Angles remarquables

dans cette vidéo on va s'intéresser à l'angle remarquable pis sur quatre c'est un angle remarquable car c'est la moitié de l'angle droit et c'est un homme qui apparaît souvent car c'est assez l'angle du triangle isocèle rectangle comment est-ce qu'on se rend compte que c'est un triangle isocèle rectangle d'ailleurs c'est la première question qu'on nous pose trouvé trouvé à longueur de l'angle à bd et ce sera comment un réflexe à partir de maintenant tu sais que lorsque tu as un triangle rectangle avec un angle de pied sur quatre l'autre angle vaut également qui sur quatre et ça tu le trouves en connaissant la propriété des angles d'un d'un quelconque triangle que la somme des angles d'un triangle ça fait l'angle plat donc que pi sur quatre plus la valeur de l'ongle ab des plus petits sur deux qui est cet angle droit ici bda le tout doit donner pis donc la valeur de langues la bd à bdc payal api - pied sur deux - pied sur 4 pi - pied sur deux - pis sur quatre et ça ça donne quoi ça donne quatre pays - 2 pi - pis le tout sur quatre j'ai tout mis au même dominateurs ici j'ai multiplié par quatre ici par deux et ça me donne du coup quatre pays - deux pieds - pis c'est à dire pis au numérateur et le dénominateur g4 donc à bd est bien égale à petit sur quatre et là j'ai un triangle isocèle rectangle à b et d alors deuxième question deuxième question on nous demande d'en déduire la valeur des longueurs à d et bd comment est ce qu'on va faire ça pour trouver à d et bd alors déjà tudor marqué ici qu'on est sur le cercle trigonométriques de rayons un donc sept longueurs ab déjà fait un très important sinon on pourrait pas résoudre cet exercice donc pour répondre à cette deuxième question et ben rien de plus simple d'utiliser le théorème de pythagore caron c'est ici qu'on a un triangle isocèle car cet angle là avec est égal à cet angle là donc vous créé dans un triangle isocèle cette longueur est égale à sept longueurs on va l'appeler à et maintenant il suffit de trouver à en appliquant le théorème de pythagore qui nous dit que hakkar est ici plus à carré ici la somme des carrés des deux côtés d'un triangle rectangle est égal au carré de l'hypothénuse et ça nous donne quoi ça nous donne que deux à carey est égal à 1 donc à carey est égal à 1,2 me et à doit être positif vu que c'est une longueur donc à est égal à racine de 1/2 racines de 1/2 donc en fait un sur racine de 2 et si je multiplie par racine de 2 en eau et en bas pour me débarrasser des racines au dénominateur j'obtiens racines de 2 sur racine de deux fois racines de 2 donc 2 a fait racines de 2 sur 2 donc j'ai bien trouvé les longueurs à d et b d ad est égal à bd ça c'est la propriété du triangle isocèle et on vient de montrer avec le théorème de pythagore que ces deux longueurs sont égales à racine de 2 sur 2 question 3 et c'est là que on atteint le but ultime de cet exercice qui est finalement de trouver les fonctions trigonométriques de cette de cet angle remarquable depuis sur 4 donc caussinus depuis sur quatre est sinueuse de pied sur quatre il faut se rappeler pour trouver ces deux valeurs de la définition des caussinus et sinus dans en utilisant le cercle trigonométriques là on a construit un angle de pied sur quatre en partant de là xd x et on a tracé cette droite et il faut s'intéresser à ce point là ce point b qui est sûr le sarc trigonométriques et sur cette droite et on sait que les coordonnées de ce point b sont caussinus depuis sur quatre et sinus depuis sur 4 donc l'abscisse de ce point c'est caussinus depuis sur 4 donc caussinus de pied sur quatre est en fait égal à l'ong à la longueur à d ont déduit donc que caussinus deux pistes sur quatre est égal à racine de 2 sur 2 et 6 2 puis sur quatre c'est quoi celle ordonnée de ce point b le voilà sinus deux pistes sur quatre est sinueuse de pied sur quatre il est égal akwaba c'est cette même longueur bd qu'on retrouve ici donc sinus de pi sur quatre est aussi égal à racine de 2 sur 2 en fait caussinus deux pistes sur quatre et six nuls depuis sur quatre sont égaux c'est pour l'anglais puis sur quatre qu'on a le cosinus et le sinus qui sont égaux et ça ça vient de la propriété de ce triangle rectangle isocèle qui a ici le côté bd égal aux côtés à d ça y est on a réussi à résoudre cet exercice et on a déterminé les fonctions trigonométriques caussinus et sinus de cet angle remarquable pis sur quatre que tu retiendras parker avec avec l'entraînement car il apparaîtra dans de nombreux exercices caussinus depuis sur quatre est sinueuse deux pistes sur quatre sont tous deux égal à racine de 2 sur 2