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Cosinus, sinus et tangente d’angles remarquables.

Le lignes trigonométriques des angles aigus d'un triangle rectangle isocèle et celles des angles aigus d'un demi-triangle équilatéral.
En général, la calculatrice est indispensable pour trouver le sinus, le cosinus ou la tangente d'un angle, mais pas toujours.
Sans calculatrice on peut calculer la valeur exacte du sinus, du cosinus ou de la tangente d'un angle de 30° ou de 60° car ce sont les angles aigus d'un triangle rectangle particulier, le demi-triangle équilatéral. De même, on peut calculer la valeur exacte du sinus, du cosinus ou de la tangente d'un angle de 45° car c'est la mesure des deux angles aigus d'un triangle rectangle isocèle.

Les triangles particuliers

Le demi triangle équilatéral
Un demi triangle équilatéral est un triangle rectangle qui a un angle de 30 degrés et un angle de 60 degrés :
Le triangle rectangle isocèle
Un triangle rectangle isocèle est un triangle rectangle dont les deux angles aigus mesurent 45 degrés :

Sinus, cosinus et tangente d'un angle de 30

On commence par l'angle de 30.
On va détailler le calcul.

Quelle est la valeur de sin(30) ?

Voici comment la trouver :
1 - On fait une figure.
2 - On appelle x la longueur du plus petit côté et on écrit les longueurs de l'autre côté et de l'hypoténuse en fonction de x.
3 - On applique la définition du sinus.
sin(30)=opposé hypoténuse=x2x=1x2x=12
Pour ne pas faire d'erreur, il peut être utile de remplacer x par 1x : x2x=1x2x=12.
On utilise la même méthode pour calculer cos(30) et tan(30).

Calculer cos(30)

 

Calculer tan(30)

 

Sinus, cosinus et tangente d'un angle de 45

On utilise la même méthode avec un angle de 45. On code les côtés d'un triangle rectangle isocèle :

Calculer cos(45)

 

Calculer sin(45)

 

Calculer tan(45)?

 

Sinus, cosinus et tangente d'un angle de 60

Que ce soit pour un angle de 30, un angle de 45 ou un angle de 60, la méthode est la même.
Vous avez tous les éléments pour calculer le sinus, le cosinus et la tangente d'un angle de 60.

Calculer cos(60)

 

Calculer sin(60)

 

Calculer tan(60)

 

Récapitulatif

Le tableau des valeurs du sinus, du cosinus et de la tangente des angles de 30, 45 et 60 :
cos(θ)sin(θ)tan(θ)
θ=30321233=13
θ=4522=1222=121
θ=6012323
Ce sont des valeurs qui reviennent souvent dans les exercices. Aussi est-il très utile de les connaître.
Vous pouvez les apprendre par cœur, mais cette page a dû vous convaincre que c'est facile de les retrouver !

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