Dérivation implicite - exemple 3

voici une fonction qui peut impressionner une écriture compliqué alors vraiment tordu et en fait elle décrit une très jolie courbe en forme de trèfle pourrait bien si on voulait en connaître la dérive et un savoir la la pente de la tangente en n'importe quel point de cette courbe on va devoir le faire de manière implicite et se débrouiller avec cette écriture donc c'est parti comme d'habitude on applique cette dérivation en fonction de x chaque côté donc ici pour x carré plus y carrés à la puissance 3 et de l'autre côté la dérive et en fonction de x25 x au carré fo y au carré ici tu peux reconnaître qu'on va utiliser la dérivation enchaîne puisqu'on a une fonction ici laquelle s'applique la fonction de puissance 3 qu'on doit d'abord dérivés x au carré plus y au carré puissance 3 en fonction de sa variable qui est x car et +6 grecque au carré est multiplié par la dérive et 2x carré plus y au carré cette fois-ci dérivés en fonction de six et sept égal alors ici comment x une constante peut sortir cette constante de la dérivation cinq fois et là on a un produit de fonction et une fonction composé pour le produit de fonctions ça veut dire qu'on doit d'abord faire la dérive et x carré en fonction de x fois la deuxième fonction y au carré et ajouté la première fonction fois dérivé de la deuxième fonction de x et le 5 s'applique à tous à la dérive et d'une variable occupe ici on prend x au carré plus y aller en tant que la variable ça va être trois fois xo carré plus y au carré puis 100 cède -1 oka fois la dérivée d'une somme de fonctions ça va être la somme de dérivés donc on dérive d'abord x au carré 2x plus ici dérivation enchaîne on va devoir faire la dérive et de y au carré en fonction d'eux y puis la dérive et des grecs en fonction de l'x ce qui nous donne deux y fois des deux y sur dx est égal à cinq fois ici la dérive et 2x au carré c'est 2 x + 5 fois ci on distribue sow 5 x au carré elle a de la même manière la dérive et deux y au carré en fonction de x on l'a vu ici c'est deux y x dérivés de y sur dirix qu'on a ici des y sur des x je met en évidence est pareil ici donc on veut résoudre maintenant cette équation pour isoler la dérive et de y en fonction de x danser dérivation implicite on distingue deux étapes la première étape c'est écrire correctement à l'aide des règles sur les produits de fonction à l'aide de la dérivation en chaîne et écrire correctement l'équation qui fait ressortir des grecs sur dx mais la deuxième étape qui est en général la plus difficile finalement c'est de résoudre cette équation là on va avoir à faire un peu d'alzheimer donc ici si je distribue la particulier en rose ici je distribue parce que là j'ai mis la même couleur mais bien insisté cet élément ici c'est tout ça hein donc le facteur 3 x au canal + et au carré au carré d'as distribué à chacun de ses membres et donc on distribue ici avec 2 x ça nous fait 6 x x x au carré plus y au carré au carré plus et la redistribue à cet élément là et on a six y x x au carré plus y au carré au carré et je vais garder ici en verre t2 y sur des x et ça c'est égal on peut simplifier un petit peu ici l'écriture en faisant la multiplication et obtenir 10 x y au carré plus 10x au carré y fois des regrets qu'en fonction de x et locke maintenant pour passer toutes les dérives et de y sur des x du même côté je veux soustraire de chaque côté 6 x x x au carré plus y au carré au carré donc je déduire sa de chaque côté et de ce côté là je vais avoir besoin de soustraire 10x au carré il faut y fois des grecs sur des x donc je vais souffrir chaque côté aussi 10x au carré y froide et de y sur dx le résultat ça va être ici je vais supprimer cet élément et me retrouver avec 6 y x au carré plus y au carré au carré qui est facteur de d2 direction des x ainsi que moins 10 x au carré y qui est lui aussi facteur de des grecs sur dix x donc tout ça va être le multiplicateur de des grecs sur des x et de l'autre côté eh bien je veux voir supprimer cet élément là et je vais avoir 10 x y au carré - 6 x x garer plus y au carré au carré et voilà on approche de la fin pour isoler des deux y en fonction de x il me faut maintenant divisée chaque côté par ce grand facteur ici je vais pas tout réécrire il suffit de conserver sa ici qui sera divisé par tout ça ici et voilà donc c'est une expression un petit peu compliqué mais si on cherche la dérive et pour un point donc par exemple ici si je sers schl à la dérive et en ce point où la pente de la tangente en ce point bien je détermine quels sont les coordonnées en x quels sont les coordonnées on y est je remplace dans cette équation pour obtenir un résultat numérique