Cosinus, sinus et tangente d’angles remarquables.

En général, la calculatrice est indispensable pour trouver le sinus, le cosinus ou la tangente d'un angle, mais pas toujours.

Sans calculatrice on peut calculer la valeur exacte du sinus, du cosinus ou de la tangente d'un angle de $30°$30, ° ou de $60°$60, ° car ce sont les angles aigus d'un triangle rectangle particulier, le demi-triangle équilatéral. De même, on peut calculer la valeur exacte du sinus, du cosinus ou de la tangente d'un angle de $45°$45, ° car c'est la mesure des deux angles aigus d'un triangle rectangle isocèle.

Un demi triangle équilatéral est un triangle rectangle qui a un angle de $30^\circ$30, degrees degrés et un angle de $60^\circ$60, degrees degrés :

Un triangle rectangle isocèle est un triangle rectangle dont les deux angles aigus mesurent $45^\circ$45, degrees degrés :

On commence par l'angle de $30^\circ$30, degrees.

On va détailler le calcul.

Voici comment la trouver :

1 - On fait une figure.

2 - On appelle $x$x la longueur du plus petit côté et on écrit les longueurs de l'autre côté et de l'hypoténuse en fonction de $x$x.

3 - On applique la définition du sinus.

Pour ne pas faire d'erreur, il peut être utile de remplacer $x$x par $1 x$1, x : $\dfrac{x}{2x}=\dfrac{1x}{2x}=\dfrac12$start fraction, x, divided by, 2, x, end fraction, equals, start fraction, 1, x, divided by, 2, x, end fraction, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction.

On utilise la même méthode pour calculer $\cos(30^\circ)$cosine, left parenthesis, 30, degrees, right parenthesis et $\tan(30^\circ)$tangent, left parenthesis, 30, degrees, right parenthesis.

On utilise la même méthode avec un angle de $45^\circ$45, degrees. On code les côtés d'un triangle rectangle isocèle :

Que ce soit pour un angle de $30^\circ$30, degrees, un angle de $45^\circ$45, degrees ou un angle de $60^\circ$60, degrees, la méthode est la même.

Vous avez tous les éléments pour calculer le sinus, le cosinus et la tangente d'un angle de $60^\circ$60, degrees.

Le tableau des valeurs du sinus, du cosinus et de la tangente des angles de $30^\circ$30, degrees, $45^\circ$45, degrees et $60^\circ$60, degrees :

Ce sont des valeurs qui reviennent souvent dans les exercices. Aussi est-il très utile de les connaître.

Vous pouvez les apprendre par cœur, mais cette page a dû vous convaincre que c'est facile de les retrouver !