cet arc de cercle elle est égale au rayon et là tu peux deviner du coup pourquoi on appelle ça radiant la racine du mot radio en fait ces rayons et lorsqu'on parcourt un seul rayon cela veut dire qu'on a parcouru un angle de 1 radio exactement alors maintenant qu'on connaît cette définition dans quelques exemples d'angle en radiant et là encore une fois ces pratiques de raisonner à partir d'un cercle alors donc si bien sûr zéro degré ça correspond à 0 radian6 jeune parcours si je parcours une longueur de zéro sur ce sur ce cercle j'obtiens 0 radiant alors maintenant imaginons que je fasse tout le contraire c'est à dire que je fasse une révolution entière autour du cercle si je fais cet angle là j'obtiens combien alors la circonférence du cercle j'aurais parcouru quel art que j'aurais parcouru toute la circonférence du cercle aller circonférence du cercle on sait que par rapport au rayon ça fait 2 pierre est donc cet angle cet angle en radiant donc cet angle là qui fait le tour complet il est égal à combien il est égal à deux pieds air / r j'ai appliqué la définition qu'on vient d'apprendre la longueur de l'arc de cercle parcouru / le rayon et ça ça donne 2 pi un tour complet ça donne 2 pi 2 pieds radiant génial à partir de ça si j'ai un tour complet je peux définir n'importe quelle fraction de ce tour je peux trouver n'importe quelle fraction et du coup trouvé le nombre de radian auquel ça correspond un demi tour c'est à dire un angle plat c'est une fraction de 1/2 d'un tour complet donc deux pays divisé par deux ça me donne deux pays divisé par deux la moitié d'un tour complet donc pire radiant un angle droit donc où je fais un quart de tour d'un cercle c'est un demi tour divisée par deux donc un angle droit seppi sur deux radiant et voilà tout simplement un angle de 60° safra pied sur 3 etc etc parce que 60 degrés c'est le sixième d'un tour complet donc on aurait deux pays divisé par 6 c'est-à-dire pied sur trois alors maintenant ce qui nous reste à savoir c'est comment est-ce qu'on va de radian d'un radiant 1 degré à comment est ce qu ont converti en radiant durerait comment est ce qu'on retient à 1 degré en radiant ça sera utile pour résoudre les exercices qui arrivent dans les prochaines des eaux alors on sait on sait qu'un demi avec un angle place et 180 degrés et c'est au cip irradiant ça c'est vraiment la relation la plus pratique la plus importante à connaître pour trouver toutes les conversions si je sais que 180 degrés c'est égal ap irradiant ça c'est une inégalité qui te sera très utile je vais l'encadrer en rouge ça c'est vraiment le truc à connaître par coeur 180° ces gars là pierre radiance à 7 permettra de déduire à chaque fois la conversion entre degré et radiant et ça ça nous permet de déduire par exemple ce qu'est un radiant un radiance et combien en degrés eh ben je dois diviser toute l'équation par pie pour obtenir un radiant à droite puis / pi et donc à gauche j'obtiens 180 sur pie 180 sur be1 radiance et 180 sur pie degrés est qu'est-ce que 1 degré en radiant et ben même logique sauf que là je dois me divisé toute l'équation par 180 ou à gauche jambes j'obtiens 180 sur 180 donc un degré est donc un degré ça fait pis / 180 radios et voilà tu sais comment convertir dans un sens et dans l'autre et voilà j'espère que j'étais convaincu que à partir de maintenant la mesure des angles en radiant c'est quelque chose que tu trouveras bien plus pratique que les que les degrés et pour ça il faut un peu d'entraînement d'abord pour s'habituer à ce nouveau système de mesure et ça arrive sur les prochaines vidéos