Changement de variable avec la fonction tangente

ok alors on va calculer l'intégrale de 0 à 3 2 1 sur 9 + x cube dx est donc là si on regarde ce intégral on trouve pas de changement de variables une égale quelque chose parce qu'on n'a pas on n'a pas une fonction du type une prim x est venue voilà ce qui est commode pour le changement de variable avec une traditionnelle maintenant on peut voir ce qu'on a lorsqu'on a à au carré - x au carré lorsqu'on a une forme des quelque chose de la forma au carré - 6 au carré dans la fonction on sait qu'on a intérêt en général à faire le changement de variables x égal asinus teta maintenant c'est parce qu'on a là on a quelque chose du type a au carré +6 au carré 1 le 9 + 6 au carré c'est à au carré +6 au carré et dans ce cas là hein je vais te montrer qu' on a intérêt à essayer le changement de variables x égal à tangente de l'état et pourquoi est-ce qu'on a intérêt à essayer ça ben je vais te je vais t'expliquer rapidement parce que si on fait le changement de variables x égal à tangente deux états que devient mois au carré +6 au carré est mis en place six au carré pas x par à tangente de teta et moi au carré +6 au carré devient à au carré plus à o car est enfant de 40 états et là je peux factoriser le à au carré et ça me donne à au carré facteur 2 1 + tangente karibe d'état est ce un plus en jambes car et état c'est peut-être quelque chose dont tu te souviens 1 c'est la dérive et de la fonction tangente et tu as peut être vue que la dérivée de la fonction tangente a aussi une autre forme qui est un sur caussinus carette et a donc ça ça peut aussi se réécrire un plus tangente caritas est égal à 1 sur caussinus karité tu as donc ça je peux le réécrire à au carré sur caussinus carette état pour obtenir cette égalité entre eux un plus en jambes car et état et un plus caussinus carette état il suffit de partir de de légalité bien connu caussinus carette étape le sinus carette est à égale 1-1 et de diviser tout parent caussinus carette état et on se sert du fait que le sinus / le cosinus est égale à la tangente et on obtient bien le résultat voilà et donc donc on va obtenir quelque chose du type a au carré sur caussinus carette d'état qui va être bien pratique donc on va essayer ce changement de variables là parce que là dans la fonction que j'ai le 9 + 6 au carré c'est effectivement 3 au carré +6 au carré et trois au carré +6 au carré bains samedi fait le changement de variables x et des galas 3 tangente de l'état donc essayons de faire ce changement de variables x est égal à 3 tangente de d'état ok bah on va on va calculer on va calculer le dx donc on dérive en dérive x par rapport à l'état on pourrait écrire des ics sur des étagères x dette et à moi je le fait d'un seul coup dx est égale 1 la dérive et 3 tangente teta j'ai le choix entre deux écritures je vais préférer l'écriture 3 / caussinus carette état et je n'oublie pas de remous type liés par des états voilà donc mon dx va devenir trois sur caussinus karité ta dette et à aimer bornes d'intégration qu'est ce qu'elles vont devenir eh bien il faut d'abord pour connaître les bandes intégration faut exprimer cette fois tu états en fonction de x et on va dire que si x est égal à 3 tangente deux états alors d'état est égal à arte arc tangente 2x sur trois dans l'intervalle sur lequel l'arc tangente et bien définies entre autres - pis sur deux épis sur deux pour teta variant entre moins pis sur deux épis sur deux donc site et à st gall arc tangente de pi sur 2 x sur trois bien que devient état lorsque x égal zéro lorsque x égal zéro est assez la tangente 2 0 sur 3 c'est l'arc tangente 2 0 et l'art tangente de 0 c zéro et lorsque x est égal à 3 que devient et à tête à ça va donc être l'art tangente de 3 sur 3 autrement dit c'est l'arc tangente 2 1 c'est à dire ces langues entre - pis sur deux épis sur deux dont la tangente vos seins et cet angle la cepi sur quatre voilà donc mes nouvelles bandes d'intégration sont 0 et puis sur quatre donc on peut réécrire notre intégral on va écrire notre intégral entre 0 et pis sur quatre alors qu'est ce qu'on a sous l'intégrale ben on a le dette et a déjà le dx pardon dx qui se transforme en 3 / caussinus car il est adepte état voilà donc trois sur caussinus carré de tête à des états et puis on l'a 9 + 6 au carré qui était dans l'expression de l'intégrale d'origine qui va se transformer en 9 + 20 x et 3 tangente et à danser 9 +9 tangente carette état auquel retrouve au dénominateur et donc voilà la nouvelle intégrale que j'ai à calculer et donc neuf +9 engendre caractères à 20 comme on l'a vu avant ça simplifie ça c'est neuf fois un plus tangente carette état autrement dit ces neuf fois 1 / caussinus carette et a donc mon intégral je peux la réécrire intégral entre 0 et pis sur 4 2 3 sur caussinus carette état et la parenthèse la remplace par neuf sur caussinus carette état et j'oublie pas le des états et là je vois que les caussinus qu'arrêter à se simplifie donc ça me donne l'intégrale d'une fonction constante à 3/9 autrement dit un tiers c'est l'intégrale entre 0 et pis sur 4,2 un tiers de dt temps voilà et la fonction constante un tiers sa primitive c'était à sur trois donc ceci me donne l'intégrale entre 0 et pis sur quatre enfin non pas l'intégrale excuse moi ceci me donne tda sur trois à prendre entre 0 et pis sur 4 donc j'évalue état sur trois pour tête à égal pis sur quatre et pour tes taille égale zéro bon pour tête à égal zéro ça fait zéro donc ça c'est la valeur de tête assure 3 lorsque tu est à vos pieds sur quatre est donc ça fait bien 10 sur 12 et donc notre intégral vos pis sur 12