Deux changements de variable (partie 1)

ok on se propose de trouver les primitives de la fonction qui a x associe x cube fois racines de 9.6 au carré donc pour trouver les primitives d'une fonction on sait comment faire maintenant on calcule l'intégrale de n'importe quel nombre dans l'ensemble de définition jusqu'à x de cette fonction de tes d'été hélas comme la fonction est défini à zéro je vais pas me priver g choisir 0 je vais donc prendre l'intégrale de zéro jusqu'à x 2 théo cube fois racines de 9 - t hawk arrêts dt et donc à nous de calculer intégral de cette fonction donc c'est l'intégrale de cette fonction on ne voit pas une primitive il n'y a pas de primitives évidente de cette fonction on pourrait se dire on a été au cube à l'extérieur de la racine on était au carré à l'intérieur le changement de variables une égale quelque chose ils marchent pas bien non plus ils marchent pas bien non plus donc 'l'indice c'est de repérer sous la racine le 9 - tu es au carré et neuf montées au carré ces deux là forment à au carré - tu es au carré et quand tu as une fonction un as au carré - tu es au carré sous une racine et bien c'est souvent intéressant de faire le changement de variables t égal à foix sinus d'état pourquoi c'est intéressant parce que tu est égale à la fois sinistre et a6 qui fait son chemin de variables qu'est ce que va devenir ce qui ajoute à racine est bien ce qu ce qui ajoute à racine va devenir à au carré - à au carré sinus l'état et là on factories ans le à au carré tu obtiens à au carré facteur de 1 - sinus carette état et 1 - sinus car été tassé caussinus carette et a donc tout ça ça va être à au cari caussinus karité tas et ça va être pratique à mettre sous une racine parce que s'il ya que des carrés on va pouvoir en prendre la racine carrée facilement et ça va nous simplifier notre intégral est donc comme neuf mois si moin té au carré c'est exactement neuf c3 au carré donc j'ai exactement 3 au carré - tu es au carré sous la racine et donc je vais tout naturellement faire le changement de variables qui me dit que tu es égal 3 sinus de teta et donc on va poursuivre ce changement de variables comme précédemment on va dérive était en fonction de l'état on va écrire d'été sur des états et on va re multiplier du même coup d'un seul coup part des états pour gagner une étape on n'obtient que d'été c'est la dérive et de trois signes cet état c'est à dire 3 caussinus teta fouad est éteint et maintenant on va régler le on va régler le problème des bornes 1 lorsque on est on règle le problème des bornes en exprimant cette fois c'est en fonction de tes incité est égal à 3 sinus de teta à leur état est égal à l'arc sinus de thé sur trois voilà et donc première borne lorsque tu es égal zéro ddas et l'arc sinus 2 0 sur 3 c'est donc l'arc sinus 2 0 ça fait zéro et lorsque tu es est égal à x 21 c'est tout simplement l'arc sinus 2x sur trois est donc je réécris cette intégrale en termes de teta c'est donc l'intégrale de zéro à arques sinus 2x sur trois de quoi et bien de théo cubes alors tu es au cube c3 sinus tête-à-queue j'élève au cube alors qu'angers lève 3 sinus titao cube ça me fait 27 sinus cubes de teta puisque trois occupent ces 27 notre racine carrée un ses racines carrées de quoi de neuf - et à la place de thé au carré jésus mais trois signes cet état au charisme ce qui veut dire neuf sinus carette état et à la place de monde était jeu même ce qu'on m'a dit que ce que j'ai trouvé que le dt vallès et 3 caussinus d'état des états et donc ça me fait cette grosse intégrale de zéro à x sur trois de tous à l'arc sinus pardon de x sur trois de tout ce que j'ai trouvé et là on va un petit peu simplifiée tout ce qu'on a trouvé pour voir comment on peut continuer alors qu'est ce qui simplifie un déjà il ya la racine carrée qui va simplifier je vais peut-être l'écrira par un autre racine carrée de 9 - 9 sinus carette état je vais mettre le neuf en facteur c'est la racine carrée de neuf facteurs de 1 - sinus carette état et ça c'est la racine carrée de neuf caussinus carette état puisque je reconnais 1 - sinus carrés qui volent caussinus carré et ça c'est égal à 3 fois que sinus l'état puisque je prends la racine de tous les cars et que j'ai voilà et comme on l'a expliqué aux vidéos aux précédentes on travaille dans une dans un intervalle dans lesquelles le produit le cosinus prend des valeurs positives pour prendre je peux prendre l'art si l'arc sinus d'un angle exact là où le cosinus prend des valeurs positives c'est à dire pour l'angle variant entre moins qui sur deux épis sur deux ça j'ai déjà expliqué dans les