Le coefficient directeur de la sécante passant par deux points d'abscisses données

soit la courbe représentatives de la fonction f donné par f 2 x égale la laine de x donc cette fonction en fait c'est la fonction logarithme naturel ou le gars rythme n'était rien et là c'est quand à cette courbe qui la coupe au point d'absys 2 et 2 + hb au point d'apsys 2 et 2 + h quel est le coefficient directeur de cette c'est quand alors la première vue on a l'impression qu'on nous donne pas grand chose et notamment nous parle d'une séquence mais peut-être que tu vois pas tout de suite qu'on nous donne des points par lesquels passent sept c'est quand tu es en fait on nous donne des points puisque ce qu'on nous dit c'est que cette séquence coupe la courbe au point à 6 2 et de plus h ça veut dire que d'une part là c'est quand elle va passer par le point date 6 2 et puis leurs données de ce point et puis comment ce point là elle coupe la courbe et bien ordonné de points c'est l'image de deux par f donc en fait c'est le logarithme de deux gars rythme n'était rien de deux logarithme né paie rien de deux donc c'est hélène 2 2 donc notre c'est quand elles passent par ce point de coordonnées 2 logarithme 2 2 et puis on nous dit aussi que cette séquence coupe la courbe au point d'absys de plus h donc elle va passer par le point d'absys de plus h et comme tout à l'heure pour déterminer l'ordonné de ce point de vue vite penser que c'est un point d'intersection de là c'est quand avec la courbe donc c'est un point de la courbe et ils sont ordonnés c'est logarithme de 2 + hb logarithme des pères est né paie rien pardon de deux plus h voilà donc en fait on nous donne deux points par lesquels passent sept c'est quand tu essaies tu sais quand évidemment c'est une droite donc quand on connaît pas de point par lesquels passent une droite et bien on connaît tout de cette bretonne droite est entièrement déterminées et en particulier on va pouvoir déterminer son coefficient directeur alors le coefficient directeur deux sets c'est quand coefficient directeur et bien c'est le taux de variation de la variable y par rapport à la variable x donc ça je vais l'écrire comme ça c'est delta x delta y pardon rapporté donc la variation de y rapporter à la variation des x alors évidemment c'est bien joli tout ça mais maintenant il faut arriver à déterminer delta y et delta x donc à trouver les variations de y ait de x et pour ça en fait il suffit de considérer nos deux points ici en fait on passe de ce point à ce point là donc quand on regarde les ordonner de ces points font part d'un point qui a pour ordonner logarithme de deux et on arrive à un point qui a pour ordonner logarithme de 2 + hb donc la variation des y est bien elle est donnée ici hein ça c'est tel tas y ait en fait je vais pouvoir l'écrire comme ça c'est la différence entre ces deux heures donner leurs données d'arrivée - leurs données de départ donc c'est logarithme de 2 + hb - logarithme 2 2 ça c'est pour les ordonner et puis pour les apps si c'est bien c'est exactement la même chose en fait on passe d'un point qui a pour abscisse 2 à un point qui a pour abscisse 2 + hb donc la variation des accidents des abscisses allait donner ici c'est la différence entre ces deux abscisse donc ses deux plus h moins de 2 + hb - 2 alors je vais réécrire cette expression là un peu plus simplement donc c'est logarithme de 2 + hb - logarithme de deux logarithme de 2 / 2 + hb - 2 c'est-à-dire h voilà alors là on a exprimé le coefficient directeur de là c'est quand et quand on regarde les expressions qui nous sont donnés ici bien effectivement on retrouve directement celle ci l'a logarithme 2 + hb - logarithme de 2 / h donc ça c'est le coefficient directeur de là c'est quand voilà alors si ce passage là te semble un peu délicat tu peux toujours visualiser les choses en faisant un dessin en représentant graphiquement ici tu te donnes la fonction donc tu peut tracer sa courbe alors j'ai tracé la courbe représentative je les fais à l'avance pas ce que j'aurais pu faire à la main mais c'est plus propre comme ça je trouve donc voilà ça c'est la courbe représentatives de la fonction logarithme d'équations y égale logarithme 2x et sur ce graphique je vais placer les points dab 6 2 et 2 + hb alors lab 6 2 c'est ici la g2 et le poids de la course correspondance c'est celui ci ici qui veut dire que là c'est ordonné la sas et logarithme 2 2 voilà et puis le deuxième point c'est le point dom d'apsys 2 + hb donc je peux le prendre un peu n'importe où je vais le prendre ici on va dire que ici c'est le point de plus h c'est l'abscisse de plus h pardon et du coup le point correspondant et bien je le lis ici c'est ce point-là de la courbe et du coup cette ordonné là c'est le logarithme 2 2 plus h et maintenant la droite dont on parlait bien c'est la droite qui passe par ces deux points là je vais la trace et voilà ça c'est la droite dont on parlait donc on voit bien que c'est une c'est quentin elle coupe la courbe en ce point ci est en ce point là et si je veux calculer la vente de cette séquence bien je vais calculer le taux de variation entre ces deux points donc je vais calcul et déjà la variation des x que je retrouve ici c'est cette distance là ça assez delta x à distance entre 2 et 2 + hb donc c'est effectivement égal à h et puis ici je peux représenter la variation désordonnée donc c'est la distance entre ce point ci et ce point site donc celles au garric de 2 + hb - logarithme 2 2 ce qui veut dire que finalement ici delta y qui est ici et bien c'est logarithme de 2 + hb - logarithme de deux voix là et tu vois qu'on retrouve exactement l'expression qu'on avait donné ici un le coefficient directeur delta y sur delta x et le charisme de 2 + hb - logarithme de 2 / h voilà garde à l'esprit que c'est en général tout à fait faisable de représenter les choses et que ça peut vraiment être très utile à bientôt