vidéos d'avant voilà donc en fait toute ma racine carrée va devenir trois fois caussinus d'état et donc on va regrouper tout ce qu'on a d'abord on a beaucoup de constantes par lesquels on multiplie on à 27 on a le 3 du 3 caussinus l'état qui va que nous venons d'obtenir et puis on a encore un autre 3 qui nous vient du ddt et et a donc 27 x 3 x 3 ça fait 243 autrement dit un jeu obtient l'intégrale de zéro à arques sinus 2x sur 3 2 243 à quelle puissance est élevé le sinus bas oha puissance 3 sinus cube deux états et le cosinus bâché caussinus au carré puisque j'ai un caussinus qui vient de la racine et un autre caussinus qui vient du des états donc j'obtiens que sinus au carré deux états et je n'oublie pas le dt tu as bien on n'est pas plus avancé enfin on a l'air de pas être plus avancé parce que là on voit pas de primitifs simple de cette fonction là eh bien on va se servir d'une petite astuce qui va nous faire apparaître quelque chose qui va entraîner un deuxième changement de variables pourquoi parce que en fait dans si je regarde cette expression soul intégral j'ai dû signer j'ai dû caussinus et je sais que le cosinus et la dérivée du sinus et que sinus c'est un coefficient près la dérivée du caussinus un accord donc on aimerait faire un changement de variables lui et galsi nu sous une égale caussinus maintenant sur cette forme là ça va pas marcher on va faire apparaître artificiellement en quelque sorte insinue steta des états qui va nous qui va nous simplifier la vie si on pose une égale le cosinus et bien tout simplement on va écrire que sinus cube ces signaux ses sinus au carré fois sinus donc je réécris mon intégral comme ceux-ci intégrale de ce héros à arques sinus os x sur trois je laisse le 243 et au lieu de sinus cube je vais écrire sinus au carré de tête à foix caussinus au carré de l'état auquel je touche pas et pour compléter la puissance 3 je remets insinue steta d'état et là je vais avoir exactement ce qu'il faut pas encore tout à fait pas encore tout à fait en fait ce que j'aimerais faire c'est de dire que le sinus tête-à-tête et hadj et à la fin c'est ça va être un des u6 je pose une égale caussinus d'état en fait voilà donc là comme j'ai encore du sinus dans l'intégrale des sinus au carré je vais tout simplement remplacer mon sinus au carré parent - caussinus au carré et bien écrivons le sas et l'intégrale de zéro à arques sinus 2x sur 3 2 243 fois je remplace le sinus au carré parent - caussinus au carré d'état je remets le cosinus au karité tard que j'avais je remets le sinus tita des tête-à-queue j'avais donc singstar des états et la la ça va marcher si je pose une égale caussinus et à un changement de variables traditionnelle du type u égal caussinus d'état donc faisons ce changement de variables on dérive vu par rapport à l'état donc d u est égal à -6 du stade étaient tâchés x d'été en même temps va falloir faire attention à ceux - qui est sorti la de la dérive et est donc on va réécrire tout ça en termes de u1 on va calculer les bornes d'intégration donc lorsque tu es tu à égal 0 us et le cosinus 2 0 et le cosinus de 0,20 c'est un don que la borne inférieure d'intégration ça va être un et lorsque tu état est égal à arques sinus 2x sur trois bains le cosinus deux états s'est en fait le cosinus de l'arc sinus 2x sur trois alors là je vais ouvrir une petite parenthèse parce que cette expression se simplifient et donc on va simplifier cette expression et c'est l'expression simplifiée qu'on va remettre dans les bornes de l'intégrale que vos caussinus deux arcs sinus 2x sur trois et bien je peux dire par exemple que caussinus c'est la racine de 1 - sinus carré et donc ça je peux dire que c'est la racine de 1 - sinus carré de quoi bein de ce que j'ai dans le cosinus qui s'appelle arc sinus 2x sur trois et là je me dis mes sinus et arc sinus sont deux fonctions réciproque le sinus de l'arc sinus de quelque chose eh bien c'est mon quelque chose insinue certes sinus en quelque sorte ça s'annule donc sinus carré des arts sinus 2x sur trois c'est tout simplement x sur trois au carré donc ça c'est la racine de 1 - x sur trois le tout au carré que j'aurais écrit racines de 1 - x au carré sur neuf sites us est utile quand on rencontre de savoir que caussinus deux arcs sinus se simplifient comme ceci donc en fait la borne supérieure de mon intégral ça va être racines de 1 - x carrés sur neuf et là on ça a été rude mais j'ai tout ce qu'il faut pour réécrire mon intégral en termes de u est donc dans la prochaine vidéo on va réécrire l'intégrale en termes de u et on va voir quelle sera très facile à calculer